alvenaria est protendida

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RECOMENDAÇÕES PARA PROJETO E EXECUÇÃO DE 
ALVENARIA ESTRUTURAL PROTENDIDA 
 
Guilherme Aris Parsekian 
gparsekian@terra.com.br 
 
Luiz Sérgio Franco 
luiz.franco@poli.usp.br 
 
 
RESUMO 
Esse trabalho trata da tecnologia de protensão de alvenarias estruturais. A partir de um 
extenso estudo bibliográfico e experimental foram compilados e analisados diferentes 
tópicos referentes a esse assunto, incluindo materiais e equipamentos mais utilizados, 
critérios para dimensionamento e detalhes executivos. Espera-se que este trabalho 
cumpra seu objetivo principal de servir como primeiro estudo para possibilitar o uso de 
alvenaria protendida no Brasil. As recomendações para projeto e execução apresentadas 
podem ser utilizadas com segurança para construções a serem executadas com essa 
tecnologia, ainda que muitos estudos possam e devam ser feitos para refinar os 
procedimentos e parâmetros aqui relatados. 
 
PALAVRAS-CHAVE 
Alvenaria Estrutural, Sistemas e Processos Construtivos 
 
ABSTRACT 
This paper deals with the post-tensioning structural masonry technique. From the 
analyses of several bibliographies and from the executed experimental program, the main 
topics about this technique are discussed, including the most used materials and 
equipment, design criteria and construction details. We hope this work accomplishes the 
objective of being used as the first study to make possible the use of prestressed masonry 
in Brazil. The recommendations to the design project and to the construction procedures 
here presented can be safely used, even though other studies could and should be done in 
order to refine the proposed procedures and specifications. 
 
1. INTRODUÇÃO 
A alvenaria estrutural teve um grande desenvolvimento no Brasil na última década, 
estando hoje presente em grande parte das edificações recentes. Estudos sobre a 
alvenaria estrutural começaram no Brasil na década de 80, sendo priorizado inicialmente 
aspectos sobre a resistência à compressão e o processo construtivo. Após essa fase 
inicial, diferentes trabalhos foram produzidos procurando avaliar aspectos mais 
específicos ou propor inovações. 
 
 
 
 
 
2
Entretanto um tema esquecido era a possibilidade de uso da protensão em estruturas de 
alvenaria, existindo várias dúvidas a respeito. O uso de alvenarias protendidas em outras 
partes do mundo era de conhecimento geral, porém como e quais tipos de construções 
eram feitos? Todos os materiais e equipamentos necessários para aplicação são 
disponíveis no Brasil? Como se comporta uma parede protendida? Que recomendações 
devem ser feitas quanto ao método executivo? As recomendações para dimensionamento 
presentes em normas internacionais podem ser aplicadas aos materiais nacionais? Este 
trabalho é parte da Tese de Doutorado intitulada “Tecnologia de Produção de Alvenaria 
Estrutural Protendida” (PARSEKIAN, 2002) cujo objetivo era responder a essas 
perguntas. 
A partir de um levantamento inicial em trabalhos e normas nacionais e internacionais, 
foram identificados critérios para dimensionamento, materiais e equipamentos 
necessários e tipos de construções mais apropriadas a serem feitas utilizando a protensão 
em alvenarias. 
Desses estudos iniciais, foram tiradas as seguintes conclusões: 
a alvenaria estrutural protendida foi mais desenvolvida no Reino Unido, onde esse tipo 
de construção faz parte do código de normas desde 1985 e onde são encontrados vários 
casos de utilização dessa tecnologia a partir do final da década de 50; 
em outros países, como a Austrália e Estados Unidos a utilização dessa tecnologia é 
mais recente, porém já é normalizada; 
uso da alvenaria estrutural protendida é viável quando se tem paredes sujeitas a esforços 
laterais, tais como a construção de edifícios com esforços de vento preponderante, 
muros de arrimo, reservatórios de água, silos, colunas para sustentação de grandes áreas 
de telhado (p.e. galpões industriais), paredes sujeitas a impactos acidentais, vigas, lajes e 
coberturas, painéis de fachada pré-moldados; 
no Brasil, o uso de macacos hidráulicos para protensão é comum e o seu correto uso é 
de conhecimento geral; 
a utilização de torquímetros para protensão é menos comum no Brasil, porém é 
comumente utilizado para protensão de alvenarias em outros países quando a força 
aplicada não é muito elevada; 
quando a força é medida de maneira indireta pelo torque existe uma dispersão entre a 
correlação torque/força que deve ser levada em conta no projeto; 
existe uma grande diferença nos parâmetros especificados em normas internacionais, 
especificamente norte-americana MSJC ACI 530/99-ASCE 5/99-TMS 402-99; 
australiana SAA AS-3700/1998; britânicas BSI BS-5628-Part 1/1992 e BS-5628-Part 
2/1995, para consideração dos efeitos de retração e fluência em alvenarias; 
a avaliação da evolução da resistência de uma parede com o tempo foi pouco estudada, 
mesmo em outros países; 
outros aspectos, como os parâmetros de resistência da parede (compressão, tração, 
cisalhamento, flexo-compressão), introdução de cargas concentradas, módulo de 
deformação, critérios para dimensionamento de paredes protendidas, entre outros, foram 
bastante estudados. 
 
