Relatório 5_ Reflexão e refração da luz 2020 2 FISEXP3 CA -

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UNIVERSIDADE FEDERAL 
FLUMINENSE 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
GFI00163 - FÍSICA EXPERIMENTAL 
III - CA 
Prof. Marcelo Sarandy 
 
 
 
 
RELATÓRIO 5: Reflexão e Refração da luz 
 
 
 
 
 
Beatriz Ribeiro Vieira 
Gabriel Mota 
Gabriele Brandão 
Heloisa Mello 
José Rick Fortunato Barbosa 
Marina Magalhães 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Niterói 
2021 
1. Objetivos 
● Constatar as leis da reflexão e da refração da luz. 
● Determinar a velocidade de propagação da luz em um meio material. 
● Investigar a dependência da velocidade da luz com o índice de refração do 
meio. 
 
2. Introdução 
O experimento estuda os fenômenos associados à luz, constatando suas leis e 
encontrando a velocidade de propagação da luz em um meio material. O estudo fundamenta-
se no conceito da reflexão, fenômeno luminoso que ocorre quando a luz incide sobre uma 
superfície e retorna ao seu meio de origem, e refração da luz, fenômeno que ocorre quando 
um raio de luz é transmitido de um meio para outro tendo sua direção alterada. 
 
3. Material 
O experimento foi realizado através do simulador PhET: Desvio de Luz. 
 
4. Experimento 
a) Usando o simulador, e com base nos fenômenos de reflexão e refração da luz, 
proponha dois métodos para se determinar a velocidade de propagação da luz em um 
meio material 
O experimento foi dividido em dois métodos. 
No primeiro método: foi determinado o índice de refração do meio utilizando o 
fenômeno da reflexão total junto com a lei de Snell, encontrando assim o ângulo limite 
através da fórmula: 
 
Onde: 𝜃𝐵 = 90º = 1, assim descobrimos o índice do meio B, mesmo não sabendo o 
meio que infringe o raio de luz. 
 
Com isso podemos determinar o índice de refração do meio através da fórmula : 
 
𝑛𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝐵) = 𝑛𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝐴) , onde: 𝑠𝑒𝑛(𝐵) = 𝑠𝑒𝑛(90º) = 1 
𝑛𝐵 ∗ 1 = 𝑛𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝐴) 
𝑛𝐵 = 𝑛𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝐴) 
 Sabendo o valor de 𝑛𝐵, usaremos a fórmula: 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/bending-light
 
 
𝑛𝐵 =
𝑐
𝑣
 ⇒ 𝑣 =
𝑐
𝑛𝐵
 
 
No segundo método: A literatura nos fornece a Lei de Snell Descartes, que nos 
permite relacionar o ângulo incidente com o ângulo refratado, quando a mudança do meio. 
 
𝑛𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑖) = 𝑛2 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑅) 
sabendo que 𝑣= c/n e realizando manipulações, ficamos com 
𝑣2 =
𝑐∗𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑅)
𝑛1∗𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑖) 
 
onde: 
● n1 é o índice de refração do meio 1 (extraído do simulador, com incerteza 0,001) 
● n2 é o índice de refração no meio 2 (extraído do simulador, com incerteza 0,001) 
● 𝛼𝑖 é o ângulo entre a normal e o raio incidente (extraído só simulador, com incerteza 
1o); 
● 𝛼𝑅 é o ângulo entre a normal e o ângulo refratado(extraído do simulador, com 
incerteza 1o); 
● c é uma constante conhecida 
 
Desse modo obtemos a velocidade de propagação refratada no meio 2. Sua incerteza deve 
ser calculada via propagação de incertezas. 
 Diante disso, pode ser feito o processo de fixação do 𝛼𝑖, sendo suficiente alterar o valor de 
n1 obtendo diferentes valores para . Outra forma é alterar 𝛼𝑖, formando 𝛼𝑅 diferentes, mas 
deixando o n1 constante. Assim seria possível obter a velocidade da luz no meio 2 e sua 
incerteza. 
 
 
b) Acesse o simulador na tela "Intro". Usando o fenômeno da refração e o método 
gráfico, qual o valor do índice de refração do meio mistério? Escolha um meio mistério 
(A ou B). 
Para a utilização do método gráfico, acharemos a relação entre o índice de 
refração e as variáveis que podem ser obtidas no simulador, isso é, o ângulo de incidência 
(αi), o ângulo de refração (αR) e o índice de refração (𝑛𝐴). 
Cálculo do valor do índice de refração é através da fórmula de Snell: 
 
 
 
𝑛𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑖) = 𝑛2 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑅) →
𝑛2
𝑛𝐴
=
𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑖)
𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑅) 
 
 
Essa relação nos permite, através do método gráfico, encontrar o valor de n2 a partir 
dos resultados obtidos nos experimentos. 
 
