Derivadas de funções de uma variável-2015

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Cá Cálculo Diferencial e Integral II Professora: Mônica Data: 27/08/2015 
 
Derivadas de funções de uma variável 
 
(1) Derivada de uma função polinomial de 1º grau é a inclinação da reta que a representa. 
 
    axfbxaxf  '.
 
 
(2) Derivada de uma função constante é zero. 
    0'  xfkxf
 
 
 (3) Derivada de uma função potência (variável elevada a um expoente) é o expoente da 
variável, vezes a variável elevada ao expoente menos um. 
    1.'  nn xnxfxxf
 
 
 (4) Derivada da função seno de uma variável é a função cosseno da variável. 
    xxfxsenxf cos' 
 
 
 (5) Derivada da função cosseno de uma variável é menos (ou oposta) o seno da variável. 
    xsenxfxxf  'cos
 
 
 (6) Derivada da função exponencial é a exponencial, vezes o logaritmo natural da base dessa 
exponencial. 
    aaxfaxf xx ln.' 
 
 
 (7) Derivada da função logarítmica de uma variável é o inverso da variável, vezes o logaritmo 
natural da base do logaritmo. 
   
ax
xfxxf a
ln.
1
'log 
 
 
 (8) Derivada da função arco seno de uma variável é o inverso da raiz quadrada de um menos 
a variável ao quadrado. 
   
21
1
'
x
xfxsenarcxf


 
 
(9) Derivada da função arco cosseno de uma variável é o oposto do inverso da raiz quadrada 
de um menos a variável ao quadrado. 
   
21
1
'cos
x
xfxarcxf


 
 
(10) Derivada da função arco tangente de uma variável é o inverso de um mais a variável ao 
quadrado. 
   
21
1
'
x
xfxtgarcxf


 
 
 
Regras de derivação 
 
a) Derivada da soma (ou diferença) de funções é a soma (ou diferença) das derivadas dessas 
funções. 
           xhxgxfxhxgxf ''' 
 
 
 
 
 Cá Cálculo Diferencial e Integral II Professora: Mônica Data: 27/08/2015 
 
b) Derivada do produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda, 
mais a primeira função vezes a derivada da segunda. 
               xhxgxhxgxfxhxgxf '...''. 
 
 
c)Derivada do produto de uma constante vezes uma função é a constante, vezes a derivada 
da função. 
       xgkxfxgkxf '.'. 
 
 
d)Derivada de uma função elevada a um expoente é o expoente vezes a função elevada ao 
expoente menos um e vezes a derivada da função (base). 
           xgxgnxfxgxf nn '..' 1
 
 
e) Derivada do quociente de duas funções é a derivada da função do numerador vezes a 
função do denominador, menos a função numerador vezes a derivada da função do 
denominador, tudo sobre o quadrado da função do denominador. 
 
 
 
 
       
  2
'..'
'
xh
xhxgxhxg
xf
xh
xg
xf


 
 
 
Derivada de função composta (Regra da cadeia) 
Derivada de uma função composta é a derivada da função “externa” vezes a derivada da 
função “interna”. 
           xgxgfxhxgfxh '.'' 
 
 
Exercitando 
 
1.1.Determine a derivada de cada função: 
 
 
 
 
1.2. Determine a derivada de cada uma das funções definidas por: