EQI - Lista de Exercícios I

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Engenharia de Qualidade I
Lista de Exercícios I
	
	
	
	
	
	Nome: 
	Matrícula:
	
	
	
	
	
	
	Data: 
	
1. Devem ser apresentados no arquivo o código utilizado no R para a resolução dos exercícios, os valores e resultados obtidos, bem como as respostas às perguntas. 
2. O exercício deve ser realizado individualmente. Caso sejam identificadas cópias, o exercício será desconsiderado e o aluno receberá nota 0 (zero).
3. O arquivo a ser entregue deve ser salvo em PDF e nomeado da seguinte forma: “Nome do aluno – Lista I” (Kívia Mota Nascimento – Lista I.pdf, por exemplo) e enviado via Portal Didático até as 23h59min do dia 25/04/2022. 
4. Caso o aluno entregue o arquivo em formato diferente ou nomeado de outra forma, será descontada 10% da nota. 
Minha Biblioteca: 	Introdução ao controle estatístico da qualidade - 7 / 2016 - ( Ebook )
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. São Paulo LTC 2016 1 recurso online ISBN 9788521631873.
Parte 2 – Métodos úteis no controle e na melhoria da qualidade
Capítulo 3 – Modelando a qualidade do processo
3.29.Uma montagem mecatrônica é submetida a um teste funcional final. Suponha que os defeitos ocorram aleatoriamente nessas montagens e de acordo com uma distribuição de Poisson com parâmetro λ = 0.02.
(a)Qual é a probabilidade de uma montagem apresentar exatamente um defeito? R: 0.0196
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Qual é a probabilidade de uma montagem apresentar um ou mais defeitos? R:0.0198
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(c)Suponha que você melhore o processo de modo que a taxa de ocorrência de defeitos seja reduzida à metade, para λ = 0.01. Qual o efeito desta medida sobre a probabilidade de uma montagem apresentar pelo menos um defeito? R: Reduzir a taxa de ocorrência reduz a probabilidade de 0.0198 para 0.01
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.33.Um fabricante de calculadoras eletrônicas oferece garantia de um ano. Se as calculadoras apresentam algum defeito nesse período de tempo, ela é substituída. O tempo de falha é bem modelado pela seguinte distribuição de probabilidade 
f(x) = 0.125e–0.125x x > 0
(a)Qual é a porcentagem de calculadoras que apresentarão defeito dentro do período de garantia? R: 0.118
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)O custo de fabricação de uma calculadora é US$50 e o lucro por unidade vendida é US$25. Qual é o efeito da política de garantia sobre o lucro? R: O efeito da política de garantia é diminuir o lucro em $5.90 por calculadora
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.35.Um processo de produção opera a uma taxa de 1% de peças produzidas não conformes. A cada hora, uma amostra de 25 unidades do produto é retirada, e o número de não conformes é contado. Se uma ou mais unidades fora das especificações forem encontradas, o processo será interrompido e o técnico de controle da qualidade terá que encontrar a causa para a produção não conforme. Avalie o desempenho desta regra de decisão. R: 0.22
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.36.Continuação do Exercício 3.35. Considere a regra de decisão descrita no Exercício 3.35. Suponha que o processo repentinamente se deteriore, passando a produzir 4% de unidades fora das especificações. Quantas amostras, em média, serão necessárias para se detectar essa mudança? R: 2 amostras
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.37.Uma amostra aleatória de 50 unidades é retirada de um processo de produção a cada meia hora. A fração de peças não conformes produzidas é 0.02. Qual é a probabilidade de que p ̂ ≤ 0.04 se a fração de não conformes for realmente 0.02? R: 0.921
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.38.Uma amostra de 100 unidades é selecionada de um processo de produção que tem taxa de 1% de não conformes. Qual é a probabilidade de p ̂ exceder a verdadeira fração de não conformes por k desvios-padrão, para k = 1. 2 e 3? R: Para k=1. p=0.079. Para k=2. p=0.01. Para k=3. p=0.003