Para realização das simulações, foi escolhido o meio mistério B. Manteve-se o αi = 
45º e foi-se alterando os valores na. Foram feitas 6 medições e obtiveram-se os seguintes 
resultados: 
 
Tabela 2 - Meio Mistério B 
N 𝒏𝑨 αi α
b 
1 1,00±0,01 45±
1 
30,4± 1 
2 1,10±0,01 45± 
1 
33,8±1 
3 1,20±0,01 45± 
1 
37,3±1 
4 1,30±0,01 45±
1 
41,1± 1 
5 1,40±0,01 45± 
1 
45,0±1 
6 1,50±0,01 45±
1 
49,3± 1 
 
 
Usando a tabela de excel dada para calcular o método de mínimos quadrados e sabendo 
que: 
 
 
Tabela 3 - Dados 
 
 
N 𝑠𝑒𝑛(𝛼𝐵) Y=
𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑖)
𝑠𝑒𝑛(𝛼𝐵) 
 X=
1
𝑛𝐴
 
1 0,506 1,397 1 
2 0,556 1,271 0,909 
3 0,605 1,168 0,833 
4 0,657 1,657 0,769 
5 0,707 1,000 0,714 
6 0,758 0,932 0,666 
Soma 3,789 7,425 4,891 
 
 
 
 
Dados a Inserir: N = Número de itens da tabela (número de medidas) 
(estão em verde!) X = Valores para o eixo X 
 Y = Valores para o eixo Y 
O restante é calculado automaticamente (como nas páginas 23 e 24 da Apostila de Fis Exp 3) 
 
N=6 
 
i X Y X² XY a + b X ΔY² 
1 1 1,397 1 1,397 1,511383608 0,01308360975 
2 0,909 1,271 0,826281 1,155339 1,373254296 0,01045594099 
3 0,833 1,168 0,693889 0,972944 1,257893551 0,008080850597 
4 0,769 1,657 0,591361 1,274233 1,160747662 0,2462663834 
5 0,741 1 0,549081 0,741 1,118246335 0,01398219569 
6 0,666 0,932 0,443556 0,620712 1,004403495 0,005242266097 
7 4,891 7,425 23,921881 36,315675 7,417550132 0,00005550053388 
Total 9,809 14,85 28,026049 42,476903 14,84347908 0,297166747 
 
σ² = 0,07429168676 
 
b = 1,517904529 Δb = 0,07871564934 
a = -0,006520921551 Δa = 0,1701243174 
 
ATENÇÃO: Cuidado com a forma dos valores exibidos acima! 
 Ainda é necessário escrever b± Δb e a± Δa 
 com a quantidade correta de algarismos significativos 
 e com suas respectivas unidades. 
 
 
 
 Assim determinamos: 
𝒏𝑩= 1,52 ± 0,08 (adimensional) 
 Incerteza dada na tabela: 
 
𝜎𝑛𝑏= 0,08 
 
 
c) Usando o fenômeno da reflexão total qual o valor do índice de refração do meio 
mistério? Escolha um meio mistério (A ou B). 
Para a utilização do método gráfico, acharemos a relação entre o índice de 
reflexão e as variáveis que podem ser obtidas no simulador, isso é, o ângulo de incidência 
(αi), o ângulo de refração (αL) e o índice de refração (𝑛𝐴). 
Cálculo do valor do índice de refração é através da fórmula de Snell: 
 
𝑛𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝐵) = 𝑛𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝐴) , onde: 𝑠𝑒𝑛(𝐵) = 𝑠𝑒𝑛(90º) = 1 
 
 
Essa relação nos permite, através do experimento, encontrar o valor de 𝑛𝐵a partir dos 
resultados obtidos. 
 