 
 
 
 
3
 
(a) (b) (c) (d) 
 
 
 (e) ( f) (g) (h) 
Figura 1: Exemplos de construções em alvenaria protendida: (a) silos protendidos 
em Dublin – Irlanda (MALLAGH, 1982); (b) salão no Reino Unido (CURTIN et 
al., 1982); (c) parede corta-fogo de fábrica de papel em Regensdorf, Suíça (GANZ, 
1993); (d) centro comercial em Montevidéu, Uruguai (DIESTE, 2001); (e) muro de 
arrimo em Itaquaquecetuba, SP; (f) ponte para pedestres no Reino Unido (SHAW; 
CAINE, 1998); (g) cobertura na Univ. Federal do Piauí (cortesia Prof. Paulo T. C. 
Mendes); (h) pilares de garagem no Reino Unido (SHAW; CURTIN, 1986) 
A partir das constatações anteriores, foi proposto e conduzido um estudo experimental 
que tinha por objetivo avaliar aspectos considerados importantes. Foram ensaiadas 
paredes protendidas em balanço com altura de 1,8 e 3,0m de sujeitas a esforços laterais, 
prismas em idades variando de 3 a 28 dias, paredinhas com deformação por retração e 
fluência monitorada, avaliada a correlação entre torque e força quando utilizado 
torquímetro para protensão (considerando ou não o uso de indicadores de tração direta), 
e avaliados detalhes de proteção contra corrosão da barra e da emenda. 
A compilação e análise dos estudos feitos permitiu que fossem feitas as recomendações 
para o projeto e a execução de alvenaria estrutural protendida relatadas a seguir. 
2. TIPOLOGIA, MATERIAIS E EQUIPAMENTOS 
Usualmente as alvenarias protendidas são caracterizadas por serem submetidas a um 
esforço lateral e devem ter uma alta resistência à flexão. Normalmente as tipologias mais 
adequadas a essas situações são as de paredes aletadas ou dupla-aletada (Figura 2), o 
que não impede que a solução em alvenaria simples, sem enrijecedores, seja utilizada em 
alguns casos. 
Os cabos de protensão de alvenaria protendida são usualmente barras de aço com rosca 
em todo seu comprimento. A utilização de cordoalhas é restrita pela dificuldade de 
realização de emendas nesses cabos. Como os cabos devem estar previamente ancorados 
na fundação, é interessante que seja prevista uma emenda nesses cabos para não 
atrapalhar a execução da alvenaria, especialmente em paredes mais altas. As emendas de 
barra rosqueadas são compostas por luvas metálicas (Figura 3), sendo estas baratas, de 
dimensões inferiores aos vazios dos blocos vazados e de simples execução. 
 
 
 
 
 
4
 
Figura 2: Tipologias mais comuns para paredes protendidas 
As emendas de cordoalhas, por sua vez, são mais complexas e caras, além de usualmente 
não caberem nos vazios dos blocos, o que inviabiliza sua utilização. Em casos especiais 
em que se tem acesso aos dois lados da alvenaria após o término da construção desta, 
por exemplo em vigas ou painéis de alvenaria protendida,o uso de cordoalhas pode ser 
viável. 
Para que seja possível minimizar as perdas de protensão, usualmente a tensão de 
escoamento do aço é superior à das barras de aço para concreto armado. Na região de 
São Paulo, são encontradas as barras de aço com tensão de escoamento entre 750 e 
850MPa e de ruptura entre 850 e 1050MPa e diâmetros variando de 15 a 41mm, 
usualmente utilizadas em contenções de terra pelo sistema de solo grampeado (também 
conhecido como “soil nailing”). 
As ancoragens são as mesmas do concreto protendido, sendo utilizado um conjunto de 
placa e rosca para as barras (Figura 3) e de placa e cunha para cordoalhas. Também se 
pode utilizar uma ancoragem reta da armadura dentro da base de concreto. Nesse caso, o 
comprimento de ancoragem da barra deve ser suficientemente grande para garantir a 
transmissão das tensões da barra para o concreto. 
 
Figura 3: Ancoragem de placa e luva metálica para emenda de barras 
Quando utilizadas cordoalhas a protensão é necessariamente feita com o auxílio de um 
conjunto de bomba e macaco hidráulico. No caso de barras pode-se utilizar macacos 
hidráulicos ou torquímetros para a protensão. A Tabela 1 resume algumas vantagens e 
desvantagens de cada tipo de protensão. Conforme mostrado nessa tabela, o uso de 
cordoalhas traz vantagens pela possibilidade de utilizar um aço mais adequado, com 
tensão de escoamento maior e menor relaxação, e também pela possibilidade de adquirir 
 
 
 
 
 
