COEFICIENTE_ELASTICIDADE_LH

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Campina Grande – UFCG 
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT 
Disciplina: Física Experimental I 
Aluno: Lucas Hariel Cavalcanti de Oliveira 
Professor: Alexandre Gama 
Período: 2020.1 
Matrícula: 116110106 
Turma: 12
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: 
COEFICIENTE DE ELASTICIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE, 
OUTUBRO DE 2020 
1 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 4 
2. OBJETIVO ............................................................................................................... 4 
3. MATERIAL UTILIZADO ...................................................................................... 5 
4. MONTAGEM ........................................................................................................... 7 
5. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES ....................................................................... 7 
5.1. PROCEDIMENTOS ........................................................................................ 7 
5.2. DADOS E TABELA ........................................................................................ 9 
5.3. ANÁLISE .......................................................................................................... 9 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 11 
ANEXO ........................................................................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 – Animação de uma mola sendo deformada ...................................................... 5 
Figura 2 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico .......................................................... 6 
Figura 3 – Dados coletados pelo professor ....................................................................... 6 
Figura 4 – montagem do experimento .............................................................................. 7 
Figura 5 – deformação da mola ........................................................................................ 8 
Figura 6 – forças que atuam sobre o sistema .................................................................... 8 
Figura 7 – Gráficos do peso P em função da deformação x ............................................. 9 
Figura 8 – Gráficos do peso P em função da deformação x ........................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 – Dados coletados pelo professor ...................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
Neste relatório está descrito o experimento de Coeficiente de Elasticidade, 
promovido pela disciplina Física Experimental I e realizado no dia 20 de outubro de 2020 
através de uma aula remota no Google Meet ministrada pelo professor Alexandre Gama, 
no período do Regime Acadêmico Extraordinário (RAE). Primeiramente, vimos uma 
simulação e um esquema do experimento e, em seguida, foi apresentada uma tabela com 
os dados obtidos pelo professor no Laboratório de Física da UFCG. 
Na física, elasticidade é a capacidade de um sólido retornar à sua forma inicial 
depois de ter uma força externa aplicada e removida. Um objeto com um alto nível de 
elasticidade é capaz de mudar bastante sua forma, enquanto ainda é capaz de retornar à 
sua forma original. Sólidos com pouca ou nenhuma elasticidade ficam permanentemente 
deformados ou quebram quando uma força é aplicada a eles. 
Quando uma mola é deformada, uma força restauradora passa a ser exercida 
na mesma direção e no sentido oposto ao sentido em que a mola está sendo deformada. 
Essa força restauradora, por sua vez, é variável e depende do tamanho da deformação que 
é sofrida pela mola. De acordo com a Lei de Hooke, quando uma força é aplicada sobre 
uma mola, ela é capaz de deformar a mola, consequentemente, a mola produz uma força 
contrária à primeira, chamada de força elástica. Esta força torna-se maior de acordo com 
a deformação da mola. 
2. OBJETIVO 
Este trabalho foi realizado com o intuito de analisar o comportamento da 
deformação de uma mola suspensa em função do peso pendurado em sua extremidade 
livre, e determinar o coeficiente de elasticidade k da mola. 
De acordo com a Lei de Hooke, a relação entre a força elástica e a deformação é 
linear, o que significa que ambas as grandezas são proporcionais. A razão entre a força 
elástica e a deformação é igual ao coeficiente de elasticidade, que é uma constante de 
proporcionalidade, válida apenas para determinado material; ou seja, o coeficiente de 
elasticidade muda de acordo com o material. 
 
 
5 
 
3. MATERIAL UTILIZADO 
• Animação de uma mola sendo deformada 
 
Figura 1 – Animação de uma mola sendo deformada 
Este material é um arquivo GIF mostrando uma ilustração de uma mola em azul 
claro conectada a uma bandeja em amarelo. No decorrer da animação, é adicionada sobre 
a bandeja alguns pesos representados por pequenos quadrados coloridos e, em seguida, a 
mola é alongada em x cm de comprimento, como indicado na animação. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
• Figuras ilustrativas do fenômeno físico 
 
Figura 2 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico 
Imagens ilustrativas que mostram a deformação de uma mola, o sentido da 
deformação e as forças que atuam sobre o sistema. As duas primeiras imagens mostram 
o processo de deformação da mola e a terceira imagem mostra, além da deformação, o 
quanto a mola foi deformada (representada por x) e as forças que atuam sobre a mola e 
sobre a bandeja (representadas por F). 
• Dados coletados pelo seu professor. 
 
Figura 3 – Dados coletados pelo professor 
7 
 
 Este último material é uma imagem da tabela com os dados do experimento 
realizado pelo professor no laboratório com os equipamentos mostrados a seguir na seção 
4. 
4. MONTAGEM 
Originalmente, o experimento era realizado pelos alunos no laboratório de Física 
Experimental da UFCG. Entretanto, o experimento foi adaptado para atender as 
exigências do RAE. A seguir, podemos visualizar uma representação da montagem 
original dos materiais. 
 
Figura 4 – montagem do experimento 
5. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
5.1. PROCEDIMENTOS 
Uma mola foi pendurada na posição vertical e, na extremidade de baixo, foi 
conectada uma bandeja de peso desprezível, conforme é mostrado na primeira figura dada 
a seguir. Após a colocação de um peso P sobre a bandeja, a mola foi deformada pela 
quantidade x, conforme é mostrado na segunda figura apresentada a seguir. 
8 
 
 
Figura 5 – deformação da mola 
Além do peso P, foram colocados pesos adicionais sobre a bandeja de 15 em 15 
gf. Consequentemente, a deformação x aumentou. 
 