 
𝑛𝐴 = 1,50 ± 0,01(adimensional) 
𝑠𝑒𝑛(𝐴) = 𝑠𝑒𝑛(69,1º) ± 𝑠𝑒𝑛(0,1º) 
𝑠𝑒𝑛(𝐵) = 𝑠𝑒𝑛(90º) ± 𝑠𝑒𝑛(0,1º) 
 
 
 
𝑛𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛(90º) = 𝑛𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛(69,1º) 
𝑛𝐵 ∗ 1 = 1,50 ∗ 𝑠𝑒𝑛(69,1º) 
𝑛𝐵 = 1,40 ± 0,01 (adimensional) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da incerteza de 𝑛𝐵: 
 
𝛥𝑛𝐵 = √(
𝑛𝐵
𝑛𝐴
)
2
× 𝛥𝑛𝐴 + (
𝑛𝐵
𝑠𝑒𝑛(𝐵)
)
2
× (𝛥𝑠𝑒𝑛 (𝐵))
2
+ ( 𝑛𝐵
𝑠𝑒𝑛(𝐴)
)
2
× (𝛥𝑠𝑒𝑛 (𝐴))
2
 
𝛥𝑛𝐵 = √9,99 × 10
−5 = 9,99 × 10−3 = 10 × 10−3 = 0,01 
 
 
d) A partir dos valores para os índices de refração, obtenha a velocidade da luz no meio 
material. Os valores da velocidade obtidos com métodos diferentes concordam entre 
si? 
Para calcular a velocidade da luz no meio material, vamos utilizar a fórmula: 
 
𝑛 =
𝑐
𝑣
 
𝑐 = 3,0 × 108 ± 1,0 × 10−1 𝑚/𝑠 
 
A partir da equação anterior, temos que a velocidade do meio material é: 
𝑣 = 
𝑐
𝑛
 
Para calcular sua incerteza, utilizamos a fórmula de propagação de incertezas: 
𝜎𝑣 = √(
𝜕𝑣
𝜕𝑐
)² × 𝜕𝑐² + (
𝜕𝑣
𝜕𝑛
)² × 𝜎𝑛² → 𝜎𝑣 = √(
1
𝑛
)² × 𝜎𝑐² + (
𝑐
𝑛²
)² × 𝜎𝑛² 
 
 
 
Cálculo de valores de b) 
● Velocidade da luz no meio material: 
 Para 𝑛𝑏 = 1,40 ± 0,01e 𝑐 = 3,00 × 10
8 ± 1,0 × 10−1𝑚/𝑠, temos: 
1,4 =
3,00×108
𝑣𝑏
→ 𝑣𝑏 =
3,00×108
1,4
→ 𝑣𝑏 = 2,1 × 10
8𝑚/𝑠 
● Incerteza da velocidade: 
𝜎𝑣𝑏 = √(
1
𝑛
)² × 𝜎𝑐² + (
𝑐
𝑛²
)² × 𝜎𝑛²𝜎𝑣𝑏 = √(
1
1,4
)² × (2,00 × 10−1)² + (
3,00 × 108
1,4²
)² × (2,00 × 10−2)² 
𝜎𝑣𝑏 = √0,51 × 0,04 + (2,3 × 10
16) × 4,00 × 10−4 
𝜎𝑣𝑏 = √0,02 + (9,2 × 10
12) → 𝜎𝑣𝑏 = √9,2 × 10
12 = 3,0 × 106𝑚/𝑠 
Sendo assim, a velocidade da luz no meio mistério B é: 
𝑣𝑏 = 2,1 × 10
8 ± 3,0 × 106𝑚/𝑠 
 
 
Cálculos para valores de c) 
● Velocidade da luz no meio material: 
𝑛𝐵 = 1,40 ± 0,01 (adimensional) 
 
assim: 
𝑛 =
𝑐
𝑣
⇒ 𝑣 =
𝑐
𝑛
 
𝑣𝑐 =
3,0×108 
1,40
 =2,1 ∗ 108m/s 
● Incerteza da velocidade: 
𝜎𝑣𝑐 = √(
1
𝑛
)² × 𝜎𝑐² + (
𝑐
𝑛²
)² × 𝜎𝑛² 
𝜎𝑣𝑐 = √(
1
1,4
)² × (2,00 × 10−1)² + (
3,00 × 108
1,4²
) × (0,5)² 
 