5
cabos engraxados e plastificados protegidos contra corrosão. Entretanto a dificuldade de 
execução de emendas e de realizar a protensão torna essa opção menos viável. 
Com o uso de barras tem-se a opção de realizar a protensão com torquímetros ou com 
macaco hidráulico. A vantagem no uso de torquímetro é a facilidade de execução, pois a 
operação consiste basicamente no aperto da porca da ancoragem. Também é muito fácil 
realizar mais de uma operação de protensão no mesmo ponto. Em muitos casos pode ser 
interessante aplicar uma pequena parcela da protensão aos 3 dias para garantir uma certa 
estabilidade e resistência à parede e também para acelerar os efeitos iniciais de retração e 
fluência, para depois aplicar a protensão final aos 7, 14 ou 28 dias, dependendo do 
projeto. 
Entretanto tem-se a desvantagem de não se ter uma boa precisão na medida da força se 
esta for calculada apenas a partir do torque aplicado. A correlação torque/força é muito 
influenciada pelo coeficiente de atrito entre porca/barra e porca/placa de ancoragem, que 
por sua vez depende do estado de conservação dessas peças, como por exemplo se estão 
livres de corrosão e de irregularidades e engraxadas. Em geral, cerca de 80% do torque 
aplicado é dissipado pelo atrito. Nos ensaios realizados neste trabalho foi encontrada 
uma dispersão de 15% na correlação entre torque e força, sendo comum encontrar 
valores mais altos na bibliografia pesquisada. 
É possível tratar esse problema de duas maneiras: considerando o valor da dispersão no 
projeto ou utilizando outro dispositivo para medir a força, sendo comum o uso de 
indicadores de tração direta (ITD) em outros países. No caso da primeira opção 
considera-se razoável a consideração de uma dispersão de 20% quando forem utilizados 
peças limpas e lubrificadas, sendo que essa opção provavelmente leva a necessidade de 
utilização de barras de maior diâmetro e blocos de maior resistência. 
Para solucionar o problema de dispersão na correlação entre torque e força podem ser 
utilizados ITDs, sendo este uma arruela com algumas protuberâncias em sua parte 
superior que se deformam quando submetidas a uma determinada força de compressão 
(Figura 4). O uso desse dispositivo é normalizado nos EUA pela norma ASTM 
F959M/97, podendo ser encontrados vários fabricantes desse elemento nesse país, e 
também no Brasil sendo seu uso indicado na norma da ABNT NBR 8800/1986 
(incorpora revisões de 1988 e 1997). Para seu bom funcionamento é importante o uso de 
arruelas endurecidas (dureza HRC > 50) em conjunto com os ITDs. As especificações 
das arruelas endurecidas são normalizadas em ASTM F436M/93. Uma desvantagem do 
uso desses dispositivos é a necessidade de importáa-los. 
Outra opção é a utilização de macaco hidráulico para realizar a protensão com barras. 
Nesse caso a força de protensão pode ser medida pela pressão aplicada ao macaco. 
Quando utilizado esse tipo de protensão é possível a utilização de torquímetro em uma 
eventual protensão inicial aos 3 dias. Como a força aplicada nessa idade é provisória e 
pequena não há maiores implicações em haver uma dispersão na medida. 
Os blocos utilizados na alvenaria protendida são os mesmos disponíveis no mercado. A 
resistência necessária varia de acordo com os esforços solicitantes e forma de construção 
da parede. A faixa de resistência usualmente disponível no mercado, de 4,5 a 20MPa, é 
suficiente para a maioria dos casos. 
 
 
 
 
 
6
Tabela 1: Quadro comparativo entre os tipos de protensão 
Tipo de protensão Vantagens Desvantagens 
Com cordoalha e 
macaco 
hidráulico 
• tensão de escoamento maior 
• menor relaxação 
• cabo é fornecido engraxado e 
plastificado 
• dificuldade na realização de emendas 
• perda por acomodação das ancoragens 
elevada 
• operação de protensão menos simples 
• dificuldade em realizar re-protensão 
Com barra e 
torquímetro 
• operação de protensão de simples 
execução 
• facilidade para execução de re-
protensão 
• dispersão na medida da força apenas 
pelo torque 
• peça para medir protensão importada 
• dificuldade de aplicação de cargas 
elevadas (> 150kN/ponto) 
Com barra e 
macaco 
hidráulico 
• protensão inicial pode ser feita 
com torquímetro 
• facilidade para execução de re-
protensão 
• protensão final é menos simples quando 
comparada com a protensão com 
torquímetro 
 
 
Figura 4: Funcionamento do ITD 
 
A. torquímetro 
B. multiplicador de torque 
C. soquete 
D. catraca 
E. chave estrela 
F. placa de ancoragem 
G. ITD 
H. arruela endurecida 
I. porca 
J. chapa de inspeção 
K. graxa 
Figura 5: Materiais e equipamentos para protensão com torquímetro 
Quando utilizada argamassa mista de cimento, cal e areia para o assentamento da 
alvenaria protendida, é recomendado o traço 1: 0,5: 4,5 (cimento: cal: areia, em volume). 
Argamassas produzidas com esse traço têm como característica uma elevada resistência à 
compressão e de aderência. Nas paredes sujeitas a esforços laterais elevados, caso 
freqüente da alvenaria protendida, a resistência ao cisalhamento é importante o que leva 
a necessidade de uma aderência maior. No caso de alvenarias protendidas, não é ruim 
que a argamassa tenha uma resistência à compressão elevada, pois assim é possível um 
pequeno ganho na resistência à compressão da parede, ainda que a influência da 
argamassa nessa característica seja pequena. Apesar do fato do módulo de deformação 
também ser maior e a capacidade da parede em absorver deformações ser menor, o risco 
de aparecimento de fissuras em paredes protendida é pequeno pois as deformações 
causadas pela retração, fluência e variação de temperatura são previamente calculadas e 
 
 
 
 
 