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.39.Suponha que 10% da população adulta tenham parâmetros sanguíneos químicos consistentes com um diagnóstico de condição de pré-diabetes. De quatro participantes voluntários em um estudo de exame de saúde, qual é a probabilidade de que um deles seja pré-diabético? R: 0.2916
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.46.Defeitos na superfície de revestimento de um pequeno aparelho elétrico ocorrem aleatoriamente a uma taxa média de 0.1 defeito por unidade. Ache a probabilidade de que uma unidade selecionada aleatoriamente contenha pelo menos um defeito na superfície de revestimento. R:0.095
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.47.Garrafas de vidro são formadas colocando vidro liquefeito em um molde. O vidro fundido é preparado em uma fornalha construída com tijolos à prova de fogo. À medida que os tijolos se desgastam, pequenas partículas de tijolo se misturam ao vidro fundido e aparecem como defeitos (chamados “pedras”) nas garrafas. Se for razoável supor que as pedras ocorrem aleatoriamente a uma taxa de 0.00001 por garrafa, qual será a probabilidade de uma garrafa conter pelo menos um de tal defeito? R: 0.00001
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.48.O departamento de cobrança de uma grande companhia de cartão de crédito tenta controlar os erros (administrativos, de digitação, etc.) nas contas dos clientes. Suponha que os erros ocorram segundo uma distribuição de Poisson com parâmetro λ = 0.01. Qual é a probabilidade de que a conta de um cliente selecionado aleatoriamente contenha um erro? R: 0.0099
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.51.A força de tensão de uma peça metálica é normalmente distribuída com média 40 libras (0.18 kN) e desvio-padrão de 5 libras (0.02 kN). Se 50.000 peças são produzidas, quantas não atenderão à especificação limite mínima de 35 libras (0.16 kN) de força de tensão? Quantas terão força de tensão superior a 48 libras (0.21 kN)? R: R: p=0.159. 7950 unidades
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.52.A voltagem de saída de uma fonte de energia é normalmente distribuída com média 5 V e desvio-padrão 0.02 V. Se as especificações inferior e superior para a voltagem são 4.95 V e 5.05 V, respectivamente, qual é a probabilidade de uma dessas fontes de energia, selecionada aleatoriamente, atender as especificações sobre a voltagem? R: 0.98758
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.53.Continuação do Exercício 3.52. Reconsidere o processo de fabricação de fonte de energia do Exercício 3.52. Suponha que queremos melhorar o processo. O deslocamento da média poderá reduzir o número de unidades não conformes? Em quanto teríamos que reduzir a variabilidade do processo para que apenas uma dentre 1000 unidades ficasse fora das especificações? R: sigma = 0.015. Necessário reduzir a variância para 0.0152
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.54. Suponha que x seja normalmente distribuída com média µ e desvio-padrão σ = 4. Dado que a probabilidade de x ser menor que 32 é 0.0228. ache o valor de µ. R: mi=40
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.55.A vida de uma bateria de automóvel é normalmente distribuída com média de 900 dias e desvio-padrão de 35 dias. Que fração dessas baterias se espera que durem mais de 1000 dias? R: 0.0021
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.56.A luz resultante de uma lâmpada tem distribuição normal com média 5000 end foot-candles5 e desvio-padrão de 50 end foot-candles. Ache um limite inferior de especificação tal que apenas 0.5% das lâmpadas não exceda este limite. R = 4871
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
3.57.As especificações de um componente eletrônico estabelecem que seu tempo de vida deva estar entre 5000 e 10.000 horas. O tempo de vida é normalmente distribuído com média 7500 horas. O fabricante vende as peças a um preço de US$10 por unidade produzida; no entanto, peças defeituosastêm que ser substituídas pelo fabricante a um custo de US$5. Dois processos distintos de fabricação são empregados, ambos com o mesmo tempo de vida médio. Entretanto, o desvio-padrão do tempo de vida para o processo 1 é de 1000 horas e para o processo 2 é de apenas 500 horas. Os custos de produção para o processo 2 são o dobro dos custos do processo 1. Qual valor da produção determinará a seleção entre os processos 1 e 2? R: Se c2>c1+0.0620. escolher o processo 1.