Figura 6 – forças que atuam sobre o sistema 
Neste experimento, podemos observar uma proporcionalidade entre o peso P 
colocado sobre a bandeja e a deformação x da mola. Além disso, o sentido da força 
realizada pela mola sobre a bandeja (desenhada em azul) e a deformação x (desenhada 
em branco) são contrários enquanto o sentido da força realizada pela bandeja sobre a mola 
(desenhada em amarelo) e a deformação x são os mesmos. Isso se deve à força P atuar 
sobre a bandeja, o que implica a existência de outra força de mesma intensidade e 
9 
 
contrária ao sentido de P, de acordo com a Terceira Lei de Newton, conhecida como Lei 
da Ação e Reação. Assim, o sistema acaba entrando em equilíbrio. 
Nas tabelas abaixo estão os dados coletados. 
5.2. DADOS E TABELA 
Dados coletados 
Tabela 1 – Dados coletados pelo professor 
 1 2 3 4 5 6 7 
P (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 
x (cm) 6,5 12,5 19,5 26,2 31,5 39,0 45,5 
 
5.3. ANÁLISEObservando o gráfico esboçado em papel milimetrado, podemos perceber que a 
relação entre a deformação (x) e o peso (P) pode ser definida pela fórmula 
P = 2,31 ∙ x − 0,02 
 
Figura 7 – Gráfico esboçado em papel milimetrado 
10 
 
Além disso, a fórmula obtida no programa é bem parecida com o que foi obtido 
através das observações do gráfico desenhado no papel milimetrado. 
 
Figura 8 – Gráficos feito no programa 
Os cálculos estão disponíveis na seção ANEXO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
6. CONCLUSÃO 
Baseado nos gráficos esboçados em papel milimetrado, temos que a relação entre 
x e P é descrita por uma função linear. 
Levando em conta os erros sistemáticos, é possível que as retas passem pela 
origem, visto que o valor de b se aproxima de zero, acarretando a relação de 
proporcionalidade entre a deformação das molas (x) e o peso sobre a bandeja (P). 
A constante de proporcionalidade obtida da divisão entre P e x, que corresponde 
ao coeficiente de elasticidade da mola, como vimos na INTRODUÇÃO, deve ser expressa 
em gf cm⁄ . 
Observe na Tabela que o valor de 15 gf ao peso inicial do sistema não corresponde 
ao peso da bandeja, pois, sem este acréscimo, o sistema não geraria uma deformação 
significativa na mola de modo que, comparando o peso da mola com o peso inicial, temos 
uma relação desprezível para que altere alguns resultados da experiência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
ANEXO 
Pelo gráfico podemos perceber uma relação linear entre as variáveis P e x. 
Assim, existem a e b tais que 
P = a ∙ x + b 
Substituindo o primeiro e o último ponto do gráfico na expressão anterior, temos 
{
105 = a ∙ 45,5 + b
15 = a ∙ 6,5 + b
 
Agora, subtraindo a primeira e a segunda equação do sistema, segue que 
105 − 15 = a ∙ (45,5 − 6,5) 
Logo, 
90 = 39a ⇒ 
a =
90
39
= 2,307692308 ⋯ ⇒ 
a ≈ 2,31 gf cm⁄ 
Para descobrir o valor de b, podemos usar a segunda equação. Então, 
15 = a ∙ 6,5 + b ⇒ 
15 = (2,31) ∙ 6,5 + b ⇒ b = 15 − (2,31) ∙ 6,5 ⇒ 
b ≈ −0,02 gf 
Portanto, a fórmula que define o gráfico x versus P é 
P = a ∙ x + b ⇒ 
P = 2,31 ∙ x − 0,02 
A seguir, iremos determinar o passo e o degrau do gráfico x versus P. 
 
 
 
13 
 
ESCALA EM X 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida xf = 45,5 gf e a primeira medida x1 = 6,5 gf, temos 
6,5 <
45,5
2
⇒ x1 <
xf
2
 
Assim, o eixo x começa a partir de x0 = 0 gf. 
2. Módulo da escala em x 
mx =
Lx
xf − x0
 
mx =
100
45,5 − 0
 
mx = 2,197802198 ⋯ 
mx = 2 mm gf⁄ 
3. Equação da escala em x 
𝑙x = 𝑚x(x − x0) 
𝑙x = 2x 
4. Passo da escala em x (∆𝒍x) 
∆𝑙x = 20 mm 
5. Degrau da escala em x (∆x) 
∆𝑙x = 2∆x 
20 = 2∆x 
∆x =
20
2
 
∆x = 10 gf 
 
 
 
 
14 
 
 
ESCALA EM P 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida Pf = 105,0 gf e a primeira medida P1 = 15,0 gf, temos 
15 <
105
2
⇒ P1 <
Pf
2
 
Assim, o eixo P começa a partir de P0 = 0 gf. 
2. Módulo da escala em P 
mP =
LP
Pf − P0
 
mP =
150
105 − 0
 
mP = 1,428571429 ⋯ 
mP = 1 mm gf⁄ 
3. Equação da escala em P 
𝑙P = 𝑚P(P − P0) 
𝑙P = P 
4. Passo da escala em P (∆𝒍P) 
∆𝑙P = 20 mm 
5. Degrau da escala em P (∆P) 
∆𝑙P = ∆P 
∆P = 20 gf