Trocador de placas

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Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
UNIVERSIDADE DE RIBEIRÃO PRETO – UNAERP 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, NATURAIS E TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
Operações Unitárias 3 
 
 
Trocadores de Calor a Placas 
 
 
 
 
 
Fernanda Arantes Tangerino – 777.858 
Priscila Bálico Fernandes – 777.863 
Bianca Chieregato Maniglia – 800.501 
Aristeu Soares Divindade Filho – 755.268 
 
 
 
 
RIBEIRÃO PRETO – SP 
JUNHO 2010
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
1. Introdução 1 
1.1. Descrição e modos de escoamento em trocadores de calor a placas 3 
2. Dimensionamento de um trocador a placas 9 
2.1. Balanço de energia no trocador 9 
2.2. Obtenção do ΔTMLDT (média logarítmica das temperaturas ) 11 
2.3. Estimativa inicial do coeficiente global de troca térmica (Ue-inicial) 15 
2.4. Cálculo da área total de troca térmica (At) 16 
2.5. Área de troca térmica para cada placa (Ap) 16 
2.6. Cálculo do número de placas (Np) 21 
2.7. Cálculo do fluxo mássico do fluido nos canais (Gc) 21 
2.8. Cálculo do número de Reynolds para o escoamento nas placas (Re) 21 
2.9. Cálculo do número de Prandtl para os fluidos (Pr) 22 
2.10. Cálculo do coeficiente convectivo para os fluidos (h) 22 
2.11. Correção da viscosidade pela temperatura de parede (Tp) 25 
2.12. Cálculo do coeficiente global de troca térmica (Ue-real) 26 
2.13. Perda de carga no trocador de placas 28 
2.13.1. Perda de carga no canal (ΔPc) 28 
2.13.2. Perda de carga por escoamento nos dutos e portas (ΔPp) 29 
2.13.3. Perda de carga por presença de cota (ΔPh) 30 
2.14. Cálculo da velocidade de escoamento dentro dos canais 31 
3. Exemplo prático de dimensionamento 31 
4. Bibliografia 42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
1 
 
1. Introdução 
 
 A grande competitividade industrial tem sido um incentivo para a constante 
otimização de processos e também o desenvolvimento de novos equipamentos, com o 
objetivo principal de reduzir os custos operacionais. Dá-se uma atenção especial à 
conservação de energia, e na necessidade de seu uso racional e eficiente, nos 
processos de recuperação de calor. Deste modo, o projeto e a operação de unidades 
de transferência de calor visam a minimização dos custos e maximização de sua 
eficiência. 
 Com isso, o desenvolvimento de trocadores de calor mais compactos, 
econômicos e eficientes tem ganhado grande espaço. Surgindo então os trocadores de 
calor compactos (CHE - Compact Heat Exchangers), definidos como trocadores de calor 
que possuem uma grande densidade de área (>500 m²/m³), ou seja, possuem uma 
maior área superficial de troca em seu volume espacial ocupado, sendo que um 
trocador de calor casco-tubo convencional possui uma densidade de área em média de 
100 m²/m³. Hoje em dia existem diversos tipos de CHEs disponibilizados pelos 
fabricantes para variadas aplicações: 
 
� Trocadores de calor do tipo placas 
 - Trocadores de calor a placa gaxetados 
 - Trocadores de calor a placa semi-soldados 
 - Trocadores de calor a placa brasados 
 
� Trocadores de calor de placa-aletas; 
 
� Trocadores de calor em espiral; 
 
� Trocadores de calor casco-placa. 
 
 
 A Figura 1 faz uma comparação entre os tamanhos de um trocador de calor 
casco-tubo convencional e um trocador de calor espiral. 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
2 
 
 
Figura 1. Tamanhos de um trocador espiral e um trocador casco-tubo. 
 
 Na Figura 2 são apresentados alguns tipos de trocadores de calor compactos. 
 
 
Figura 2. Alguns tipos de trocador de calor compactos: (a) espiral; (b) casco-placa; (c) 
tubo-aleta; (d) placas brasadas; (e) placas soldadas; (f) placas gaxetado. 
 
 Destes tipos, o que mais se destaca é o trocador de calor a placas do tipo 
gaxetado, por sua flexibilidade e alta eficiência térmica. Devido aos contínuos 
aperfeiçoamentos desde os anos 30, seu uso tem se intensificado no emprego de 
operações líquido-líquido com temperaturas e pressões moderadas, ganhando espaço 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
3 
 
perante os tradicionais trocadores casco-tubo. Tendo em vista sua ampla utilização nos 
dias de hoje, tentaremos introduzir um método simples de projeto e dimensionamento 
para trocadores de calor a placas. 
 
1.1 Descrição e Modos de Escoamento de Trocadores de Calor a Placas. 
 
Os trocadores de calor a placas, ou PHE (plate heat exchanger), são utilizados 
principalmente para trocas de calor entre líquidos e são amplamente utilizados em 
indústrias de processamento de alimentos e farmacêuticas devido às suas 
necessidades de limpeza constante e elevado controle das temperaturas dos 
processos. 
Eles são formados por um pacote de placas corrugadas, agrupadas e 
comprimidas em um pedestal. A Figura 3 exemplifica um trocador a placas e as partes 
que o constituem. Pode-se notar que o pedestal é composto por uma placa fixa, uma 
placa de aperto móvel, um barramento inferior e um superior onde as placas se 
encaixam, e parafusos de aperto. As conexões das tubulações podem ser ligadas tanto 
na placa fixa, quanto na móvel, porém é comum configurar o trocador para que a placa 
de aperto fique livre de tubulações, facilitando assim a desmontagem do trocador para 
limpeza. 
 
