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1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3? Hashtag e Parênteses Aspas simples e Parênteses Aspas duplas e Hashtag Aspas simples e Aspas duplas Aspas duplas e Parênteses Respondido em 25/04/2022 20:58:42 Explicação: Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas. 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por: v=uln(MM−mt)−v=uln(MM−mt)− onde u=2510m/s=velocidade de exaustão em relação ao fogueteu=2510m/s=velocidade de exaustão em relação ao foguete M=2,8×106kg=massa do foguete na decolagemM=2,8×106kg=massa do foguete na decolagem m=13,3×103kg/s=taxa de consumo de combustívelm=13,3×103kg/s=taxa de consumo de combustível g=9,81m/s2=aceleração gravitacionalg=9,81m/s2=aceleração gravitacional t=tempo medido a partir da decolagemt=tempo medido a partir da decolagem Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som (355m/s)(355m/s). Utilize, para aproximação inicial, o intervalo [70,80][70,80]. 80.000000 74.345781 73.8999999 73.281758 70.000000 Respondido em 25/04/2022 21:10:57 Explicação: Gabarito: 73.281758 Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a t=xt=x, temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz: f(x)=2510ln(2.8×1062.8×106−13.3×103x)−9.81x−355f(x)=2510ln(2.8×1062.8×106−13.3×103x)−9.81x−355 Aplicando o método da bisseção: import math from numpy import sign def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): f1 = f(x1) if f1 == 0.0: return x1 f2 = f(x2) if f2 == 0.0: return x2 if sign(f1) == sign(f2): print('Raiz não existe nesse intervalo') n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) for i in range(n): x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ and (abs(f3) > abs(f2)): return None if f3 == 0.0: return x3 if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 else: x2 = x3; f2 = f3 return (x1 + x2)/2.0 def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355 x = biss(f, 70, 80) print('x =', '{:6.6f}'.format(x)) x = 73.281758 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número de colunas, então podemos afirma que n é igual a: 3 5 4 2 m Respondido em 25/04/2022 21:06:03 Explicação: Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros , ou seja 2. 4a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que corresponde a solução de minimizar: ∑|yi−Axi|∑|yi−Axi| A norma ∥y−Ax∥p‖y−Ax‖p A norma ∥y−Ax∥‖y−Ax‖ ∑|axi+b−yi|∑|axi+b−yi| A norma ∥y−Ax∥|22‖y−Ax‖|22 Respondido em 25/04/2022 21:16:37 Explicação: 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: -0,36147 -0,32147 -0,30147 -0,34147 -0,38147 Respondido em 25/04/2022 21:06:48 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor final do intervalo de integração é 1; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: x - sp.cos(x) result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 6a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: -0,233 -0,133 -0,533 -0,333 -0,433 Respondido em 25/04/2022 21:16:47 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = -x2; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor final do intervalo de integração é 1; e - O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1. Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python: i mport numpy as np import math f = lambda x: -x**2 a = 0; b = 1; N = 10 x = np.linspace(a,b,N+1) y = f(x) dx = (b-a)/N x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) print("Integral:",soma_retangulo) O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 2,585 2,685 2,985 2,885 2,785 Respondido em 25/04/2022 21:16:51 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98. 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 1,497 1,897 1,797 1,597 1,697 Respondido em 25/04/2022 21:10:12 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49. 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordemy' = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: 22,957 22,757 22,567 22,167 22,367 Respondido em 25/04/2022 21:14:38 Explicação: A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y; - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 1; - O tamanho de cada intervalo é 0,1; e - O valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16. 10a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 3,249 3,049 3,149 3,449 3,349 Respondido em 25/04/2022 21:16:55 Explicação: Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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