Projetos aplicados a engenharia- última entrega

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GRUPO 11 DATA: 06/04/2022 
 
Aluno (a): Bruno Gabriel Marques Felix RA: 210563 
 
Aluno (a): Felipe Cesar Alves Silva RA: 211029 
 
Aluno (a): Karin Padilha Clemente RA: 180937 
 
Aluno (a): Luiz Fernando Paschoa RA: 212137 
 
Aluno (a): Matheus Bassanino de Moura RA: 222957 
 
 
 
1. Proposta do projeto 
Neste projeto Aplicado a Engenharia Mecânica iremos realizar um estudo aprofundado, através 
do método de elementos finitos e do comportamento de um eixo submetido a solicitações de esforços e 
tensões. Serão contemplados os estudos de malha do material, dimensionamento e principalmente alivio de 
tensões, conforme norma de raios para eixos. 
Será abordado também um case de dois eixos, submetidos aos mesmos esforços, mas com 
raios diferentes (normalizado vs. não normalizado), afim de ilustrar e comprovar os conceitos acerca do 
assunto. Para este projeto usaremos os softwares de modelamento 3D Solid Works e AutoCAD, assim 
poderemos desmonstrar de forma mais clara todo o estudo realizado. 
 
2. Descrição da análise de elementos finitos 
 
2.1. Método de elementos finitos 
 
O método de elementos finitos (MEF), ou Finite Elements Analisys (FEA) é uma técnica numérica 
que permite a simulação de um modelo proposto quanto aos fenômenos envolvidos. É, portanto, 
uma forma de se testar um produto desenvolvido, de modo a validar sua eficácia, antes mesmo 
que exista, de fato, otimizando o tempo e economizando com protótipos físicos. 
 
2.2. Tipo de análise 
Para o projeto proposto, faremos uma análise estática do eixo de simetria rotacional, visto que o 
mesmo estará submetido a tensões constantes, ocasionadas pelo momento torsor e em seguida 
analisaremos seu comportamento através das malhas e pelo critério de Von Mises. 
 
2.3. Descrição do modelo 
O modelo selecionado para a nossa análise será um eixo escalonado um material do tipo sólido, 
ou seja, com três dimensões espaciais (3D). O material escolhido para o produto foi o aço ABNT / 
SAE 1045, comumente indicados para aplicação em eixos de média solicitação com o seu 
dimensional ilustrado na Fig. (1) 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Eixo escalonado 
 
Modelo do eixo a ser analisado (dimensões em milímetros). Fonte: Os autores, 2022 
 
Tabela 1: Propriedades mecânicas do Aço SAE 1045 
Densidade 7,87 g/cm³ 
Limite de Escoamento 450 MPa 
Resistência a Tração 585 MPa 
Módulo de Elasticidade 190 GPa 
Coeficiente de Poisson 0,27 
Dureza 163 HB 
Fonte: Gelson Luz, 2017 
3. Ensaio 
3.1. Descrição do ensaio 
No ensaio realizado o eixo foi submetido a um torque constante de 700 N.m e foi aplicado 5 valores 
de raios distintos para alívio de concentração de tensão (ra) variando do 1 até o 3. 
 
3.2. Número de nós e elementos 
Para análise do projeto pelo método de elementos finitos, o eixo ilustrado na fig. (2) foi modelado 
no software CAD Solidworks versão 2018 e exportado para a extensão CAE – Simulation para ser 
gerado o estudo de malha onde, o software nos retorna o número de nós e de elementos. Quanto 
mais fina a malha for, maior é a precisão dos dados conforme fig. (3). 
 
Figura 2: Eixo escalonado com a malha gerada. 
 
Fonte: Os autores, 2022 
 
 
 
3.4. Discretização do Sistema 
Para a discretização do eixo analisado, utilizaremos o esquema de elementos tetraédricos sólidos 
de segunda ordem (conforme figura abaixo). Esse elemento possui dez nós, com três graus de 
Liberdade, cada. 
 
Figura 3: Esquema dos elementos tetraédricos sólidos de segunda ordem. 
 
Fonte: Francisco Toti, 2012 
 
3.5. Condições de contorno 
Para esse estudo de caso, pensando na aplicação real de um eixo, usaremos o momento torsor 
como condição de contorno. Embora um eixo real possa ter diversas forças aplicadas (ou condições 
de contorno), dependendo do sistema construtivo do equipamento, neste modelo didático 
consideraremos apenas o torque que se distribui de maneira uniforme por toda a extensão do eixo. 
 