Figura 3. Partes de um trocador de calor a placas 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
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Nos trocadores do tipo gaxetado, placas são seladas nas extremidades por 
gaxetas (diferente dos outros tipos, onde são soldadas ou brasadas entre si) e possuem 
orifícios de passagem nas extremidades para a distribuição dos fluidos. O conjunto de 
placas seladas forma uma seqüencia de canais paralelos por onde os fluidos de troca 
térmica circulam. A parte central da placa geralmente é corrugada para aumentar a 
turbulência do escoamento dentro destes canais e também para aumentar a 
resistência mecânica do pacote de placas. 
Estas, normalmente são de aço inoxidável, mas outros metais podem ser 
empregados como Titânio, Cobre/Níquel, Alumínio-latão. 
São dois os principais tipos de corrugação das placas: chevron ou herringbone 
(espinha de peixe) e intermating ou washboard (tábua de lavar). A Figura 4 mostra 
esses dois principais tipos. 
As ranhuras elevam a turbulência do escoamento e reduzem o valor do número 
de Reynolds crítico para valores entre 10 e 400, sendo que para um tubo liso de seção 
circular a transição possui um valor de Reynolds de 2.100. 
 
 
Figura 4. Os dois principais tipos de corrugação: washboard e chevron (SEC Heat 
Exchangers 2002) 
 
As gaxetas são feitas usualmente de borrachas butílicas ou nitrílicas, mas uma 
grande variedade de materiais compressíveis pode ser utilizada, dependendo das 
condições de operação e dos fluidos. São elas que garantem a circulação do fluido por 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
5 
 
entre as placas de acordo com a configuração desejada, impedindo que os dois fluidos 
se misturem. O uso de placas com gaxetas eleva a eficiência do trocador e o torna 
compacto, entretanto há um aumento nos riscos de vazamento, o que impõe 
restrições para a pressão e a temperatura de operação. A Tabela 1 apresenta algunstipos de materiais de gaxetas e seus respectivos limites de temperatura. 
 
Tabela 1. Materiais de gaxetas e limites de temperatura 
Material Temperatura Máxima (°C)
Borracha natural, 
neopreno
70
Borracha nitrílica 100
Borracha butílica 120
Silicone 140 
 
Existem respiros nas gaxetas (Figura 5) que impedem a mistura dos fluidos no 
caso de vazamento e também facilitam a detecção dos pontos de vazamento. 
A Tabela 2 apresenta as características típicas e limites de operação para 
trocadores de placa. Já a Tabela 3 apresenta as principais vantagens e desvantagens de 
se usar esse tipo de trocador. 
 
Tabela 2. Características típicas e limites de operação para trocadores de calor a 
placas. 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
6 
 
Tabela 3. Principais vantagens e desvantagens dos trocadores de calor a placas. 
 
Fontes: APV do Brasil (1977); Shah e Focke (1988); Hewitt ET AL. (1994); Kakaç e Liu 
(2002) 
 
O espaço compreendido entre duas placas forma um canal de escoamento. O 
fluido entra e sai de um canal através de orifícios de passagem da placa, sendo o 
escoamento direcionado pela gaxeta (Figura 5). Quando as placas são alinhadas e 
comprimidas, os orifícios de passagem formam dutos de distribuição e de coleta. Estes 
dutos são conectados à tubulação externa através das placas (blocos) fixa e móvel. 
Dentro de um canal do trocador o fluxo pode ser diagonal ou vertical, 
dependendo do tipo de gaxeta utilizada. 
 
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7 
 
 
 
Figura 5. Tipos de fluxo em um canal 
 
O fluxo diagonal tende a melhorar a distribuição de fluido dentro do canal, 
evitando a formação de áreas de estagnação. Já o fluxo vertical tem a vantagem de ter 
desenho e montagem mais simples, onde as conexões de cada fluido ficam isoladas 
nos lados direito e esquerdo do trocador. 
Um conjunto de canais no qual o fluxo principal é distribuído, escoando em um 
único sentido, é denominado “passe”. Cada vez que ocorre uma mudança de sentido, 
muda-se de passe. Estes podem ser simples (passe único) ou multi-passes. 
O arranjo de passes mais convencional é o paralelo tipo U, pois é um arranjo de 
alta eficiência térmica (devido ao escoamento contracorrente nos canais) em que 
todas as conexões de tubulação localizam-se na placa fixa, deixando a placa móvel 
livre. O arranjo paralelo tipo Z não tem essa última vantagem, mas a distribuição do 
fluxo dentro do passe é melhor neste caso. 
Os arranjos em paralelo são normalmente empregados para vazões altas e os 
arranjos em série são preferidos para os processos com baixas vazões em que se 
deseja obter uma reduzida diferença de temperatura entre as correntes, podendo o 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
8 
 
fluxo de escoamento ser concorrente, contracorrente ou misto, porém o escoamento 
contracorrente é predominante no trocador a placas. 
A seleção da configuração de um trocador é uma questão complexa, pois a 
configuração tem grande influência sobre o desempenho térmico e sobre a perda de 
carga. Quanto menor for o número de canais por passe, maior será a velocidade de 
escoamento nos canais (já que a corrente será dividida em menos canais) e maiores 
serão a perda de carga e o coeficiente convectivo de troca térmica. Usualmente o 
arranjo de passes é selecionado antes do dimensionamento do trocador, tendo como 
base a perda de carga disponível para as correntes. Em seguida, a carga térmica 
desejada é usada para cálculo da área total requerida, resultando no número de placas 
necessárias. Entretanto, precisa-se escolher um arranjo de passes que seja viável e 
compatível com o número de placas. 
Na Figura 6 são mostrados exemplos de arranjos em paralelo e em série para 
PHEs com nove placas. São também apresentados exemplos de arranjos multipasse 
simétrico e assimétrico. No caso simétrico, o número de passes é o mesmo para os 
dois fluidos. 
 
