Modelagem Matemática

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03/06/2022 22:54 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por:
onde
MODELAGEM MATEMÁTICA 
Lupa Calc.
 
 
EEX0122_202008658292_TEMAS 
 
Aluno: JOSE GONCALVES DE SOUZA JUNIOR Matr.: 202008658292
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 2022.1 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON
 
1.
Aspas duplas e Parênteses
Aspas duplas e Hashtag
Aspas simples e Parênteses
Hashtag e Parênteses
Aspas simples e Aspas duplas
Data Resp.: 03/06/2022 22:47:41
 
Explicação:
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas.
 
 
 
 
2.
v = uln( )−M
M−mt
u = 2510m/s = velocidade de exaustão em relação ao foguete
M = 2, 8 × 106kg = massa do foguete na decolagem
m = 13, 3 × 103kg/s = taxa de consumo de combustível
g = 9, 81m/s2 = aceleração gravitacional
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Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som . Utilize, para aproximação inicial, o
intervalo .
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
73.281758
73.8999999
70.000000
74.345781
80.000000
Data Resp.: 03/06/2022 22:47:58
 
Explicação:
Gabarito: 73.281758
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos
encontrar a raiz:
Aplicando o método da bisseção:
import math 
from numpy import sign 
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): 
f1 = f(x1) 
if f1 == 0.0: return x1 
f2 = f(x2) 
if f2 == 0.0: return x2 
if sign(f1) == sign(f2): 
print('Raiz não existe nesse intervalo') 
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) 
for i in range(n): 
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) 
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ 
and (abs(f3) > abs(f2)): 
return None 
if f3 == 0.0: return x3 
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 
else: x2 = x3; f2 = f3 
return (x1 + x2)/2.0 
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355 
x = biss(f, 70, 80) 
print('x =', '{:6.6f}'.format(x))
x = 73.281758
 
 
 
 
 
 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
 
3.
Triangular inferior.
Triangular superior.
Tridiagonal.
Identidade.
Pentadiagonal.
Data Resp.: 03/06/2022 22:48:32
 
Explicação:
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
 
 
 
t = tempo medido a partir da decolagem
(355m/s)
[70, 80]
t = x
f(x) = 2510ln( ) − 9.81x − 3552.8×10
6
2.8×106−13.3×103x
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É dado um conjunto de pontos que possui 5 coordenadas (x,y), deseja-se usar uma base de monômios para obter
um polinômio de grau 4 , a ordem da matriz utilizada para calcular os coeficientes desse polinômio interpolador é:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de
integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
 
4.
5x5
6x6
3x3
7x7
4x4
Data Resp.: 03/06/2022 22:48:53
 
Explicação:
Como temos 5 pontos e o polinômio interpolador possui 5 coeficientes para determinar, necessitamos de uma
matriz 5x5.
 
 
 
 
 
 
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
 
5.
-0,333
-0,233
-0,433
-0,133
-0,533
Data Resp.: 03/06/2022 22:49:13
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = -x2;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
i mport numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
 
 
 
6.
-0,38147
-0,34147
-0,32147
-0,30147
-0,36147
Data Resp.: 03/06/2022 22:49:30
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
 
 
 
 
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
 
7.
15,548
15,748
15,448
15,648
15,348
Data Resp.: 03/06/2022 22:49:41
 
Explicação:
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Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto final
é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo
y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 
 
 
 
8.
0,33
0,25
0,29
0,31
0,27
Data Resp.: 03/06/2022 22:49:57
 
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo,temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y),
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249
 
 
 
 
9.
3,349
3,049
3,249
3,149
3,449
Data Resp.: 03/06/2022 22:50:12
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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03/06/2022 22:54 Estácio: Alunos
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y,
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 
 
 
 
10.
22,367
22,957
22,167
22,757
22,567
Data Resp.: 03/06/2022 22:50:33
 
Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
03/06/2022 22:54 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/10
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 03/06/2022 22:46:06.