 
𝜎𝑣𝑐 = √0,51 × 0,04 + (2,3 × 10
16) × 0,25 
𝜎𝑣𝑐 = √0,02 + 5,8 × 10
15 → 𝜎𝑣𝑐 = √5,8 × 10
15 = 7,6 × 107𝑚/𝑠 
Sendo assim, a velocidade da luz no meio mistério B é: 
𝑣𝑐 = 2,1 × 10
8 ± 7,6 × 107𝑚/𝑠 
 
Como os valores se interceptam, concluímos que os resultados concordam entre si, 
considerando o intervalo de 95% de confiança. 
 
 
e) Agora acesse o simulador na tela "Mais ferramentas". Os ângulos críticos de reflexão 
total são os mesmos para cores diferentes? Que cor possui maior ângulo crítico? 
Utilizando o meio 1 a água (n = 1,332 ± 0,001) e o meio 2 o ar (n = 1,000 ± 0,001), o 
resultados obtidos estão na tabela abaixo: 
 
 
Cor Comprimento de onda (nm) Ângulo crítico (°) 
Vermelho 700 ± 1 48,8º ± 0,1° 
Laranja 640 ± 1 48,6º ± 0,1° 
Amarelo 589 ± 1 48,6 °± 0,1° 
Verde 530 ± 1 48,5°± 0,1° 
Azul 449 ± 1 48,4°± 0,1° 
Roxo 380 ± 1 48,1°± 0,1° 
 
Não, pois cores diferentes apresentam comprimento e frequência diferentes, logo 
muda o ângulo. 
 
 
f) Para qual cor a velocidade da luz é maior no meio material? Justifique com base nas 
observações realizadas através do simulador. 
 
 
 
Usando o simulador com meio 1 o ar e o meio 2 a água. Vamos chegar nas 
velocidades para cada cor. 
Utilizando das fórmulas: 
𝑛 =
𝑐
𝑣
e 𝑛1 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛳1) = 𝑛2 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛳2) 
 
𝑐
𝑣1
∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛳1)= 
𝑐
𝑣2
∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛳2) 
como v1 está no ar então v1 = c, logo: 
v2 = [𝑐 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛳2)] / 𝑠𝑒𝑛(𝛳1) 
 
Dado:𝑐 = 3,0 × 108 ± 1,0 × 10−1 𝑚/𝑠 
 
 
Assim de acordo com a figura temos: 
sen(𝛳1) = sen 33°± sen 0,1° 
sen(𝛳2) = sen 24,1°± sen 0,1° 
 
v2 = (3,0 × 108*sen 24,1°)/sen 33° 
v2 = 2,25 × 108m/s 
Incerteza: 
 
 
𝛥𝑣2 = √(
𝑣2
𝑐
)
2
× 𝛥𝑐 + ( 𝑛𝐵
𝑠𝑒𝑛(𝛳1)
)
2
× (𝛥𝑠𝑒𝑛 (𝛳1))
2
+ ( 𝑛𝐵
𝑠𝑒𝑛(𝛳2)
)
2
× (𝛥𝑠𝑒𝑛 (𝛳2))
2
 
𝛥𝑣2 = 1,2 × 10
6m/s 
 
 
calculando v2 para segunda imagem: 
sen(𝛳1) = sen 33°± sen 0,1° 
sen(𝛳2) = sen 23,9°± sen 0,1° 
 
v2 = (3,0 × 108*sen 23,9°)/sen 33° 
v2 = 2,23 × 108m/s 
 
Incerteza: 
𝛥𝑣2 = √(
𝑣2
𝑐
)
2
× 𝛥𝑐 + ( 𝑛𝐵
𝑠𝑒𝑛(𝛳1)
)
2
× (𝛥𝑠𝑒𝑛 (𝛳1))
2
+ ( 𝑛𝐵
𝑠𝑒𝑛(𝛳2)
)
2
× (𝛥𝑠𝑒𝑛 (𝛳2))
2
 
𝛥𝑣2 = 1,2 × 10
6m/s 
 
Pela tabela do item anterior vimos que o ângulo e o comprimento de onda é maior na 
cor vermelha, logo a velocidade é um pouco maior dadas as incertezas nessa cor.