 
Figura 6. Algumas configurações possíveis para um trocador com oito canais. 
 
 Os arranjos mostrados na Figura 6 são muito comuns, sendo o arranjo em 
paralelo onde cada corrente faz um passe único, e o arranjo em série onde o fluxo 
segue pelos canais mudando periodicamente de passe. Esses arranjos são obtidos 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
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usando placas especiais com orifícios fechados que segmentam os dutos por onde 
cada fluido entra ou sai de cada canal. A Figura 7 mostra as possibilidades de 
perfuração das placas para determinar tipo de arranjo. 
 
 
Figura 7: Possibilidades de perfuração para uma placa (Dryden Aqua 2002) 
 
 
2. Dimensionamento de um trocador a placas 
 
 A partir de agora vamos introduzir um método simples para o 
dimensionamento de um trocador de calor a placas. Esse dimensionamento está 
voltado apenas para trocadores de calor a placas do tipo gaxetado com placas de 
corrugação do tipo chevron (pois são as mais amplamente utilizadas), mas pode ser 
extrapolado para alguns outros tipos como o de placas soldadas ou semi-soldadas. Os 
passos para o dimensionamento são detalhados a seguir. 
 
2. 1. Balanço de energia no trocador 
 
 A Tabela 4 resume os parâmetros importantes dos fluidos que serão usados 
para o balanço de energia. 
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10 
 
 
 
Tabela 4: Parâmetros de cada fluido no trocador de calor 
Parâmetro 
Lado Quente 
(q) 
Lado Frio 
(f) 
Temperatura de entrada do fluido (°C) Te,q fornecido Te,f fornecido 
Temperatura de saída do fluido (°C) Ts,q fornecido Ts,f fornecido 
Temperatura média das correntes (°C) Tm,q Tm,q = (Te,q + Ts,q)/2 Tm,f Tm,f = (Te,f + Ts,f )/2 
Condutividade térmica (W.m-1.°C-1) kq tabelado kf tabelado 
Calor específico (J.kg-1.°C-1) cpq tabelado cpf tabelado 
Densidade (kg.m-3) ρq tabelado Ρf tabelado 
Viscosidade (kg.m-1.s-1) µq tabelado µf tabelado 
Vazão mássica do fluido (kg.s-1) wq obtido/fornecido wf obtido/fornecido 
Obs: Todas as propriedades físicas devem ser obtidas e calculadas para a temperatura 
média de cada corrente. 
 
Para determinar o balanço de energia em trocadores a placas, avalia-se 
inicialmente o mesmo de forma global, determinando a taxa de transferência de calor 
total. Em seguida, realiza-se o balanço energético para os canais que compõem a placa 
obtendo o perfil de temperatura ao longo desses canais. 
 Contudo, para determinar balanço de energia assume-se que a temperatura no 
canal é uniforme e as placas das extremidades são adiabáticas. 
Para cada corrente de fluido que atravessa as faces da placa, tem-se o balanço 
de energia: 
 
Twcpq ∆= (1) 
 
Sendo ΔT a variação das temperaturas das correntes de cada face da placa 
 
)( se TTT −=∆ (2) 
 
As taxas de transferência de calor são determinadas por: 
 
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11 
 
)(
,, qsqeqqq TTcpwq −= (3) 
 
)(
,, fefsfff TTcpwq −= (4) 
 
 Sendo o processo de troca térmica adiabático, tem-se: 
 
0=+ fq qq (5) 
 
De (3) e (4) em (5) obtêm-se o Balanço de Energia Global: 
 
 
)()(
,.,, fefsffqeqsqq TTcpwTTcpw −=− (6) 
 
Sendo: 
wq= vazão mássica do fluido que passa pela face quente da placa [kg/s]; 
wf= vazão mássica do fluido que passa pela facefria da placa [kg/s]; 
cpq= calor específico do fluido que passa pela face quente da placa [J/kg.°C]; 
cpf=calor específico do fluido que passa pela face fria da placa [J/kg°C ]; 
Te,q= temperatura de entrada do fluido na face quente da placa [°C]; 
Ts,q=temperatura de saída do fluido na face quente da placa [°C]; 
Te,f=temperatura de entrada do fluido na face fria da placa [°C]; 
Ts,f =temperatura de saída do fluido na face fria da placa [°C]. 
 
2.2. Obtenção da ΔTMLDT (média logarítmica das temperaturas) no PHE 
 
 Pelo fato dos PHEs possuírem uma vasta gama de configurações e arranjos 
possíveis, existem casos (assim como nos trocadores casco-tubo) em que a operação 
não se configura como unicamente contracorrente ou concorrente, e a média 
logarítmica das temperaturas deve ser calculada então da seguinte forma: 
 
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12 
 
 
 
 (7) 
 
 Para levar em consideração o fato de o escoamento não ser puramente 
contracorrente ou concorrente, faz-se o uso do fator de correção F para a temperatura 
média logarítmica. 
 Algumas relações podem ser levadas em conta para encontrar o fator de 
correção da temperatura, utilizando os parâmetros R1 e P1 e fazendo a leitura de seu 
valor em cartas de efetividade térmica. 
 
qsqe
fefs
TT
TT
P
,,
,,
1
−
−
= (8) 
 
fefs
qsqe
TT
TT
R
,,
,,
1
−
−
= (9) 
 
 As Figuras 8 a 11 mostram algumas cartas de efetividade térmica para algumas 
configurações de trocador: 
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13 
 
 
Figura 8: Fator de correção para arranjo do tipo 2x1 
 
Figura 9: Fator de correção para arranjo do tipo 3x1 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
14 
 
 
Figura 10: Fator de correção para o arranjo 3x2 
 
Figura 11: Fator de correção para o arranjo 4x1 
 
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15 
 
 Para arranjos simétricos do tipo 1x1, 2x2, 3x3 etc., consideram-se a situação de 
escoamento puramente contracorrente e o fator de correção são iguais a um. 
 
