Aula 8 - Sistemas de Amortização

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CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE RECIPROCIDADE 
BANCÁRIA E TAXA OVER 
1. Uma nota promissória no valor de $ 53.908,00 é descontada num banco 20 dias 
antes de seu vencimento. A taxa de desconto utilizada atinge 2,9% a.m., e o IOF 
0,0041% a.d. O banco exige, no entanto, que o tomador mantenha 10% do valor 
nominal do empréstimo em conta corrente a título do saldo médio, sem oferecer 
nenhum rendimento financeiro. Determinar: 
 
a) Custo efetivo mensal do empréstimo. 
b) Custo efetivo real mensal do empréstimo admitindo uma taxa de inflação de 
1,2% no período. 
2. Admita que para realizar uma operação de desconto de um título de $ 45.000 
por 60 dias, uma instituição financeira está exigindo que o tomador adquira, com 
o valor líquido liberado, um título de sua emissão. O banco assume nesta 
operação um compromisso imediato de recompra do título com um deságio 
(desconto) de 3%. Sendo de 2,7% a.m. a taxa de desconto cobrada pelo banco e 
de 0,123% a.m. o IOF, pede-se determinar o custo efetivo mensal desse 
empréstimo incorporando a perda pelo deságio sofrido na operação. 
3. Uma empresa obtém junto a um banco comercial $ 70.000 de empréstimo para 
ser pago em 40 dias. O empréstimo se processa mediante o desconto de uma nota 
promissória. 
Para a liberação da operação, no entanto, a instituição exige a retenção de 8% do 
valor nominal do empréstimo em conta corrente (reciprocidade) pelo prazo da 
operação. Admita que o IOF seja de 0,0041% a.d. e a taxa de desconto de 3,4% 
a.m.: 
a) Determinar o custo efetivo mensal e anual do empréstimo, supondo que o 
banco não remunera o saldo mantido em conta corrente; 
b) Recalcular o custo acima supondo que a instituição bancária aplica o saldo 
médio exigido em um fundo que remunera à taxa nominal de 1,5% a.m. 
n = 50 dias 
d = 5,8% a.m. 
IOF = 0,0041% a.d. 
Período de processamento = 4 dias 
6. Uma empresa realiza uma operação de desconto junto a um banco com prazo 
de 50 dias. A taxa de desconto simples cobrada é de 5,8% a.m., mais IOF de 
0,0041% a.d. O banco exige para a realização da operação a entrega de 
duplicatas para cobrança em montante igual ao valor nominal do desconto. O 
vencimento destas duplicatas ocorre na data de vencimento da operação de 
desconto. O banco libera para a empresa o crédito relativo à cobrança somente 
quatro dias após o recebimento das duplicatas. Pede-se determinar o custo 
efetivo mensal da operação. 
7. Uma taxa over está definida, em determinada data, em 2,45% a.m. Para um mês 
de 22 dias úteis, pede-se determinar a taxa efetiva mensal. 
10. Admita que um banco tenha captado recursos no mercado, pagando uma taxa 
over de 1,42% a.m. para 22 dias úteis. Pede-se calcular: 
 
a) Custo efetivo mensal pago pelo banco ao aplicador; 
b) Se a instituição bancária acrescentar um spread de 15% a.a. (taxa nominal), 
qual a taxa efetiva mensal que deve repassar esse recurso? 
Profª. Ana Elisa Périco 
 
Sistemas de Amortização 
Plano de Aula 
1. Conceituação 
2. Sistemas de Amortização Constante (SAC) 
3. Sistemas de Amortização Francês (SAF) 
 Tabela Price 
4. Sistema de Amortização Misto 
5. Sistemas de Amortização Americano (SAA) 
 
A dívida é gerada quando uma importância é emprestada por 
certo prazo. 
 
Os empréstimos podem ser: 
• Curto prazo; 
• Médio prazo; 
• Longo prazo. 
 
Os juros devem ser calculados sempre sobre o saldo devedor. 
Conceituação 
• Mutante ou credor: a pessoa ou instituição que dá o 
empréstimo. 
 
• Mutuário ou devedor: a pessoa ou instituição que recebe o 
empréstimo. 
 
• Taxa de juros: é a taxa de juros contratada entre as partes. 
 
• Prazo de carência: intervalo de tempo entre o prazo de 
utilização e o pagamento da primeira amortização. 
Conceituação 
• Parcelas de Amortização: corresponde às parcelas de devolução 
do principal. 
 
• Prestação: é a soma da amortização mais juros e outros 
encargos. 
 