7
controladas. 
3. DIMENSIONAMENTO 
3.1. Cabo de protensão 
Para determinar a força de protensão são feitas as seguintes hipóteses: 
não são permitidas tensões de tração na alvenaria; 
seções planas permanecem planas; 
as tensões se distribuem linearmente na seção. 
As recomendações (b) e (c) são encontradas em todas as normas internacionais 
pesquisadas e puderam ser verificadas nos ensaios realizados. A Figura 6 mostra alguns 
detalhes de um ensaio de parede aletada protendida submetida a cargas laterais. 
Conforme pode ser observado, obtém-se um diagrama linear de deformações ao longo da 
altura da seção até o aparecimento das primeiras fissuras de tração. Após o rompimento 
por tração na flexão puderam ser observadas grandes aberturas de fissuras e 
deslocamento da parede com o aumento do esforço aplicado, indicando umcomportamento bastante dúctil da parede. É interessante notar que a eliminação dos 
esforços acarretava no fechamento de todas as fissuras de tração e de recuperação do 
deslocamento. 
 
 (a) (b) 
 
 (c) (d) (e) 
Figura 6: Ensaio de parede sujeita a cargas laterais: (a) visão geral do ensaio; (b) 
deformações lidas ao longo da seção na altura da 1a fiada; (c) foto da ruptura à 
tração; (d) detalhe da abertura de fissura verificada; (e) deslocamento da parede 
 
 
 
 
 
8
A recomendação de tração nula só não é encontrada na norma norte-americana. Como a 
resistência à tração da alvenaria é bastante baixa um pequeno aumento na força de 
protensão é suficiente para suplanta-la e desta forma confiar parte da resistência à tração 
da alvenaria tem pouco sentido prático. 
O cálculo da força de protensão é feito pelo método dos estados limites, de acordo com 
os coeficientes de ponderação mostrados na Tabela 2. Quando a força é medida apenas 
pelo valor do torque aplicado a dispersão deve ser considerada alterando-se os 
coeficientes de ponderação dos esforços de protensão. Nesse caso, para o procedimento 
de execução recomendado neste texto, sugere-se admitir o torque necessário T (N.m) = 
0,27⋅⋅φφ ⋅⋅ F (N) e que os coeficientes de ponderação dos esforços de protensão sejam 
alterados de 0,9 para 0,7 (efeito favorável) e de 1,2 para 1,75 (efeito desfavorável). Ao 
serem utilizados outros procedimentos esses valores devem ser verificados. Quando 
utilizados outros acessórios para medir a força (ITDs, por exemplo) os coeficientes de 
ponderação da referida tabela não são alterados. 
Tabela 2: Coeficientes de ponderação dos esforços (NB6118:2000) 
Permanente γγg Variáveis γγq Protensão γγp 
Recalques de 
apoio e retração Combinações 
Desf. Fav. Desf. Fav. Desf. Fav. Desf. Fav. 
Normais 1,4 0,9 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 
Especiais ou de 
Construção 
1,3 0,9 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 
Excepcionais 1,2 0,9 1,0 0 1,2 0,9 0 0 
A máxima tensão no cabo de protensão deve ser limitada a 0,70⋅fptk, sendo esse limite um 
pouco inferior à recomendação da norma brasileira de concreto protendido, porém 
consenso em todas as normas internacionais sobre alvenaria estrutural pesquisadas. Esse 
limite menor provavelmente é estabelecido para minimizar os efeitos de relaxação do 
aço. 
3.2. Resistência dos blocos 
O dimensionamento da alvenaria pode ser feito pelo método das tensões admissíveis 
seguindo as especificações da ABNT NBR 10837/1989. Nos casos em que os cabos têm 
restrição lateral ao longo do comprimento não há necessidade de computar a força de 
protensão na verificação dos esforços de flambagem, pois o cabo irá permanecer 
centrado mesmo se houver deformações na parede. De acordo com as recomendações da 
norma norte-americana, um cabo pode ser considerado restrito quando ele é preso a 
parede (através de graute localizado ou outro dispositivo) em três pontos distribuídos ao 
longo da altura. 
Deve-se comentar que a utilização dos mesmos parâmetros de dimensionamento globais 
da alvenaria não armada para a alvenaria protendida não é o ideal pois a protensão leva 
as paredes a terem comportamento bastante dúctil possibilitando a redução dos 
coeficientes de segurança. Nas normas britânica e australiana, que adotam o 
dimensionamento pelo método dos estados limites, o coeficiente de redução da 
resistência é bem menor na alvenaria protendida quando comparada com a não armada. 
Estudos sobre esse tema ainda são incipientes no Brasil, porém o dimensionamento de 
alvenarias pelo método dos estados limites provavelmente fará parte de revisões futuras 
 
 
 
 
 
9
da norma. 
 
a) compressão axial 
pcalv fRf ⋅⋅= 20,0, Para esforços em geral e força de protensão 
aplicada por cabos sem restrição lateral 
(1) 
pcalv ff ⋅= 20,0, Para força de protensão aplicada por cabos com 
restrição lateral 
(2) 
 
b) compressão na flexão pura 
MPa2,6f33,0f pf,alv ≤⋅= (3) 
onde: R = fator de redução devido a esbeltez da parede; 
 fp = resistência à compressão de prismas. 
O fator de redução devido a esbeltez da parede (R) pode ser calculado de acordo com a 
ABNT NBR 10837/1989. Entretanto, acredita-se ser mais conveniente à consideração 
dos efeitos de esbeltez pela teoria clássica da resistência dos materiais, levando em conta 
o valor do raio de giração (r) ao invés da utilização indireta dessa grandeza, como 
especifica a norma brasileira, especialmente em casos de seções compostas (I ou T) 
muito comuns em alvenarias protendidas. A norma norte-americana segue esse critério. 
De acordo com essa norma tem-se: 
a) para λ ≤ 99 (λ = hfl/r) è R = 






