2.3. Estimativa inicial do coeficiente global de troca térmica (Ue-inicial) 
 
 A troca térmica entre os fluidos no trocador é realizada pela combinação dos 
efeitos convectivos do movimento das correntes, com o efeito condutivo através das 
paredes das placas. Normalmente, utiliza-se como referência a área total de troca 
térmica. Entretanto, diferente dos trocadores duplo-tubo (e semelhante ao casco-
tubo), em que a área de troca é que é obtida a partir de um Ue calculado, para iniciar o 
projeto devemos estipular um valor inicial para este coeficiente (Ue-inicial). Podemos 
escolher como referência os valores da Tabela 5, que leva em conta o coeficiente entre 
o calor trocado, q, e a temperatura média logarítmica ΔTMLDT. 
 
Tabela 5: Valores típicos do Coeficiente global de troca térmica em trocadores de calor 
a placa. (ESDU - Engeneering Science Data Unit) 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
16 
 
Obs: Podemos estimar também na tabela o custo por unidade (W/K) do aparelho de 
acordo com os valores de q/ΔTMLDT e U, e conseguir um custo aproximado do 
equipamento. 
- custos considerando placas de aço inox e pressão de operação de 10bar 
- para o uso de placas de titânio o custo é 1,7 a 2,0 vezes maior 
- se a pressão de operação for de 25 bar, os custos são 1,3 a 1,5 vezes maior. 
(fator de conversão 1£- 2,67R$) 
 
2.4. Cálculo da área total de troca térmica (At) 
 
 Em um trocador de calor a placas, a área total de troca térmica é 
correspondente à soma das áreas efetivas de troca de cada placa, podendo ser obtida 
pela equação de transferência de calor: 
 
 (10) 
 
Sendo: 
At = área total de troca térmica [m
2]; 
q = carga térmica, ou calor trocado, no trocador [W]; 
Ue-inicial = coeficiente global de troca térmica [W.m
-2.K-1]; 
ΔTMLDT = temperatura média logarítmica [°C]; 
F = fator de correção para o ΔTMLDT [-]. 
 
2.5. Área de troca térmica para cada placa (Ap) 
 
 Esta é uma parte delicada do projeto, pois depende das especificações das 
dimensões de cada placa. Mesmo tendo contínuos aperfeiçoamentos e seu uso 
intensificado ao longo do tempo, os trocadores a placa ainda têm uma barreira quando 
a questão é dimensionamento. 
 Os cálculos de desempenho térmico e de perda de carga em PHEs muitas vezes 
são baseados em hipóteses simplificadoras como a de escoamento puramente 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
17 
 
contracorrente, a de constância do coeficiente global de troca térmica ou a de fluidos 
com comportamento Newtoniano. Os métodos de cálculo encontrados na literatura 
são também restritos a certos tipos de configurações. Simplificações como estas 
comprometem o correto dimensionamento do trocador e a escolha de sua melhor 
configuração. Os métodos rigorosos de dimensionamento ainda são propriedade dos 
fabricantes do equipamento e são especializados nos modelos comercializados (Raju e 
Bansal, 1983b; Kakaç e Liu, 2002). Para novos projetos ou modificações no projeto 
original, é sempre necessário recorrer ao fabricante. 
 Umas das informações sigilosas de grande importância e que os fabricantes não 
disponibilizam facilmente (a não ser que você compre o equipamento!!!), são as 
dimensões das placas utilizadas. Portanto temos que nos contentar em utilizar placas 
com dimensões pré-estipuladas de exemplos teóricos ou práticos. 
 Um trocador de calor a placas pode ser visto como um pacote de Nt placas 
corrugadas, separadas entre si por gaxetas, formando (Nc = Nt – 1) canais de 
escoamento como mostrado nas Figura 12 e 13. As duas placas das extremidades, 
chamadas de placas de fechamento, não participam da transferência de calor, sendo 
considerado então Np como o número de “placas térmicas”, ou seja, o número de 
placas que efetivamente contribui para a transferência de calor obtido pela relação 
Nt = Np + 2. 
 
 
Figura 12: Seção transversal de um conjunto de placas, mostrando os canais de 
escoamento. 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
18 
 
 
 
Figura 13: Representação do pacote de placas e do escoamento alternado nos canais 
 
 A Figura 14 mostra as principais dimensões de uma placa do tipo chevron. 
 
 
Figura 14: Principais dimensões de uma placa típica chevron 
Sendo: 
L = comprimento efetivo para troca térmica (medido entre as bordas dos orifícios); 
w = largura efetiva da placa (medida entre as gaxetas); 
Dp = diâmetro do orifício por onde os fluidos entram ou saem da placa; 
Lp = comprimento efetivo de escoamento (medido entre os centros dos orifícios); 
β = ângulo de inclinação das ranhuras chevron (muitos autores usam a direção do 
escoamento para determinar o ângulo de inclinação da ranhuma, ou seja, β* = 90° - β); 
b = profundidade média do canal (determinado de acordo com o comprimento do 
conjunto de placas e a espessura do canal); 
εp = espessura da placa. 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
19 
 
 O fato das placas serem corrugadas faz com que a profundidade do canal não 
seja uniforme ao longo do comprimento do conjunto de placas. A profundidade média, 
b, é calculada então:(11) 
 
Sendo: 
b = profundidade média do canal [m]. 
Lpac
 
= comprimento total do conjunto de placas [m]; 
εp = espessura da placa [m]; 
Nt = número de placas no conjunto [-]. 
Obs: Como as gaxetas são feitas de material elastoméricos, a espessura do canal vai 
depender do aperto dado aos parafusos de aperto do trocador, recomendando-se usar 
um valor médio de Lpac. 
 
