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Simulado AV Teste seu conhecimento acumulado Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA Aluno(a): DANIELLE CORDEIRO 202001014535 Acertos: 10,0 de 10,0 09/04/2022 Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute inicial igual a 6 e com 5 iterações. 0,32000 0,2777 1.7777 2.7777 0,1777 Respondido em 09/04/2022 10:32:41 Explicação: Gabarito: 2.7777 Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz: Aplicando o método de Newton: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f(x): return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 def df(x): return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) x= np.linspace(1,10,1001) y= f(x) plt.plot(x,y) def newton(chute, iteracoes=10): raiz = chute for i in range(iteracoes): raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) return raiz print(`x=¿,newton(6,5)) x=2.777777777777777 √x + √x − 1 = 3 i = x f(x) = √x + √x − 1 − 3 Questão1 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); Acerto: 1,0 / 1,0 Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e considere a função: Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071. 0,02 0,003 1 0,03 0,002 Respondido em 22/04/2022 10:54:48 Explicação: Gabarito: 0,002 Justificativa: Tem-se: e , logo Acerto: 1,0 / 1,0 Desejamos calcular utilizando interpolação, para isso usamos os seguintes dados: O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas decimais é: 3.23 3.49 3.76 3.94 3.67 Respondido em 15/04/2022 10:19:45 Explicação: Executando o seguinte script: f(x) = (cosx)2 1+senx f(1, 5) = 0, 002505013 f(x) sen(1.5) cos(1.5) (cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025 e = = 0, 002 0,002505013−0,0025 0,002505013 √12 Questão2 a Questão3 a Acerto: 1,0 / 1,0 Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número de colunas, então podemos afirma que n é igual a: m 3 5 2 4 Respondido em 15/04/2022 09:26:06 Explicação: Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros , ou seja 2. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: Questão4 a Questão5 a 1,49217 1,47217 1,41217 1,43217 1,45217 Respondido em 15/04/2022 10:03:53 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 1; - O valor final do intervalo de integração é 2; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: x - sp.cos(x) result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True) Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 0,52355 0,54355 0,56355 0,58355 0,50355 Respondido em 15/04/2022 10:03:17 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Questão6 a Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 1; - O valor final do intervalo de integração é 2; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: x - sp.sin(x) result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True) Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= sen2(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 0,577 0,877 0,777 0,677 0,477 Respondido em 15/04/2022 10:28:44 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão7 a Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 2,985 2,885 2,585 2,685 2,785 Respondido em 15/04/2022 10:29:35 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Questão8 a Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta: 0,75 0,77 0,83 0,79 0,81 Respondido em 22/04/2022 10:57:00 Explicação: Questão9 a A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 2; - O tamanho de cada intervalo é 0,2; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 2,52 2,62 Questão10 a 2,22 2,32 2,42 Respondido em 22/04/2022 11:04:24 Explicação: Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22. javascript:abre_colabore('38403','280033455','5194648553');
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