−
2
140
1 r
h fl
 
 
(4) 
b) para λ > 99 è R = 
2
70










r
h fl 
(5) 
No caso de verificação de tensões anteriores às perdas de protensão as tensões 
admissíveis podem ser majoradas em 20%, conforme recomendação da norma norte-
americana MSJC ACI 530-99/ASCE 5-99/TMS 402-99 e outros autores. SCHULTZ; 
SCOLFORO (1992a) argumentam que os fatores de segurança devem ser menores 
quando considerados os esforços antes das perdas e dão as seguintes justificativas: 
“primeiro, a tensão de pré-compressão efetiva imediatamente após a protensão quase 
certamente diminui e a resistência à compressão da alvenaria na maioria das vezes 
aumenta. Segundo, os carregamentos presentes na época da protensão, nominalmente a 
força de protensão e peso próprio do elemento, são conhecidos mais precisamente que 
outros carregamentos que acontecem durante o período de vida útil da construção”. As 
paredes submetidas a flexão composta devem obedecer aos limites mostrados na abaixo: 
 
 
 
 
 
10
20,1
,
,
,
, ≤+
falv
falv
calv
calv
f
f
f
f
 Antes das perdas de protensão (6) 
00,1
,
,
,
, ≤+
falv
falv
calv
calv
f
f
f
f
 Após as perdas de protensão (7) 
onde: c,alvf ;
 c,alvf = tensão de compressão axial aplicada e admissível; 
 f,alv
f
 ; f,alvf = tensão de compressão na flexão aplicada e admissível; 
3.3. Cisalhamento 
Para verificação do cisalhamento (tensão convencional de cisalhamento na área líquida 
em MPa, τ = V/bd), sugere-se limitar a tensão admissível a: 
 55,03,015,0 ≤⋅+ cσ MPa (8) 
No caso de paredes com enrijecedores, apenas a área do enrijecedor deve ser levada em 
conta. Esse valor está de acordo com resultados de pesquisas nacionais e com as 
recomendações de normas internacionais e também pode ser verificado nos ensaios de 
parede realizados. Nos ensaios de paredes aletadas ou simples não foi observado 
rompimento ao cisalhamento, mesmo com tensões de cisalhamento elevadas, podendo 
esse comportamento ser explicado pelo fato de parte da força aplicada ir para a fundação 
por compressão, especialmente quando o deslocamento da parede é elevado. Nos 
ensaios de paredes dupla-aletadas, após o rompimento por tração na flexão, foi 
observado rompimento por cisalhamento com cargas próximas às previstas com a tensão 
admissível sugerida acima. A Figura 7 ilustra o comportamento das paredes dupla-
aletadas nos ensaios realizados. 
 
Figura 7: Comportamento das paredes protendidas dupla-aletadas nos ensaios de 
carga lateral: 1) aparecimento das fissuras de tração na flexão entre a 1a e 2a; 2) 
aparecimento de fissuras de tração na flexão na fiada logo abaixo da 1a fiada de 
canaleta grauteada; 3) ocorrem aberturas de fissuras e deslocamento da parede 
consideráveis com o aumento da carga; 4) ocorre ruptura brusca ao cisalhamento; 
5) após essa ruptura o descarregamento da parede implica no fechamento das 
fissuras de flexão apenas 
 
 
 
 
 
11
Alternativamente o cisalhamento pode ser verificado calculando-se o valor da máxima 
tensão de cisalhamento: τmax = (VQ)/(Ib), adotando a tensão admissível 50% superior ao 
valor da eq.(8). Nesse caso, a tensão de cisalhamento é calculada considerando o 
momento estático (Q) de toda a seção (e não apenas dos enrijecedores) o que pode serconveniente em alvenarias aletadas ou dupla-aletadas. 
3.4. Perdas de protensão 
As perdas de protensão devido a relaxação do aço, deformação elástica da alvenaria, 
movimentação higroscópica da alvenaria, fluência da alvenaria, acomodação das 
ancoragens, atrito e por efeitos térmicos podem ser calculadas de acordo com os itens a 
seguir. Como estimativa inicial, sugere-se a adoção de perda total igual a 20% para 
alvenarias de blocos cerâmicos e de 35% para o caso de blocos de concreto. 
3.4.1. Deformação Elástica da Alvenaria 
Quando a protensão é feita com apenas um cabo, as perdas de protensão em 
conseqüência da deformação da alvenaria são automaticamente corrigidas durante a 
operação de protensão. Entretanto, em casos em que são utilizados mais de um cabo, a 
deformação causada pelo 2o e subsequentes cabos causam perdas nos cabos previamente 
ancorados devido a deformação da alvenaria. 
• 
n
n
me 2
1−
⋅=∆ σασ
 