 A área de troca térmica de cada placa é w.L. Mas com a presença das ranhuras, 
a área real de troca térmica, Ap, é sempre maior do que o projetado, sendo esta 
diferença justificada pelo fator de alargamento da placa ф. 
 
 (12) 
 
Sendo: 
w = largura efetiva de troca térmica da placa [m]; 
L = comprimento efetivo de troca térmica da placa [m]; 
Ф = fator de alargamento da placa [-]. 
 
 Este fator de alargamento é obtido pela relação entre o comprimento 
desenvolvido (placa lisa) e o comprimento projetado da placa (corrugada). O valor 
deste parâmetro é normalmente fornecido pelo fabricante da placa e varia entre 1,15 
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20 
 
e 1,25, sendo o valor de 1,17 usualmente utilizado como uma aproximação (Kakaç e 
Liu, 2002), mas muitos fabricante fornecem apenas o valor de Ap. 
 
 (13) 
 
 Considerando que o diâmetro equivalente, De, de um canal seja o seu diâmetro 
hidráulico, definido como 4 vezes a razão do sua área de escoamento (Ae) pelo seu 
perímetro molhado (Pw). Para o caso de PHEs, o diâmetro hidráulico é obtido pela 
equação: 
 
 (14) 
Obs: Muitos autores utilizam a simplificação De = 2.b 
 
 A Tabela 6 mostra as principais dimensões de algumas placas comerciais, 
podendo variar apenas na angulação das ranhuras. 
 
Tabela 6: Características de algumas placas chevron comerciais (adaptado de Gut, 
2003). 
M080 M100 M104 M125 M204 M250 M849 M1147
Caldo 
x 
Vapor
Mosto
Caldo 
x 
Caldo
A p (m²) 0,080 0,100 0,104 0,125 0,204 0,250 0,849 1,147 1,387 1,423 2,054
L (mm) 626 511 580 537 740 762 1380 1400 1667 1540 1846
w (mm) 105 143 150 188 236 245 535 700 711 790 951
b (mm) 2,3 2,5 3,8 2,9 2,7 2,9 3,7 3,0 3,5 3,0 3,5
D p (mm) 37,0 43,0 40,0 64,0 59,0 83,0 150,0 150,0 272,0 250,0 331,0
εp (mm) 0,6 0,6 0,8 0,6 0,7 0,6 0,6 0,7 0,8 0,5 0,8
Φ 1,22 1,37 1,19 1,24 1,17 1,34 1,15 1,17 1,17 1,17 1,17 
Obs: Os três últimos modelos são de placas existentes em trocadores de calor da Usina 
São Martinho S/A. 
 
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21 
 
2.6. Cálculo do número de placas (Np) 
 
 A partir da área total de troca térmica At e na área efetiva de troca térmica de 
cada placa Ap, estima-se o número de placas efetivas do trocador Np: 
 
 (15) 
 
CÁLCULO TÉRMICO PARA OS FLUIDOS QUENTE E FRIO. 
 
2.7. Cálculo do fluxo mássico do fluido nos canais (Gc) 
 
 (16) 
 
 Onde Wfluido é a vazão mássica do fluido no canal (m.s
-1) e Ncp é o número de 
canais por passe, dado por: 
 
 (17) 
 
Onde: 
Nt = número total de placas no conjunto [-]; 
np = número de passes para cada fluido [-]. 
 
2.8. Cálculo do número de Reynolds para o escoamento nas placas (Re) 
 
 (18) 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
22 
 
Onde: 
De = diâmetro equivalente (hidráulico) do canal [m]; 
Gc = mássico no canal [kg.m
-2.s-1]; 
µfluido = viscosidade do fluido [kg.m
-1.s-1]. 
 
2.9. Cálculo do número de Prandtl para os fluidos (Pr) 
 
 (19) 
 
Sendo: 
µfluido = viscosidade do fluido [kg.m
-1.s-1]. 
cpfluido=calor específico do fluido [J.kg
-1.K -1]; 
kfluido = condutividade térmica do fluido [W.m
-1.K-1]. 
 
2.10. Cálculo do coeficiente convectivo para os fluidos (h) 
 
 Quando se utiliza placas do tipo chevron o coeficiente convectivo, assim como a 
perda de carga, dependem fortemente do anglo de inclinação das ranhuras. Quanto 
menor for o ângulo de inclinação (ou seja, maior a inclinação relativa ao escoamento 
β*), maior será o coeficiente de troca térmica e o fator de atrito. Mesmo com esforços 
intensivos em pesquisas sobre PHEs, correlações genéricas para a transferência de 
calor e fator de atrito ainda não estão disponíveis. 
 Para trocadores do tipo gaxetado com placas chevron, algumas correlações 
para o número de Nusselt e o fator de atrito (baseados no diâmetro equivalente dos 
canais) são mostradas na Tabela 7. Mas como podemos ver, a maioria das correlações 
nos dá equações separadas para diferentes valores de β e não especifica os 
parâmetros utilizados que levaram em conta os efeitos dos canais corrugados. 
 Além do mais, entender o fluxo dentro do canal de placas chevron é muito 
complicado, e por isso justifica-se o uso de um valor fixo de β para o conjunto de 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
23 
 
placas, embora seja sabido que muitas vezes a configuração ótima do trocador é 
obtida quando se mescla placas com diferentes valores de inclinação. 
 
Tabela 7: Correlações para o fator de atrito de Fanning e o número de Nusselt em 
PHEs do tipo gaxetado. 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
24 
 
Tabela 7 (Continuação): Correlações para o fator de atrito de Fanning e o número de 
Nusselt em PHEs do tipo gaxetado. 
 
