MÉTODOS NUMÉRICOS - AULA 2A_Teams - SCILAB

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AULA 2 (Teams) - SCILAB 
Métodos Numéricos (terça) 
 
 Acessar o site: 
http://www.scilab.org/download/latest , 
fazer o download do software SCILAB. 
 
- PLANO DE AULA 
 
 
 Conceitos básicos de CAE 
 Introdução ao Método de Elementos Finitos 
 Fundamentos do MEF 
 Discretização (modelagem) 
 Formulação do MEF 
 Aplicações 
 
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 CHANDDRUPATLA, Tirupathi. Elementos Finitos. SP. Pearson. 2014 
 
 KIM, Nam-Ho. Introdução a Análise e ao Projeto em Elementos Finitos. RJ. 
LTC. 2011 
 
 MELCONIAM, Marcos Vinícius. Modelagem Numérica e Computacional com 
Similitude e Elementos Finitos. SP. Blucher. 2014 
 
 
 
 
http://www.scilab.org/download/latest
O QUE SÃO OS MÉTODOS NUMÉRICOS? 
 
 
Os métodos numéricos são aplicações de algoritmos pelas 
quais é possível formular e resolver problemas matemáticos 
usando operações aritméticas menos complexas. Estes também 
são conhecidos como métodos indiretos. O objetivo principal da 
análise numérica é encontrar soluções “aproximadas” para 
problemas complexos. 
 
 
 
 
Exercício: 
 
Resolva o sistema de equações a seguir: 
 
x - y + 4z = 2 
3x + 4y - 2z = 10 
10x - 2y - 5z = -10 
 
 
 
 
 
 
E SE O EXERCÍCIO AGORA FOSSE: 
 
Resolva o sistema de equações a seguir: 
 
(Z1 + Z2).a - Z2. c = 100 
-Z2.a + (Z2 + Z3).c= 0 
-a + b + c = 0 
 
Z1 = 5 + j5 
Z2 = j4 
Z3 = 1 - j2 
 
SCILAB 
 
 
SCILAB: é um ambiente utilizado no desenvolvimento de programas para a 
resolução de problemas numéricos. Ele é gratuito e mantido pelo 
consórcio SCILAB. Pode ser baixado em: 
http://www.scilab.org/download/latest 
 
 
VETORES: 
 
 
Vetor = valor inicial: passo: valor final 
 
** Teste uma linha de cada vez (escreva o código e aperte ENTER) 
 
Ex: 
 
 Teste -> x = 0:5 
// (qual a diferença para x=[0 1 2 3 4 5]?) 
 
 Teste2 -> y = 0:0.1:1 
 
 Teste3 -> x(2) 
 
PERGUNTAS: 
 
 Se colocarmos um ponto e vírgula depois de cada expressão o que acontece? 
 No “teste3” x(2) representa o quê? 
 Gerar um vetor x de números pares de 0 a 50. 
 
OBS: clc -> comando para limpar a tela 
 
 
 
http://www.scilab.org/download/latest
O que são MATRIZES? 
Em matemática, uma matriz é uma tabela de linhas e 
colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, 
representada sob a forma de um quadro. As matrizes são muito utilizadas 
para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações 
lineares. 
Uma matriz é um conjunto retangular de números, símbolos ou 
expressões, organizados em linhas e colunas. Cada um dos itens de uma 
matriz é chamado de elemento. 
 
 
 
 
 
 
MATRIZ SCILAB 
Matriz a= [3 2 1; 7 8 9; 6 1 3] ou 
a= [3 2 1 
 7 8 9 
 6 1 3] 
 
Multiplicação de Matrizes: 
 
O número de COLUNAS da primeira matriz deve ser igual ao número de LINHAS da segunda. 
A RESPOSTA TERÁ FORMA (linhas MATRIZ 1 x colunas MATRIZ 2) 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_linear
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_linear
Exemplo: (multiplica-se linha por coluna) 
 
a= [3 2 1; 7 8 9; 6 1 3] 3x3 
b= [5; 8; 3] 3x1 
 
RESPOSTA = Matriz 3 x 1 
Z= a*b = [34; 126; 47] 
 
Podemos usar isso para resolver sistema de equações, inclusive com 
números complexos: 
 
 A. x = b (todos são matrizes) x e b são matrizes coluna -> 
 
 Resposta=> x=A\b 
 
 
Exemplo: 
a – 2b + 3c = 12 
4b – 2c = -1 
6a – b – c = 0 
 
 
No scilab seria: 
 
A.x=b 
 
A = [1 -2 3; 0 4 -2; 6 -1 -1] 
x= [a; b; c] 
b= [12; -1; 0] 
 
x= A\b => [a=1.2407407; b=2.3148148; c=5.1296296] 
 
 
Resolva os sistemas de equações a seguir: 
 
a) 
6 -12 -3 = 7.a +9.c +2.a 
a = b +c 
1.b -9.c +2.b = 3 +3 -6 
 
 
b) 
i1 = i2 + i3 
i3 = i4 + i5 
i6 = i4 + i2 
25 = 5.i3 + 2.i5 
-5 = -i5 + 3.i6 
4 = i2 -i3