 (9) 
onde: ∆σ = variação média da tensão de protensão; 
 αe = relação entre os módulos de elasticidade do aço e da alvenaria; 
 σm = tensão na alvenaria no centróide dos cabos de protensão, considerando o 
somatório das forças de protensão de todos os cabos; 
 n = número de cabos protendidos 
Sugere-se os seguintes valores para o módulo de deformação 
a) da alvenaria (Em) 
Em = 900⋅fp (MPa) para blocos de concreto; 
Em = 700⋅fp (MPa) para blocos cerâmicos; 
Para blocos sílico-calcários determinar Em de acordo com recomendações do fabricante 
ou ensaio experimental. 
b) do aço (Ep) 
Ep = 205 MPa para fios; 
Ep = 195 MPa para cordoalhas; 
Ep = 210 MPa para barras. 
3.4.2. Movimentação Higroscópica 
O efeito da retração (blocos de concreto e sílico-calcários) causa uma perda de força de 
protensão. A expansão (blocos cerâmicos), ao contrário, causa um aumento na força de 
 
 
 
 
 
12
protensão. Esse aumento geralmente é desconsiderado nos cálculos. A variação da 
tensão devido à movimentação higroscópica é obtida de acordo com a seguinte 
expressão: 
• ∆σ = εms⋅Ep (10) 
 onde: ∆σ = variação média da tensão de protensão; 
 Ep = módulo de elasticidade do aço. 
 εms = coeficiente de deformação unitária por retração na alvenaria, sendo 
sugeridos os seguintes valores: 
Blocos de concreto: εms=0,5mm/m para protensão aplicada após 14 dias ou 
 εms=0,6mm/m para protensão aplicada antes dessa data; 
Blocos sílico-calcários: εms=0,4mm/m para protensão aplicada após 14 dias ou 
 εms=0,3mm/m para protensão aplicada antes dessa data; 
Blocos cerâmicos: εms=0. 
3.4.3. Fluência 
A variação de tensão devido à fluência pode ser estimada por: 
• mp CE σσ ⋅⋅=∆ (11) 
onde: ∆σ = variação da tensão de protensão; 
 σm = tensão inicial na alvenaria; 
 Ep = módulo de elasticidade do aço; 
C = fluência específica, sendo sugeridos os seguintes valores: 
Blocos de concreto: C = 0,5mm/m/MPa; 
Blocos sílico-calcários: C = 0,5mm/m/MPa; 
Blocos cerâmicos: C = 0,4mm/m/MPa. 
3.4.4. Efeitos Térmicos 
A expressão abaixo indica como prever a perda de tensão devido à variação de 
temperatura: 
• TkkE smp ∆⋅−⋅=∆ )(σ (12) 
onde: ∆σ = variação da tensão de protensão; 
 Ep = módulo de elasticidade do aço; 
 km = coeficiente de dilatação térmica da alvenaria; 
 ks = coeficiente de dilatação térmica do aço; 
 ∆T = variação da temperatura. 
O coeficiente de expansão térmica para o aço vale aproximadamente 11,9x10-6 
mm/mm/oC. A Tabela 3 indica alguns valores desse coeficiente para a alvenaria. 
 
 
 
 
 
13
Tabela 3: Valores do coeficiente de dilatação térmica da alvenaria 
Bloco (valores em mm/mm/oC) 
Publicação 
Cerâmico Concreto Sílico-Calcário 
ACI 530-99 / ASCE 
5-99 / TMS 402-99 
7,2x10-6 8,1x10-6 - 
ABCI 1990 5 a 8 x10-6 6 a 12 x10-6 8 a 14 x10-6 
 
3.4.5. Atrito, Acomodação das Ancoragens e Relaxação do aço 
As perdas por atrito, acomodação das ancoragens e relaxação do aço podem ser 
previstas de acordo com as recomendações do concreto protendido. Para o caso de 
alvenaria protendida com cabos retos e não aderidos não existe perda por atrito, assim 
como não há perdas por acomodação das ancoragem nos caso de protensão com barras. 
3.5. Tensão de contato 
Sob a placa de ancoragem dos cabos deve ser executada pelo menos uma fiada de 
alvenaria grauteada ou coxim de concreto. No caso de alvenaria deve-se verificar se a 
tensão de contato é inferior a 0,25⋅fp (ou 0,5⋅fp para verificação das tensões de contato 
durante a operação de protensão, sendo esse limite mais importante no caso de 
protensão aplicada com cordoalhas quando se tem uma perda imediata alta), com área de 
contato igual a A1 ou 
1
2
1 A
AA ⋅ , sendo A1 a área de contato da placa de ancoragem e 
A2 obtida pela projeção a 45
o das linhas laterais da área de contato até a borda mais 
próxima da parede (Figura 8). 
 
Figura 8: Áreas de contato A1 e A2 
Em casos em que for executado um coxim de concreto sugere-se que a tensão seja 
limitada a 0,6⋅fck (aproximadamente igual a resistência à compressão do concreto dividida 
pelo coeficiente de majoração da força de protensão, igual a 1,2, e dividida pelo 
coeficiente de minoração da resistência do concreto, admitida igual a 1,4). 
Abaixo do coxim ou da alvenaria grauteada deve-se verificar as tensões na alvenaria 
considerando uma distribuição a 45o, sendo a tensão admissível igual a 0,25⋅fp. Quando 
considerada a força de protensão inicial (sem perdas) é sugerido um aumento de 20% 
nesse valor, podendo ser feita as mesmas considerações relatadas no item 3.2. 
 