 
 Uma correlação genérica proposta por Kumar é amplamente utilizada como 
uma aproximação muito válida para o número de Nusselt: 
 
 (20) 
 
 Os valores de Ch e n são obtidos pela Tabela 8, sendo Dh o diâmetro hidráulico 
(De), podemos ver que os valores de Ch, n, a5 e a6 aumentam de acordo com o aumento 
de β* = 90° - β, a transição para o regime turbulento ocorre em valores baixos de 
Reynolds (de 10 a 400) e por isso PHEs proporcionam valores mais elevados para o 
coeficiente de troca térmica. 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
25 
 
Tabela 8: Constantes para cálculo de transferência de calor e perda de carga em PHEs 
do tipo gaxetado. 
 
 
2.11.Correção da viscosidade pela temperatura de parede (Tp) 
 
 Na equação (20) para o cálculo dos coeficientes convectivos, é necessário o 
calculo dos fatores de correção de viscosidade (µq/µp) e (µf/µp), que por sua vez requer 
o conhecimento da temperatura de parede Tp. E segue-se o seguinte procedimento 
para o cálculo de Tp: 
 
a) Como a espessura das placas é muito pequena, assume-se que a temperaturas de 
parede para ambos os lados da placa é a mesma. 
b) Calculam-se os valores de hq e hf assumindo que os fatores de correção (µq/µp) e 
(µf/µp) são iguais a 1,0. 
c) Calcula-se a temperatura de parede (Tp) pela seguinte equação: 
 
 (21) 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
26 
 
 
d) Obtém-se então a viscosidade µp em tabelas, para a temperatura Tp calculada. 
e) Calcula-se os novos valores de (µq/µp) e (µf/µp). 
f)Recalcula-se os valores de hq e hf com os valores corrigidos de (µq/µp) e (µf/µp). 
g) Recalcula-se a Tp. O procedimento (a-f) é refeito até que haja a convergência nos 
valores de Tp ou dos fatores (µq/µp) e (µf/µp). 
 
 
Figura 15: Representação da temperatura de parede na placa. 
 
2.12. Cálculo do coeficiente global de troca térmica (Ue-real) 
 
 Para o cálculo do coeficiente global de troca térmica utilizamosa seguinte 
equação: 
 
 (22) 
 
Sendo: 
Ue-real = coeficiente global de troca térmica [W.m
-2.K-1]; 
hq = coeficiente convectivo de troca térmica do lado quente [W.m
-2.K-1]; 
hf = coeficiente convectivo de troca térmica do lado frio [W.m
-2.K-1]; 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
27 
 
εp = espessura da placa [m]; 
kf = condutividade térmica do material da placa [W.m
-1.K-1]; 
Rfq = fator de incrustação para o fluido no lado quente [m
2.K.W-1]; 
Rff = fator de incrustação para o fluido no lado frio [m
2.K.W-1]. 
 
 A Tabela 9 mostra os valores da condutividade térmica para alguns metais ou 
ligas metálicas de materiais de placas: 
 
Tabela 9: Condutividade térmica de materiais de placas (Saunders, 1988) 
 
 
 Quando se fala em incrustação nos trocadores a placa, encontramos mais um 
fator de grande importância para o correto dimensionamento de um equipamento. 
Além disso, os valores de Rf para PHEs são muito inferiores aos utilizados em 
trocadores tubulares, pois esta é reduzida devido à alta turbulência, aos acabamentos 
mais lisos do metal e à melhor distribuição dos fluidos pelos canais. 
 No trabalho de Marriot (1971), constam valores recomendados de Rf processo 
envolvendo água, óleos lubrificantes, solventes orgânicos e vapor. Hoje em dia esta 
tabela ainda é altamente utilizada (APV do Brasil, 1977; Bond, 1981; Raju e Basal, 
1983a; Kakaç e Liu, 2002) tendo sido atualizada poucas vezes. 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
28 
 
Tabela 10: Resistências de incrustação recomendadas para PHEs (Marriot, 1971) 
 
 
 Portanto, quando se usa o fator de incrustação para trocadores tubulares no 
dimensionamento de PHEs, certamente este será superdimensionado. Cooper e Usher 
(1992) fazem uma aproximação de no máximo 20% do valor utilizado em trocadores 
tubulares. Para aplicações que não sejam água/água e não se possa estimar ao certo o 
fator de incrustação é sugerido um acréscimo de 25% na área total de troca calculada 
para o trocador limpo. 
 
2.13. Perda de carga no trocador de placas 
 
 A perda de carga no trocador de placas é causada por 3 fatores: 
 
- Perda de carga por atrito no escoamento dentro dos canais corrugados; 
- Perda de carga por escoamentos dos dutos de distribuição e orifício das placas; 
- Variação de pressão por mudança de cota. 
 
2.13.1. Perda de carga no canal (ΔPc) 
 
 A perda de carga no canal de escoamento pode ser determinada por: 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
29 
 






=∆
ρe
cP
c D
GfLnP
22
 (23) 
 
Sendo: 
f = fator de atrito [-]; 
L = comprimento efetivo de escoamento no canal [m]; 
np = número de passes [-]; 
Gc = fluxo mássico por canal [kg.m
-2.s-1]; 
ρ = densidade do fluido [kg.m-3]; 
De = diâmetro equivalente [m]; 
 
 O fator de atrito de Fanning, f, é calculado a partir da equação demonstrada 
abaixo, com três parâmetros empíricos a, a5 e a6. 
 
 (24) 
 
 Para placas do tipo chevron a = 0, em regime turbulento a5 = 0, e para regime 
laminar a6 =1, os valores das constantes a5 e a6 são obtidos na Tabela 8. 
 
2.13.2. Perda de carga por escoamento nos dutos e orifícios (ΔPp) 
 
 A perda de carga nos dutos de distribuição e orifícios das placas pode ser 
determinada por: 
 
P
p
p n
G
P








=∆
ρ2
4,1
2
 (25) 
 
Com fluxo mássico no orifício calculado por 
 
( )2
4
p
p D
WG
pi
= (26) 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
30 
 
Sendo: 
Dp= diâmetro do orifício [m]; 
np = número de passes [-]; 
ρ = densidade do fluido [kg.m-3]; 
Gp = fluxo mássico no orifício [kg.m
-2.s-1;. 
W = vazão mássica do fluido [kg.s-1]. 
 
 O valor de ΔPp não deve ultrapassar metade do valor total de perda de carga do 
fluido, porque esse fator não contribui para a troca térmica. Este fator ocorre quando 
a viscosidade do fluido é baixa, o passe é único e o diâmetro do orifício da placa é 
pequeno. 
 
2.13.3. Perda de carga por presença de cota (ΔPh) 
 
 Ocorre devido a uma variação de cota entre a entrada e a saída do fluido, de 
altura igual a Lp. 
 
∆Ph = ρgLp (27) 
 
 Logo, a perda de carga total para o sistema é a soma das contribuições das 
equações 25, 26 e 27: 
 
 (28) 
 
 Quando não há informações sobre a posição das tubulações de entrada e a 
saída do fluido, ou quando esta posição provoca uma perda de carga desprezível, 
desconsidera-se ΔPh e a equação geral para a perda de carga fica: 
 
p
p
e
pp
t n
G
D
GfLn
P 






+







=∆
ρρ 2
4,1
2 22
 (29) 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
31 
 
 Na literatura encontram-se as seguintes faixas usuais para perda de carga em 
trocadores de calor (Tabela11): 
 
Tabela 11: Valores sugeridos de perda de carga máxima admissível em trocadores de 
calor. 
 
 
2.14. Cálculo da velocidade de escoamento dos fluidos dentro do canal 
 
 (30) 
 
 Segundo Kho e Müller –Steinhagen (1999) a faixa típica de velocidade de 
escoamento do fluidos em PHE está entre 0,1 a 1 m/s. Thonom et al. sugere que os 
fluidos tenham uma velocidade de escoamento superior a 0,3m/s para evitar a 
formação de zonas de estagnação ou incrustação. 
 
3. Exemplo prático de dimensionamento 
 
- Dimensionar um trocador de placas para resfriar uma corrente de água, em vazão de 
40000 kg/h, de temperatura 60 °C para 45 °C, utilizando para isso uma corrente de 
água fria a 25 °C com saída de 40 °C. O fator de incrustação a ser usado para ambos os 
fluídos é de 0,0001 m².K/W. Deve-se especificar as características de cada placa (tipo, 
ângulo, área, profundidade e largura do canal),. bem como número de placas, número 
de passes e área de troca. 
 
(1) Inicialmente vamos considerar um arranjo 1x1 em contracorrente do tipo U. 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) Monta-se a tabela das propriedades físicas das correntes para a utilização no 
balanço de energia. 
 
Parâmetro 
Água no lado quente 
(q) 
Água no lado frio 
(f) 
Temperatura de entrada do fluido (°C) Te,q 60,0 Te,f 25,0 
Temperatura de saída do fluido (°C) Ts,q 45,0 Ts,f 40,0 
Temperatura média das correntes (°C) Tm,q 52,5 Tm,f 32,5 
Condutividade térmica (W.m-1.°C-1) kq 0,647 kf 0,619 
Calor específico (J.kg-1.°C-1) cpq 4182 cpf 4178 
Densidade (kg.m-3) ρq 986,6 Ρf 995,0 
Viscosidade (kg.m-1.s-1) µq 5,26E-04 µf 8,44E-04 
Vazão mássica do fluido (kg.s-1) wq 11,11 wf Obtido 
 
(3) A vazão de água de resfriamento necessária e o calor trocado são então obtidos 
pelas equações (4) e (6): 
 
 
 
 
 
 
 
frio
quente
friofrio
quentequente
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
33 
 
(4) Pela equação (7), a temperatura média logarítmica é: 
 
 
 
 
Neste caso consideramos ΔTMLDT = ΔT1=ΔT2 = 20°C. 
 
E como a princípio foi assumido um arranjo simétrico 1x1, considerado puramente 
contracorrente F=1. 
 
(5) O valor do coeficiente global de troca térmica inicial é estimado usando a Tabela 5. 
Para a aplicação água/água o valor indicado é Ue-inicial =5500 W.m
-2.K-1 (q/ ΔTMLDT ≈ 
35000 W/K) 
 
(6) Calcula-se assim a área total de troca térmica de projeto pela equação (10): 
 
 
 
(7) A área de troca térmica de cada placa, diâmetro equivalente dos canais, e o 
número de placas total e efetivo do projeto foram calculados utilizando as equações 
(12), (14) e (15), e os dados da placa modelo M250 da tabela 6: 
 
 
 
 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
(8) Fazendo o cálculo do fluxo mássico nos canais pelas equações (16) e (17): 
 
 
 
É preferível ter configurações simétricas, ou seja, com o mesmo número de canais por 
passe. Mas quando o número total de placas é par, um dos fluidos ficará com um canal 
a mais do que o outro. Neste caso como Nt =27, temos Ncp,q = Ncp,f =13 canais. 
 
