AV2_Cálculo Vetorial

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Aluno: 
Avaliação: AV2 [Total de pontos: 5 Pontuação] - 24 de Maio de 2022 08:00 Finalizado 
Local: SALA_ONLINE / A_ONLINE / P_ONLINE / 
Acadêmico: Módulo B - 80733 . 7 - Cálculo Vetorial 
 
Correto Incorreto Anulada Discursiva Objetiva 
Total:3,00/5,00 
1Código:48245 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: Sendo , utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Alternativa correta: 
• e) 1 
 
Alternativa marcada: 
• e) 1 
0,50/ 0,50 
 
2Código:48222 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado:Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx, Fy e Fz. Dado 
F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
Alternativa correta: 
• a) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
 
Alternativa marcada: 
• a) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
0,50/ 0,50 
 
3Código:103923 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: Nas funções com mais de uma variável, as variáveis de acordo com o diferencial indicado, se tornam 
constantes. Com base no conteúdo estudado sobre derivadas parciais, determine a derivada parcial de primeira ordem ft 
da função f(t, w)=t . 
 e) ... Ver tudo 
 
Alternativa marcada: 
• d) ... . 
Justificativa: Na função f(t, w)=t , quando derivada em relação à t, a variável w se torna constante. Logo a solução 
é (1−w/t) 
0,00/ 0,50 
 
4Código:104012 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: Analise as afirmações a seguir: 
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/schedule/resultcandidatedetail/1316580/d09664aa-a875-11ec-90ea-0242ac110006/#bodyall
I. Se f (x, y) tem um máximo local no ponto (a, b) e as derivadas parciais de 1ª ordem existem então o plano tangente a 
superfície z = f (x, y) no ponto (a, b) é horizontal. 
II. Todos os pontos críticos de uma função f (x, y) são máximos locais ou mínimos locais de f (x, y). 
III. Se ∇ f (a, b) = (0, 0) então o ponto (a, b) é ponto crítico da função f (x, y). 
Estão corretas as afirmações: 
 
Alternativa correta: 
• a) I e III. 
 
Alternativa marcada: 
• d) III, apenas. 
Justificativa: São verdadeiras apenas as afirmações I e II. As justificativas são respectivamente: I= se (a, b) é um ponto de 
máximo local e as derivadas parciais 
existem, então ∂ f/∂ x (a, b) = ∂ f/∂ y (a, b) = 0 . III= pela definição de ponto crítico, temos que: Um ponto (a, b) échamado de 
ponto crítico de f se ∂ f/∂ x (a, b) = 0 e ∂ f/∂ y (a, b) = 0 ou se uma das derivadas parciais ∂ f/∂ x (a, b) ou ∂ f/∂ y (a, b) não 
existe. 
0,00/ 0,50 
 
5Código:48203 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: Seja D a região interior ao trapézio de vértices (2, 2); (4, 2); (5, 4) e (1. 4). 
Calcule 
 
Alternativa correta: 
• c) 448 
 
Alternativa marcada: 
• c) 448 
0,50/ 0,50 
 
6Código:48250 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: De acordo com as propriedades de limite, determine o 
Alternativa correta: 
• e) -3. 
 
Alternativa marcada: 
• e) -3. 
0,50/ 0,50 
 
7Código:48243 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: (ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, calcular o 
volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: 0 , 0 no plano xy. 
Alternativa correta: 
• d) 5 u.v 
 
Alternativa marcada: 
• d) 5 u.v 
0,50/ 0,50 
 
8Código:103879 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: (UNICAMP - Adaptada)Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico V seja dado por 
V(x,y,z) = 5x²−3xy+xyz. Determine a taxa de variação do potencial em P = (3, 4, 5) na direção do vetor v = i + j − k. 
Alternativa correta: 
• c) ... 
 
Alternativa marcada: 
• b) ... 
Justificativa: Primeiramente determinar o vetor unitário em relação ao vetor v=i+j−k. ∇V(x,y,z)=(10x−3y+yz,−3x+xz,xy) . 
Logo ∇V(P)=(38,6,12). Portanto, 
Duf(P)= 
 
0,00/ 0,50 
 
9Código:104060 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: Dada a função de duas variáveis f(x, y), determine o domínio da função f (x, y) = x y/ x² + y². 
Alternativa correta: 
• e) D = (x, y) ≠ (0, 0). 
 
Alternativa marcada: 
• d) D = y ≤ x. 
Justificativa: Nas funções racionais, a restrição em relação ao domínio, é em relação ao denominador, ou seja, o 
denominador diferente de zero, logo (x, y) ≠ (0, 0) 
0,00/ 0,50 
 
10Código:48249 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL 
Enunciado: Utilizando as propriedades de limite, determine o limite da função f(x, y)= , com (x, y) tendendo à (2, 2). 
Alternativa correta: 
• d) 1. 
 
Alternativa marcada: 
• d) 1.