 
 
 
 
14
3.6. Momento de ruptura 
O momento máximo aplicado (Md) deve ser menor que o momento de ruptura (Mu). 
Para o caso de cabos não aderidos tem-se: 








⋅⋅⋅
⋅
−
⋅
+=
dbf
Af
l
d
p
pptk
peps 4,1
1
700
σσ (13) 
x = Ap⋅σps / (fp⋅b) (14) 
Mu = Ap⋅σps⋅(d-x/2) (15) 
Onde: σps = tensão nominal no cabo de protensão; 
σpe = tensão efetiva no cabo de protensão (tensão após as perdas); 
l = distância entre as ancoragens do cabo (comprimento do cabo); 
fptk = tensão de ruptura à tração dos cabos; 
Ap = área dos cabos de protensão; 
d = altura útil dos cabos; 
b = largura da parede; 
x = posição da linha neutra. 
3.7. Estabilidade 
Para garantir a estabilidade lateral da alvenaria sugere-se seguir as recomendações da 
BSI BS 5628-part1/1992 para paredes ou painéis sujeitos a cargas laterais: 
Tabela 4: Verificação da estabilidade segundo BSI BS5628-part 1/1992 
Paredes sujeitas a cargas laterais 
Bi-apoiadas tef ≤ 35× hef 
Apoiadas em 2 direções tef ≤ 45× hef 
Em balanço tef ≤ 18× hef 
Painéis sujeitos a cargas laterais 
Condição Geral 
H ≤ 50 × tef 
L ≤ 50 × tef 
Pelo menos 2 lados contínuos H × L ≤ 1500 × tef2 Com 3 lados apoiados 
Demais casos H × L ≤ 1350 × tef2 
Pelo menos 3 lados contínuos H × L ≤ 2250 × tef2 Com 4 lados apoiados 
Demais casos H × L ≤ 2025 × tef2 
Apoiado na parte superior e inferior H ≤ 40 × tef 
Em balanço H ≤ 12 × tef 
Onde: 
H = altura da parede; L = comprimento da parede 
tef = espessura efetiva = 3,46⋅r ≤ 2⋅t 
r = raio de giração; t = espessura da parede 
hef = altura efetiva = H para paredes bi-apoiadas ou 2×H para paredes em balanço 
 
 
 
 
 
15
4. EXECUÇÃO 
Quando a alvenaria é construída sobre as esperas dos cabos são recomendadas emendas 
a cada 2,0m. Sempre que possível os cabos posicionados dentro de alvenarias não 
grauteadas devem ser presos à alvenaria, através do grauteamento localizado de alguns 
pontos ou através de outros dispositivos, em 3 pontos ao longo da altura. 
Considerações devem ser feitas para a proteção contra a corrosão, sendo o sistema mais 
comum a pintura dos cabos com tinta anti-corrosiva e colocação desses dentro de tubos 
plásticos. Outra opção é engraxar os cabos ao invés de pintá-los (mantendo os tubos 
plásticos). As emendas também devem ser protegidas, podendo a proteção ser feita 
utilizando papel impermeabilizante autocolante, composto por uma camada externade 
papel alumínio e camada interna de betume. As ancoragens devem ser grauteadas, sendo 
recomendada inserir pelo menos 7,5cm das extremidades das barras dentro da região 
grauteada. 
 
Figura 9: Proteção contra corrosão 
 
A aplicação da protensão pode ser feita de maneira tradicional utilizando macacos 
hidráulicos ou através de torquímetros quando o nível de protensão não é elevado. 
Quando é utilizado torquímetro são feitas as seguintes considerações: 
é recomendada a utilização de ITDs para medir a força de protensão; 
em todos os casos deve ser prevista uma arruela de grande dureza (HRC = 50) entre a 
porca e a placa de ancoragem ou entre a porca e o ITD; 
quando utilizados torquímetros manuais, um multiplicador de torque pode ser utilizado 
associado ao torquímetro para minimizar o esforço; 
para escolha do torquímetro e multiplicador de torque pode-se prever uma faixa de 
 
 
 
 
 
16
torque entre 0,15 e 0,35 × diâmetro da barra × força de protensão; 
as barras utilizadas para protensão devem estar limpas, livres de corrosão ou 
irregularidades e a extremidade a ser protendida deve ser engraxada. 
A Figura 10 ilustra uma operação de protensão com torquímetro, onde foi feita a opção 
de aplicar uma protensão inicial aos 3 dias e final aos 14 dias. 
 
 
(i) - com o auxílio de uma 
talhadeira e martelo pequenas 
irregularidades na superfície do 
graute são corrigidas 
 
(ii) - são colocadas a placa de 
ancoragem, ITD, arruela 
endurecida e porca, tomando-
se o cuidado de engraxar as 
peças 
 
(iii) – aos 3 dias e utilizando apenas 
o torquímetro é feita a protensão 
inicial com uma pequena parcela do 
torque final, devendo as peças serem 
engraxadas novamente para proteção 
até que seja feita a protensão final 
 
(iv) protensão final feita utilizando multiplicador 
de torque associado ao torquímetro 
 
(v) – inspeção do espaçamento entre o ITD e a 
arruela endurecida para certificação da força 
aplicada 
Figura 10: Operação de protensão com torquímetro 
 