 
 
 
 
 
 
(9) Calculando-se o número de Reynolds e Prandtl em cada canal pelas equações (18) e 
(19) tem-se: 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(10) Com o valor de Reynolds, utilizando placas com angulação 45° e o fator de 
correção da viscosidade na parede inicialmente = 1, encontra-se o Nusselt e o 
coeficiente convectivo de cada fluido, através da equação (20), as constantes Ch e n 
são obtidas na Tabela 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
36 
 
 
 
 
 
 
(11) Obtendo a temperatura da parede através da equação (21): 
 
 
 
 Com a temperatura de parede encontrada de 35,9 °C, a viscosidade na parede é µp= 
7,08E-04 kg.m-1.s-1. Calculando o fator de correção entre as viscosidades temos: 
 
 
 
Recalculando os coeficientes convectivos para a nova relação de viscosidades 
encontramos: 
 
 
 
Para os novos valores de coeficientes convectivos da primeira interação, calcula-se 
novamente a temperatura de parede, para verificar se houve convergência, obtendo 
um valor de Tp’ = 34,5°C. Como não houve convergência entre as temperaturas de 
parede, calcula-se novamente os valores do fator de correção das viscosidades, agora 
com µp= 7,13E
-04 kg.m-1.s-1. 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
37 
 
 
 
Como houve a convergência para o valor dos fatores de correção de viscosidades, 
termina aqui as iterações e os valores utilizados serão os de hq corrigido e hf corrigido. 
 
(12) Calculando-se o valor de Ue-real pela equação (22) e os dados de condutividade 
térmica da placa pela Tabela 9 obtemos: 
 
 
 
(13) Calculando a área de troca térmica necessária para o trocador temos: 
 
 
 
Portanto, vemos que a área necessária é maior do que a área de projeto inicial. Então 
podemos fazer a seguinte relação de excesso de área (EA): 
 
 (26) 
 
 
 
Como o excesso deu negativo, dizemos que há um déficit de área de 41,19% na área 
projetada inicial para atender a troca térmica imposta ao trocador, o equipamento 
está subdimensionado. 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
38 
 
(14) Faz-se então uma análise crítica das resistências térmicas para encontrar algum 
problema no dimensionamento, a tabela a seguinte mostra os dados obtidos 
inicialmente: 
 
Contribuições das resistências térmicas para o cálculo de Ue 
Resistências 
térmicas 
Valor 
(m2.K.W-1) 
Porcentagem 
de 
contribuição 
hq 3,50 E-05 11,3% 
hf 3,89E-05 12,6% 
εp 3,53E-05 11,4% 
Rfq 1,0 E-04 32,3% 
Rff 1,0E-04 32,3% 
Soma 3,09-04 100,0% 
 
Como podemos observar, as resistências de incrustação estão tendo uma grande 
contribuição para o abaixamento do valor Ue. Como visto, temos na Tabela 10 os 
valores recomendados para as resistências de incrustação em PHEs, e os valores 
encontrados para água são muito inferiores do que os fornecidos no exemplo, vamos 
adotar os valores para Rf de 3,4E
-05 m2.K.W-1 para água tratada encontrados na tabela 
para que possamos obter um dimensionamento mais correto. 
 
(15) Recalculando o valor de Ue-real com os novos valores de Rf temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
39 
 
Contribuições das resistências térmicas para o cálculo de Ue 
Resistências 
térmicas 
Valor 
(m2.K.W-1) 
Porcentagem 
de 
contribuição 
hq 3,50 E-05 19,8% 
hf 3,89E-05 21,9% 
εp 3,53E-05 19,9% 
Rfq 3,4E-05 19,2% 
Rff 3,4E-05 19,2% 
Soma 1,77-04 100,0% 
 
Um valor muito melhor do que o obtido anteriormente. 
 
(16) Recalculando o valor para a área total de troca térmica necessária temos: 
 
 
 
Assim, vemos que a nova área necessária é bem menor do que a área de projeto 
inicial. Voltando a fazer a relação de excesso de área temos: 
 
 
 
Vemos então que o trocador projetado tem um excesso de área de apenas 2,64% 
sendo então viável e econômico para a aplicação proposta. 
 
(17) A perda de carga no PHE é obtida pelas equações (23), (24), (25), (26) e (29), 
primeiro é calculado o fator de atrito de Fanning para cada fluido: 
 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
40 
 
 
 
 
A Perda de carga nos canais de escoamento é então calculada por: 








=∆
qe
qP
q D
GcfLn
Pc
ρ
22
 
psiPaPcq 2,161118396,986.004,0
)1203.(1.762,0.217,0.2 2
==





=∆
 
 








=∆
fe
fP
f D
GcfLn
Pc
ρ
22
 
psiPaPc f 8,17122451995.004,0
)1,1204.(1.762,0.239,0.2 2
==





=∆
 
 
A perda de carga pelo efeito dos dutos e orifícios fica: 
 
( )2
4
p
q
q D
W
Gp
pi
=
 
( )
12
2 ..6,2053083,0
11,11.4
−−
== smkgGpq
pi 
 
 
( )2
4
p
f
f D
W
Gp
pi
= 
( )
12
2 ..5,2055083,0
12,11.4
−−
== smkgGpq
pi
 
 
 
 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
41 
 
 
qP
q
q
q n
Gp
Pp
,
2
2
4,1








=∆
ρ
 
psiPaPpq 4,029921.6,986.2
)6,2053(4,1
2
==





=∆ 
 
fP
f
f
f n
Gp
Pp
,
2
2
4,1








=∆
ρ
 
psiPaPpq 4,029731.995.2
)5,2055(4,1
2
==





=∆
 
 
Portanto a perda de carga total para cada fluido é: 
 
 
 
 
 
 
Vemos que a perda de carga se encaixa dentro da faixa admissível para trocadores de 
calor com líquidos (10 a 25 psi). 
 
Para conferência calculamos a velocidade dos fluidos nos canais pela equação (30) e 
obtemos os valores: 
 
 
 
O valor encontra-se próximo da faixa recomendada por Thonon et al. (1999) que é de 
0,1 a 1,0m/s. 
 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
42 
 
4. Bibliografia 
 
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 Operações Unitárias 3 – Trocadores de Calor a Placa 
 
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