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
Parte 2 – Métodos úteis no controle e na melhoria da qualidade
Capítulo 4 – Inferências sobre a qualidade do processo
4.1.Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é conhecida:
H0: μ = 100
H1: μ ≠ 100
Ache o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(a)Z0 = 2.75 R: 0.00596
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Z0 = 1.86 R: 0.06289
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(c)Z0 = -2.05 R: 0.04036
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(d)Z0 = -1.86 R: 0.06289
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.5 (Adaptado).Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é desconhecida:
H0: μ = 100
H1: μ > 100
O tamanho amostral é n = 12. Ache o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(a)t0 = 2.55
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)t0 = 1.87
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(c)t0 = 2.05
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(d)t0 = 2.80
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.7. Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm um desvio-padrão de σ = 0.002 cm. Uma amostra aleatória de 15 rolamentos acusa um diâmetro interno médio de 8.2535 cm.
(a)Teste a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é 8.25 cm. Use uma alternativa bilateral e α = 0.05.
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Ache o valor P para esse teste.
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.8.A força de resistência de uma fibra usada na fabricação de tecido é de interesse do comprador. A experiência anterior indica que o desvio-padrão da força de resistência é de 2 psi. Uma amostra aleatória de oito espécimes de fibra é selecionada, encontrando-se 127 psi como a força média de resistência.
(a)Teste a hipótese de que a força média de resistência é igual a 125 psi contra a alternativa de que a média excede 125 psi. Use α = 0.05. R: Rejeito H0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Qual é o valor P para esse teste? R: P=0.00234
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(c)Discuta por que foi escolhida uma alternativa unilateral na parte (a).
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.11.Um novo processo foi desenvolvido para aplicação de fotorresistência a placas de silício de 125 mm usadas na fabricação de circuitos integrados. Dez placas foram testadas e foram observadas as seguintes medidas da espessura (em angstroms × 1000): 13.3987; 13.3957; 13.3902; 13.4015; 13.4001; 13.3918; 13.3965; 13.3925; 13.3946 e 13.4002.
(a)Teste a hipótese de que a espessura média é 13.4 × 1000Å. Use α = 0.05 e suponha uma alternativa bilateral. R: Rejeito H0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)A hipótese de normalidade parece razoável para esses dados? R: Não
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.14.Sabe-se que os diâmetros de hastes de liga de alumínio produzidas em uma máquina de calibragem têm um desvio-padrão de 0.0001 in (0.00254 cm). Uma amostra de 25 hastes acusa um diâmetro médio de 0.5046 in (1.281684 cm).
(a)Teste a hipótese de que o diâmetro médio da haste é 0.5025 in (1.27635 cm). Suponha uma alternativa bilateral e use α = 0.05. R: Rejeito H0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Ache o valor P para esse teste. R: P=0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.17.Dois técnicos de controle da qualidade mediram o acabamento da superfície de uma peça de metal, obtendo os dados exibidos na Tabela 4E.1. Suponha que as medidas sejam normalmente distribuídas.
■ TABELA 4E.1
Dados do Acabamento da Superfície para o Exercício 4.17
	Técnico 1
	Técnico 2
	1.45
	1.54
	1.37
	1.41
	1.21
	1.56
	1.54
	1.37
	1.48
	1.20
	1.29
	1.31
	1.34
	1.27
	