• Prazo Total do Financiamento: é a soma do prazo de carência 
com o prazo de amortização. 
 
• Saldo Devedor: é o estado da dívida num dado instante. 
Conceituação 
Classificação 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
• SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 
• SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCES (SAF) 
• SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA) 
 
• SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO 
 
• TABELA PRICE 
 
Sistema de Amortização Constante 
Tem como característica básica a amortização constante do principal durante todo o 
prazo da operação. 
Juros incidem sobre um saldo devedor decrescente  Valor dos juros decrescentes! 
As prestações periódicas e sucessivas são decrescentes. 
Larga utilização no Sistema Financeiro de Habitação 
Exemplo: 
 
• Valor do empréstimo = $ 100.000,00 
• Prazo da operação = 5 anos (10 semestres) 
• Capitalização = semestral 
• Taxa de juros = 30% ao ano (14,0175% a.s.) 
 
 
Amortização = $ 100.000/ 10 (semestres) = $10.000,00 por 
semestre 
SAC COM CARÊNCIA 
• Valor do empréstimo = $ 100.000,00 
• Prazo da operação = 5 anos 
• Capitalização = semestral 
• Taxa de juros = 30% ao ano (14,0175% a.s.) 
• Carência = 2 anos (4 semestres) 
 
 
Amortização = $ 100.000/ 10 (semestres) = $10.000,00 por 
semestre 
SAC COM CARÊNCIA 
a) Os juros são pagos durante a carência; 
 
b) Os juros são capitalizados e pagos totalmente quando do 
vencimento da primeira amortização; 
 
c) Os juros são capitalizados e acrescidos ao saldo devedor gerando 
um fluxo de amortizações de maior valor. 
a) Os juros são pagos durante 
a carência 
b) Juros capitalizados e pagos no 
vencimento da primeira amortização 
c) Juros acrescidos ao saldo gerando 
um fluxo de amortizações maior. 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO SAC 
0,4167% a.m. 
Amortização = Valor financiado/ 
 períodos de financiamento 
Amortização = 34.286,00/ 240  $ 142,86 
 
Juros = taxa periódica x saldo devedor 
anterior 
Juros = 0,004167 x 34.286,00  $ 142,86 
Prestação = Amortização + Juros 
Prestação = 142,86 + 142,86  $285,72 
Saldo devedor atual = Saldo anterior – 
Amortização do período 
Saldo devedor atual = 34.286 – 142,86 
= 34.143,14 
Sistema de Amortização Francês 
Plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas, iguais e 
sucessivas. 
Largamente utilizado no mercado financeiro e de capitais brasileiro. 
Amortização crescente. 
Encargos financeiros (juros) decrescente. 
PRESTAÇÕES PERIÓDICAS 
ONDE: 
1) SAF SEM CARÊNCIA 
2) SAF COM CARÊNCIA 
A) SAF COM CARÊNCIA E PAGAMENTO DOS JUROS 
B) SAF COM CARÊNCIA E CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS 
Exemplo: 
 
• Valor do empréstimo = $ 100.000,00 
• Prazo da operação = 5 anos (10 semestres) 
• Capitalização = semestral 
• Taxa de juros = 30% ao ano (14,0175% a.s.) 
 
SAF SEM CARÊNCIA 
a) Os juros são pagos durante a carência; 
b) Os juros são acrescidos ao saldo devedor gerando um fluxo de 
amortização maior. 
SAF COM CARÊNCIA 
SAF COM CARÊNCIA 
• Valor do empréstimo = $ 100.000,00 
• Prazo da operação = 5 anos (10 semestres) 
• Capitalização = semestral 
• Taxa de juros = 30% ao ano (14,0175% a.s.) 
• Carência = 2 anos (4 semestres) 
 
a) Os juros são pagos durante a carência. 
b) Juros acrescidos ao saldo gerando um fluxo 
de amortizações maior. 
Sistema de Amortização Francês 
Tabela Price: variante do Sistema Francês. 
 
Característica diferenciadora: uso da taxa proporcional simples 
em vez da taxa equivalente composta de juros. 
 
SAF: 
30% a.a.  14, 0175% a.s. 
 
Price: 
30% a.a.  15% a.s. 
 
Se o período de amortização coincidir com o da taxa , a taxa nominal 
será a própria taxa efetiva da operação, e os valores do plano de 
amortização para a Tabela Price coincidirão com aqueles apurados 
pelo Sistema Francês. 
Referência Bibliográfica 
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. São Paulo: 
Atlas, 2009. 
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