Questão resolvida - Reduzindo a equação geral a seguir_ 36x16y-9z-1440 à forma canônica e identifique qual das - Cálculo I - UNIPAC

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Reduzindo a equação geral a seguir à forma canônica e identifique qual das 
alternativas representa à superfície:
 
 36x² + 16y²- 9z²- 144 = 0
 
A) hiperbolóide de 2 folhas- - = 1
x
4
2 y
9
2 z
16
2
 
B) hiperbolóide de 1 folha+ - = 1
x
4
2 y
9
2 z
16
2
 
C) parabolóide- - = 1
x
4
2 y
9
2 z
16
2
 
D) esférica+ + = 1
x
16
2 y
16
2 z
16
2
 
D) elipsóide+ + = 1
x
9
2 y
16
2 z
25
2
 
 
Resolução: 
 
Para reduzir a equação a sua forma canônica, basta mudar a constante de membro e dividir 
tudo pelo valor da constante e simplicar, como vemos a seguir;
 
 36x² + 16y²- 9z²- 144 = 0 36x² + 16y²- 9z² = 144 ÷ 144 x² + y²- z² =→ ( ) →
36
144
16
144
9
144
144
144
 
+ - = 1 + - = 1
x²
144
36
y²
144
16
z²
144
9
→
x²
4
y²
9
z²
16
Se fizermos , temos;z = 0
 
+ - = 1 + = 1 + = 1
x²
4
y²
9
0 ²
16
( )
→
x²
4
y²
9
→
y²
3( )2
x²
2( )2
 
 
 
Perceba que se trata de uma elipse com semi-eixo maior 3 e semi-eixo menor 2 e cujo eixo 
é paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y), uma representação dessa superfície pode ser 
vista a seguir;
Se fizermos , temos;y = 0
 
+ - = 1 + 0- = 1 - = 1 - = 1
x²
4
0 ²
9
( ) z²
16
→
x²
4
z²
16
→
x²
4
z²
16
→
x²
2( )2
z²
4( )2
 
perceba que se trata de uma hipérbóli, cujo eixo é perpendicular ao eixo das abicissas, semi-
eixo real e o semi-eixo virtual , uma representação dessa curva é vista na a = 2 b = 4
sequência;
 
 
 
Se fizermos , temos;x = 0
 
+ - = 1 0 + - = 1 - = 1 - = 1
0 ²
4
( ) y²
9
z²
16
→
x²
9
z²
16
→
y²
9
z²
16
→
y²
3( )2
z²
4( )2
 
perceba que se trata de uma hipérbóli, cujo eixo é perpendicular ao eixo dos , semi-eixo y
real e o semi-eixo virtual , uma representação dessa curva é vista na sequência;a = 3 b = 4
 
 
Com essas informações, é possível montar o gráfico da superfície no eixo xyz, como visto a 
seguir;
Se trata de um hiperbolóide de 1 folha