	1.35
 
(a)Teste a hipótese de que as medidas médias do acabamento da superfície feitas pelos dois técnicos são iguais. Use α = 0.05 e suponha variâncias iguais. R: Não Rejeito H0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Quais são as implicações práticas do teste da parte (a)? Discuta que conclusões práticas você tiraria se a hipótese nula fosse rejeitada.
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(c)Teste a hipótese de que as variâncias das medidas feitas pelos dois técnicos são iguais. Use α = 0.05. Quais são as implicações práticas se a hipótese nula for rejeitada?
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(d)A hipótese de normalidade parece razoável para esses dados?
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.19.Dois processos diferentes de endurecimento – (1) imersão em água salgada e (2) imersão em óleo – são usados em amostras de um tipo particular de liga metálica. Os resultados são mostrados na Tabela 4E.2. Suponha que a dureza seja normalmente distribuída.
■ TABELA 4E.2
Dados de Endurecimento para o Exercício 4.19
	Imersão em Água Salgada
	Imersão em Óleo
	145
	152
	150
	150
	153
	147
	148
	155
	141
	140
	152
	146
	146
	158
	154
	152
	139
	151
	148
	143
(a)Teste a hipótese de que a dureza média para o processo por água salgada é igual à dureza média para o processo por óleo. Use α = 0.05 e suponha variâncias iguais. R: Não Rejeito H0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(d)A hipótese de normalidade parece apropriada para esses dados?
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.25.O diâmetro de uma haste de metal é medido por 12 inspetores, cada um usando um compasso de calibre micrômetro e um compasso de calibre vernier. Os resultados são exibidos na Tabela 4E.3. Há uma diferença entre as medidas médias produzidas pelos dois tipos de compasso? Use α = 0.01. R: Não Rejeito H0
■ TABELA 4E.3
Medidas feitas pelos Inspetores para o Exercício 4.25
	Inspetor
	Calibre Micrômetro
	Calibre Vernier
	1
	0.150
	0.151
	2
	0.151
	0.150
	3
	0.151
	0.151
	4
	0.152
	0.150
	5
	0.151
	0.151
	6
	0.150
	0.151
	7
	0.151
	0.153
	8
	0.153
	0.155
	9
	0.152
	0.154
	10
	0.151
	0.151
	11
	0.151
	0.150
	12
	0.151
	0.152
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.28. Suponha que queiramos testar as hipóteses
H0: μ = 15
H0: μ ≠ 15
sabendo que σ2 = 9.0. Se a verdadeira média for 20. que tamanho de amostra deverá ser usado para garantir que a probabilidade do erro tipo II não seja maior do que 0.10? Suponha α = 0.05. R: n=4
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.35.Um artigo em Solid State Technology (maio, 1987) descreve um experimento para a determinação do efeito da taxa de fluxo de C2F6 sobre a uniformidade de gravação em placas de silício usadas na fabricação de circuitos integrados. Testam-se três taxas de fluxo, e a uniformidade resultante (em porcentagem) é observada para seis unidades de teste em cada taxa de fluxo. Os dados constam da Tabela 4E.4
■ TABELA 4E.4
Dados de Uniformidade para o Exercício 4.35
	Fluxo de C2F6 (SCCM)
	Observações
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	125
	2.7
	2.6
	4.6
	3.2
	3.0
	3.8
	160
	4.6
	4.9
	5.0
	4.2
	3.6
	4.2
	200
	4.6
	2.9
	3.4
	3.5
	4.1
	5.1
(a)A taxa de fluxo de C2F6 afeta a uniformidade da gravação? Responda a essa pergunta com auxílio da análise da variância, com α = 0.05. R: O valor de P é bem próximo ao nível de significância 
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Construa um diagrama de caixa dos dados da uniformidade de gravação. Use esse diagrama, juntamente com os resultados da análise da variância, para deter minar qual taxa defluxo de gás seria melhor em termos de uniformidade de gravação (uma pequena porcentagem é melhor). R: 125 é menor
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(d)A hipótese de normalidade parece razoável nesse problema? R: Sim
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.37.Um artigo em ACI Materials Journal (Vol. 84. 1987. pp. 213–216) descreve vários experimentos que investigam a perfuração do concreto para a retirada de ar preso. Um cilindro de 3 in (7.62 cm) de diâmetro foi usado, e o número de vezes que essa haste foi usada é a variável do projeto. A força de compressão resultante do espécime de concreto é a resposta. Os dados são mostrados na Tabela 4E.5.
■ TABELA 4E.5
Dados sobre a Força de Compressão para o Exercício 4.37
	Nível de Perfuração
	Força de Compressão
	10
	1.530
	1.530
	1.440
	15
	1.610
	1.650
	1.500
	20
	1.560
	1.730
	1.530
	25
	1.500
	1.490
	1.510
(a)Há alguma diferença na força de compressão decorrente do nível de perfuração? Responda a essa pergunta usando a análise da variância com α = 0.05. R: Não Rejeito H0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Construa diagramas de caixa da força de compressão por nível de perfuração. Dê uma interpretação prática desses diagramas. 
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(c)Construa um gráfico de probabilidade normal dos resíduos desse experimento. A hipótese de distribuição normal da força de compressão parece razoável? R: Sim 
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.39.Um fabricante de alumínio produz anodos de carbono e os cozinha em uma fornalha circular antes de usá-los na operação de fundição. A densidade do anodo cozido é uma característica importante da qualidade, na medida em que pode afetar sua vida. Um dos engenheiros do processo suspeita de que a temperatura da fornalha afeta a densidade do anodo cozido. Foi feito um experimento em quatro níveis diferentes de temperatura, e seis anodos foram cozidos a cada temperatura. Os dados do experimento são exibidos na Tabela 4E.6.
■ TABELA 4E.6
Dados da Densidade de Anodo Cozido para o Exercício 4.39
	Temperatura (°C)
	Densidade
	500
	41.8
	41.9
	41.7
	41.6
	41.5
	41.7
	525
	41.4
	41.3
	41.7
	41.6
	41.7
	41.8
	550
	41.2
	41.0
	41.6
	41.9
	41.7
	41.3
	575
	41.0
	40.6
	41.8
	41.2
	41.9
	41.5
(a)A temperatura na fornalha afeta a densidade média do anodo cozido? R: Não Rejeito H0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Ache os resíduos para esse experimento e represente-os graficamente em uma escala de probabilidade normal. Comente o gráfico. R: A normalidade parece razoável
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(c)Qual temperatura você recomendaria? R: 500 por ter menor variância
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.41.Um artigo na revista Environment International (Vol. 18. No. 4. 1992) descreve um experimento no qual foi investigada a quantidade de radon liberada em chuveiros. Água enriquecida com radon foi usada no experimento, e seis diferentes diâmetros de orifícios foram testados em saídas de chuveiros. Os dados desse experimento são mostrados na Tabela 4E.7.
■ TABELA 4E.7
Dados sobre Radon para o Experimento do Exercício 4.41
	Diâmetro do Orifício
	Radon Liberado (%)
	0.37
	80
	83
	83
	85
	0.51
	75
	75
	79
	79
	0.71
	74
	73
	76
	77
	1.02
	67
	72
	74
	74
	1.40
	62
	62
	67
	69
	1.99
	60
	61
	64
	66
 
