DenilsonAires CDII Portfolio03

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x
y
z
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal do Ceará 
Curso: Licenciatura Plena em Matemática 
Aluno: Denilson Aires dos Santos 
Disciplina: Cálculo Diferencial II 
Matrícula: 298186 
 
1. Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função indicada 
explicando a sua figura obtida. 
1
( , ) 36 9 ² 4 ²
6
G x y x y  
 
36 9 ² 4 ² 0
² ²
1 0
4 9
² ²
1
4 9
² ²
1
4 9
x y
x y
x y
x y
  
  
   
 
 
² ²
1
4 9
0
² ²
1
4 9
x y
z
z
x y
  

 
 
1
² ²
2
4 9
z
x y

 
 
 
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.cai.ufc.br/brasao.jpg&imgrefurl=http://www.cai.ufc.br/resultadobrafitec_2009.htm&usg=__w56WL45dXUoCtxtO_Wt0c16nxfU=&h=720&w=540&sz=49&hl=pt-BR&start=3&itbs=1&tbnid=K-OsEfQZSUQ7rM:&tbnh=140&tbnw=105&prev=/images?q=universidade+federal+do+cear%C3%A1&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.simoespi.com.br/site/wp-content/uploads/2009/08/UAB.jpg&imgrefurl=http://www.simoespi.com.br/site/ufpi-divulga-resultado-da-selecao-para-uapi/&usg=__WV5s2Rypzm-gmwwzasF87mFTUqY=&h=400&w=399&sz=74&hl=pt-BR&start=1&itbs=1&tbnid=OxSRkeyZhO7D8M:&tbnh=124&tbnw=124&prev=/images?q=uab&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch
x
yz
Em geral: 
² ²
1
4 9
z c
x y
c

  
 
 
² ²
( ) ( , ) / 1
4 9
x y
D G x y
 
   
  
 
2.
 
² ²
² ² 0
x y
x y
 
   
Multiplicando por (-1). 
² ² 0x y  
 
² ²
0
² ² 0
x y z
z
x y
 

 
 
 
1
² ² 1
z
x y

  
Em geral: 
² ²
z c
x y c

  
 
 ( ) ( , ) / ² ² 0D N x y x y   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
y
3. 
 
4. ( , ) xS x y e 
Para que z assuma os valores z=1 e z=0, vamos ter que atribuir valor a x, 
assim quando: 
X=0 → 
0 1z e  
Portanto quanto mais x tende a zero mais z se aproxima de 1, vemos que 
o gráfico não intercepta o eixo y, devido a função dada. O gráfico XZ se 
comporta desta maneira devido a função exponencial, que tem essa curva 
como gráfico. 
1
1
0
x
x
z e
z
e
x




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Faça o gráfico da superfície de nível da função dada correspondente ao 
valor indicado. 
( , , ) ² 4 ² 9 ²g x y z x y z   e c=36. 
2 2 24 9 36 x y z   
Fazendo uma divisão por 36, teremos: 
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
4 9
1
36 36 36
1
36 9 4
1
6 3 2
x y z
x y z
x y z
  
  
  
 
 É a equação de Elipsóide.