SISTEMAS DINÂMICOS

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A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de
transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja,
resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se
encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico.
Um sistema físico genérico é representado pelas equações de espaço de estado mostradas abaixo, o vetor de estado X(s),
considerando a entrada u(t)=1, é definido por:
 
1.
Data Resp.: 08/05/2022 22:16:51
Explicação:
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A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de
transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja,
resposta a entrada. Considerando a função de transferência do sistema abaixo, os pólos desse sistema estão localizados em:
 
 
2.
S1=S2= j 1,732
S1=S2= -1
S1=S2= 1 j1,732
S1=S2= -1,732 j1
S1=S2= - 1 j1,732
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:04
Explicação:
±
±
±
±
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de
estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares.
Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a
função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que:
 
 
3.
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:09
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para
o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
 
4.
estável se instável se saída.
estável se saída.
estável se entrada/saída.
instável se entrada.
instável se .
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:14
Explicação:
Gabarito: estável se saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua
estabilidade.
k > 8
k < 8
8<k<0
0<k<8
k < 0
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
a = 0
a < 0
a > 0
a > 0
a < 0
a < 0
a < 0
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de
transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: 
 e , pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de
transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição e um pólo localizado em . A função de
transferência desse sistema é definida como:
 
 
5.
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:22
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
 
 
6.
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:28
Explicação:
R = 4ohm L = 2henry
=VL(s)
V (s)
s
(s+1/2)
=VL(s)
V (s)
s
(s+4)
=VL(s)
V (s)
1
(s+4)
=VL(s)
V (s)
s
(s+2)
=VL(s)
V (s)
1
(s+2)
=VL(s)
V (s)
s
(s+2)
−1 −4
(s+1)
(s+4)
1
(s+1)(s+4)
(s+4)
(s+1)
(s−4)
(s−1)
(s−1)
(s−4)
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de
estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de
transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo . Observando o espaço de estado abaixo, é
possível determinar que o termo é igual a:
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é bastante utilizada. Uma
das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na
separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Gabarito: 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para zero
(numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
 
 
7.
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:36
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que :
 
 
8.
(s+1)
(s+4)
(sI − A)−1
(sI − A)
[ s 0
2 s
]
[ s 2
−1 s + 2
]
[ s + 2 −1
2 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
[ s 0
1 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
(sI − A)
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Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado abaixo, a matriz de
saída assumirá um formato do tipo:
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as
condições iniciais iguais a zero. Considerando a função de transferência de um sistema físico, é possível observar que a fase
desse sistema em :
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:43
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
 
 
9.
[1 1 0]
[1 0 1]
[1 0 0]
[0 1 0]
[1 1 1]
[1 1 1]
ω → 0
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O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência de um
circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de fase de Bode em frequências muito altas ( ) estará
em uma fase de:
90°
180°
-180°
0°
-90°
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:51
Explicação:
Gabarito: 180°
Justificativa: A análise para pólos e zeros negativos deve se iniciar em 180°, tendo em vista o sinal negativo do
zero. Isso acontece pois o zero com sinal negativo, na representação dos números complexos possui
Assim:
Na frequência :
 
 
10.
180°
-180°
90°
0°
-90°
Data Resp.: 08/05/2022 22:17:58
Explicação:
Gabarito: -180°
Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e cada pólo contribui com uma
defasagem de -90°, os dois pólos apresentaram uma contribuição total de -180°.
ω → 0
ω → ∞
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