(a)O tamanho do orifício afeta a porcentagem média de radon liberado? Use a análise da variância e α = 0.05. R: Rejeito H0.
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Analise os resíduos desse experimento. R: Não são normais
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
4.42. Um artigo no Journal of the Electrochemical Society (Vol. 139. No. 2. 1992. pp. 524-532) descreve um experimento para investigar a deposição de vapor de baixa pressão de polissilício. O experimento foi realizado em um reator de alta capacidade na fábrica SEMATECH em Austin, Texas. O reator tem várias posições de placas, e selecionam-se quatro dessas posições aleatoriamente. A variável resposta é a uniformidade da espessura do filme. Foram feitas três replicações do experimento, e os resultados são exibidos na Tabela 4E.8.
■ TABELA 4E.8
Dados de Uniformidade para o Experimento no Exercício 4.42
	Posição da Placa
	Uniformidade
	1
	2.76
	5.67
	4.49
	2
	1.43
	1.70
	2.19
	3
	2.34
	1.97
	1.47
	4
	0.94
	1.36
	1.65
 
(a)Há diferença nas posições das placas? Use a análise da variância e α = 0.05. R: Rejeito H0
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(b)Estime a variabilidade decorrente das posições das placas. R: 0.3962
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(c)Estime o componente do erro aleatório. R: 1.0484
	Código com os resultados obtidos:
Resposta:
(d)Analise os resíduos desse experimento e comente sobre a adequação do modelo. R: Não são normais
	Código com os resultados obtidos:
Resposta: