LISTA 05 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

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LISTA DE EXERCÍCIOS: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 
 
1) No lançamento simultâneo de dois dados uma vez, consideremos as seguintes variáveis 
aleatórias: X = no de pontos obtidos no 1o dado e Y = no de pontos obtidos no 2o dado. 
a) Construir a distribuição de probabilidade das variáveis: i) W=X-Y, ii) Z=XY iii) A=X+Y 
b) Calcular: i) P(-3  W  3) ii) P(Z = 32) iii) P( Z  26) iv) P(X = 11) 
 
2) Uma moeda viciada de modo que P(cara) = 1/4 é lançada 3 vezes. Seja X a variável 
aleatória: no de caras que ocorrem. Determinar a distribuição de probabilidade de X e 
calcular P(X  2) e P(X > 2,5). 
 
3) Uma caixa contém 5 objetos dos quais 2 são defeituosos. Selecionam-se e testam-se 
objetos até que um defeituoso apareça. Seja X o número de objetos selecionados. 
a) Construir a distribuição de probabilidade de X. b) Calcular P(1 X  3). 
 
4) O no de pares de sapatos vendidos em certa loja em dada manhã pode ser considerado 
uma variável aleatória com: 









9 8, 7, X se ,)x10(A
 6 5, 4, X se ,1)-X(A
3 2, ,1X se ,A
)X(P 
a) Qual o valor de A? b) Determinar P(X  2,5); c) Calcular P(X = 5) e P(3,6  X  8,2). 
 
5) Um exame consta de 5 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas (e 
somente uma correta). 
a) Construir a distribuição de probabilidade de X: no de respostas corretas. 
b) Calcular a probabilidade de acertar mais de 50% do exame. 
 
6) Um time paulista de futebol tem probabilidade 0,92 de vitória sempre que joga. Se o time 
atuar 4 vezes, determine a probabilidade de que vença: 
a) exatamente duas partidas. (0,033) b) pelo menos uma partida; (≈ 1) 
c) no máximo três partidas. (0,284) 
 
7) Seja X uma variável contínua com função densidade de probabilidade dada por: 


 

valores outros para,0
8X0 se ,8/1
)x(f a) encontrar P(2  X  5) b) Determinar F(x). 
 
8) O diâmetro de um cabo elétrico supõe-se uma variável aleatória contínua com f. d. p. 
dada por: 


 

valores outros para,0
1X0 se ,)x1(x6
)x(f 
a) Calcular a probabilidade de que o diâmetro de um cabo seja maior que 0,4. 
b) Calcular P(X <1/2 / 1/3 < X < 2/3). 
 
9) Suponhamos que o tempo, em minutos, que uma pessoa tenha que esperar para 
comprar a passagem de ônibus em certa estação seja um fenômeno aleatório com f. d. p. 
dada por: 








c.c. 0,
4,X2 se ,4/1
,2X0 se ,2/1
)x(f 
a) Verifique se f(x) é realmente uma f. d. p. 
b) Calcule P(X < 3), P(X  1) e P(0,5  X < 3). 
 
10) Seja X uma v. a. contínua tal que: 𝑓(𝑥) = {
0, 𝑠𝑒 𝑋 < 0; 
𝐴𝑋, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑋 < 500; 
𝐴(1000 − 𝑋), 𝑠𝑒 500 ≤ 𝑋 < 1000;
0, 𝑐. 𝑐. 
 
a) Determine o valor de A. b) Calcule P(250 < X < 750). 
 
11) A percentagem de álcool em certo composto (X) pode ser considerada uma v. a. onde 
X tem f.d.p. dada por: 



 

c.c. 0,
1,X0 se ),x1(x12
)x(f
2
 a) Calcule P(X  2/3). 
 
12) Um posto de gasolina recebe o líquido uma vez por semana. As vendas do produto no 
passado sugerem que a distribuição de probabilidade das vendas semanais X, medidas em 
dezenas de milhares de litros é: 








c.c. 0,
3,X2 se x),-(3
,2X1 se ),1x(
)x(f 
a) Calcular P(X >1,5). 
 
13) A pintura de um cartaz de propaganda consome um certo tempo, expresso em horas, 
que corresponde a uma v. a. cuja função de probabilidade é dada por f(x) = 9x2 - 8x3. 
Sabendo-se que o intervalo é [0, 1], qual a probabilidade de que se gaste menos de 1/2 
hora na pintura? 
 
14) O tempo de vida de um dispositivo é dada pela seguinte função de densidade: 
 









10X5 se x),-K(10
5,X0 se Kx,
10, Xou 0 Xse ,0
)x(f 
a) Determinar o valor de K. 
b) Calcular a probabilidade de que o dispositivo dure menos de 6 horas se soubermos que 
ele ainda está funcionando após 4 horas.