calcule o plano tangente a superfície z² x y + x z = 2 y no ponto P (1;1;-2) A) z= 2x + 2y + 6 B) z = 2x + 2y - 12 C) 3z= x + y + 6 D) 3z= 2x + 2y ...

Para encontrar o plano tangente a uma superfície em um ponto dado, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar as derivadas parciais de z em relação a x e y. 2. Calcular os valores das derivadas parciais no ponto P. 3. Usar esses valores para formar a equação do plano tangente. Vamos calcular: Dada a superfície z²xy + xz = 2y, as derivadas parciais são: ∂z/∂x = 2zy + z ∂z/∂y = z² + x Agora, vamos calcular as derivadas parciais no ponto P(1,1,-2): ∂z/∂x = 2(-2) + (-2) = -4 - 2 = -6 ∂z/∂y = (-2)² + 1 = 4 + 1 = 5 Assim, as derivadas parciais no ponto P são ∂z/∂x = -6 e ∂z/∂y = 5. A equação do plano tangente é dada por: z - z0 = ∂z/∂x * (x - x0) + ∂z/∂y * (y - y0) Substituindo os valores conhecidos: z + 2 = -6(x - 1) + 5(y - 1) z + 2 = -6x + 6 + 5y - 5 z = -6x + 5y + 3 Portanto, a equação correta do plano tangente é D) 3z = 2x + 2y - 10.