4. Análises de elementos finitos através do estudo de convergência 
4.1 Estudo de malha- Raio 1,0 
Tipo de Malha RA N° de Elementos N° de nós Resultado da Análise 
Grosseira 1,0 3371 5555 1,21E-04 
Semi-Grosseira 1,0 3688 6059 1,27E-04 
Média 1,0 4875 7885 1,32E-04 
Semi-Fina 1,0 11101 17061 1,29E-04 
Fina 1,0 20696 31049 1,28E-04 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,20E-04
1,22E-04
1,24E-04
1,26E-04
1,28E-04
1,30E-04
1,32E-04
1,34E-04
0 5000 10000 15000 20000 25000R
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Número de elementos de malha
Gráfico de convergência
 
 
 
 
 
 
 
4.2. Estudo de malha- Raio 1,5 
Tipo de Malha RA N° de Elementos N° de nós Resultado da Análise 
Grosseira 1,5 3349 5538 1,33E-04 
Semi-Grosseira 1,5 3318 5506 1,31E-04 
Média 1,5 5344 8606 1,27E-04 
Semi-Fina 1,5 10880 16732 1,31E-04 
Fina 1,5 21173 31715 1,29E-04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,26E-04
1,27E-04
1,28E-04
1,29E-04
1,30E-04
1,31E-04
1,32E-04
1,33E-04
1,34E-04
0 5000 10000 15000 20000 25000
R
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Número de elementos de malha
Gráfico de convergência
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3. Estudo de malha- Raio 2,0 
Tipo de Malha RA N° de Elementos N° de nós Resultado da Análise 
Grosseira 2,0 2498 4264 1,39E-04 
Semi-Grosseira 2,0 2934 4982 1,38E-04 
Média 2,0 5272 8477 1,42E-04 
Semi-Fina 2,0 12057 18475 1,28E-04 
Fina 2,0 21102 31678 1,31E-04 
 
1,26E-04
1,28E-04
1,30E-04
1,32E-04
1,34E-04
1,36E-04
1,38E-04
1,40E-04
1,42E-04
1,44E-04
0 5000 10000 15000 20000 25000
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Número de elementos de malha
Gráfico de convergência
 
 
 
 
 
 
 
4.4. Estudo de malha- Raio 2,5 
Tipo de Malha RA N° de Elementos N° de nós Resultado da Análise 
Grosseira 2,5 2621 4465 1,34E-04 
Semi-Grosseira 2,5 4201 6823 1,40E-04 
Média 2,5 5625 9016 1,36E-04 
Semi-Fina 2,5 11885 18302 1,39E-04 
Fina 2,5 19684 29750 1,41E-04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,33E-04
1,34E-04
1,35E-04
1,36E-04
1,37E-04
1,38E-04
1,39E-04
1,40E-04
1,41E-04
1,42E-04
0 5000 10000 15000 20000 25000
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Número de elementos de malha
Gráfico de convergência
 
 
 
 
 
 
 
4.5. Estudo de malha- Raio 3,0 
Tipo de Malha RA N° de Elementos N° de nós Resultado da Análise 
Grosseira 3,0 2681 4566 1,35E-04 
Semi-Grosseira 3,0 3312 5563 1,34E-04 
Média 3,0 5394 8696 1,38E-04 
Semi-Fina 3,0 11639 17957 1,32E-04 
Fina 3,0 17151 25929 1,29E-04 
 
 
1,28E-04
1,29E-04
1,30E-04
1,31E-04
1,32E-04
1,33E-04
1,34E-04
1,35E-04
1,36E-04
1,37E-04
1,38E-04
1,39E-04
0 5000 10000 15000 20000
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s
Número de elementos de malha
Gráfico de convergência
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão 
 
 A integração dos sistemas CAD/CAE utilizado nesse trabalho permitiu avaliar através 
da simulação a melhor relação com o raio da peça, para reduzir o fator de concentração 
de tensão (kts) na variação de seção do eixo proposto. Observou-se que a aplicação de 
controle de malha local permitiu especificar diferentes tamanhos de elementos para cada 
raio de alívio, resultando em tensões com magnitudes diferentes. Estima-se que os 
valores de kts (SW) calculados utilizando a tensão máxima de Von Mises obtida da média 
do nó para todos os raios, estão de acordo com os da literatura. Destaca-se que os 
gráficos sobre o fator de concentração de tensão são amplamente utilizados há muitos 
anos no desenvolvimento de projetos. Com o sistema CAE pode-se simular a condição 
de trabalho do protótipo virtual do eixo, empregar a análise de elementos finitos na sua 
geometria, efetuar alterações, gerar resultados confiáveis e reduzir assim o tempo da 
comunicação da solução do problema no desenvolvimento doprojeto.