Antes da protensão deve ser verificado se a resistência à compressão de prisma é 
superior a prevista pelo projeto. Para estimar a resistência à compressão de prisma antes 
dos 28 dias, sugere-se as seguintes expressões, obtidas a partir de resultados de ensaios 
experimentais (Figura 11): 
a) blocos vazados de concreto ou cerâmicos: 
fpj ≈ fp28 (j > 3 dias) 
b) blocos sílico-calcários perfurados ou de tijolos cerâmicos maciços: 
4143,0)ln(17,0
28
+⋅= jfp
fp j 
demais casos (estimado a partir da resistência da argamassa): 
 
 
 
 
 
17
=
28fp
fp j 1659,0)ln(2545,0
28
+⋅= jfa
fa j 
Em todos os casos devem ser feitos ensaios de prisma comprobatórios antes da aplicação 
da protensão. Também deve-se verificar a resistência do graute eventualmente utilizado, 
especialmente sob o ponto de ancoragem. Quando for prevista a realização de protensão 
em idades mais recentes pode-se utilizar um coxim pré-moldado de concreto 
previamente curado. 
 
Figura 11: Evolução da resistência de prisma e argamassa com o tempo 
 
Para minimizar os efeitos de retração e fluência são recomendadas idades mínimas para 
protensão iguais a 14 dias para blocos de concreto e sílico-calcários e 7 dias para blocos 
cerâmicos. Também pode ser interessante realizar uma pré-protensão aos 3 dias, com 
parte da força prevista, por exemplo 20%, para acelerar as deformações iniciais por 
retração e fluência e também para garantir uma certa estabilidade em paredes com 
pequenas idades. As deformações iniciais serão compensadas com a protensão final após 
7 ou 14 dias. 
Para evitar perdas de protensão devido à variação de temperatura, deve ser evitada a 
realização da operação de protensão em dias muitos quentes ou pelo menos deve-se 
fazer essa operação em horários de menor calor nesses dias. Não devem ser realizadas 
protensões em paredes úmidas. 
4.1. Método Construtivo 
As figuras a seguir exemplificam o método construtivo da alvenaria protendida com 
barra e torquímetro: 
• inicialmente a espera da barra é colocada na fundação, tomando-se o cuidado de 
aprofundar o tubo plástico que a envolve dentro da base de concreto para 
proteção contra a corrosão; 
• a alvenaria é construída encaixando-se os furos do bloco sobre a emenda; 
 
 
 
 
 
18
• na fiada de canaletas, utiliza-se uma peça previamente furada na posição do cabo 
de protensão; 
• na altura da emenda os dois trechos de barra são conectados através de uma luva 
metálica que é protegida com uma manta asfáltica e papel alumínio; 
• a alvenaria é construída até a última fiada; 
• depois de 7 ou 14 dias aplica-se a protensão com a ajuda de um torquímetro, 
devendo as barras serem engraxadas e sendo recomendada a utilização de ITDs 
para medir a força de protensão; 
• após a protensão a ancoragem é grauteada. 
 
(a) (b) 
 
 (c) (d) 
Figura 12: Execução de alvenaria protendida 
 
 
 
 
 
19
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Considera-se que este trabalho cumpriu seu objetivo principal que era de servir como 
primeiro estudo para possibilitar o uso de alvenaria protendida no Brasil. 
Recomendações para projeto e execução são apresentadas e podem ser utilizadas com 
segurança para construções a serem executadas com essa tecnologia, ainda que muitos 
estudos possam e devam ser feitos para refinar os procedimentos e parâmetros aqui 
relatados. 
Acreditamos que esse trabalho dá uma contribuição real no sentido da ampliação do uso 
de alvenaria estrutural em situações anteriormente viáveis apenas com processos de 
custo mais elevado ou mesmo tecnicamente inviáveis. Dentre essas situações pode-se 
destacar construções de muros de arrimo, reservatórios, painéis pré-fabricados, galpões, 
coberturas, entre outras edificações. A efetiva implementação do uso dessa tecnologia 
pode trazer reflexos sociais na medida em que pode viabilizar empreendimentos a um 
custo inferior e com processo construtivo simplificado. 
6. BIBLIOGRAFIA 
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for compressible-washer-type direct tension indicator for use with strucutural 
fasteners [metric]. – ASTM F959M. Philadelphia, 1997. 
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Philadelphia, 1993. 
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JANEIRO, 1986 (Incorpora as erratas de julho de 1988 e abril de 1997). 
____. Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto – NBR 10837. 
RIO DE JANEIRO, 1989. 
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Arquitetura e Vivenda, 2001, v.1, 306p. 
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20
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Civil Engineers. London: Ed. Thomas Telford Ltd, 1982. Paper 10, p.97-101. 
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PARSEKIAN, G.A. Tecnologia de produção de alvenaria estrutural protendida. 
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Srivastava N.K., 1998b. Paper T119-1. 
STANDARDS ASSOCIATION OF AUSTRALIA. Masonry Structures - AS 3700. 
Second Edition, Sydney, 1998. 
AGRADECIMENTOS 
Agradecimentos à Glasser Pisos e Pré-Moldados Ltda, à Prensil S/A., à Cerâmica Selecta 
e a Mac Sistema Brasileiro de Protensão Ltda pela doação dos materiais utilizados nos 
ensaios e à FAPESP – Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo que 
financia o projeto de pesquisa.