Atividades Resolvidas de Cálculo 3

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Atividades resolvidas de
calculo 3
Cálculo
Universidade Católica do Salvador (UCSal)
2 pag.
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Alunos(a):___________________________________________ 
Data:_________________________________________________ 
Disciplina: CÁLCULO III 
Professor: João Luciano 
CÁLCULO III - PROVA 1 - 2020.1 
 Bom trabalho e Sucesso 
Obs. Cada Questão tem valor de 1,0 pt. 
Questão 1) ​ ​ ​Resolva a EDO abaixo usando separação de variáveis 
a) b) 
 c) d) 
Questão 2) ​Considere as funções abaixo 
i. 
ii. 
a) Mostre que as funções acima são homogênea de grau 0 
b) Mostre que a função é homogênea de grau 0 
c) Resolva as seguintes EDOs Homogêneas abaixo 
 
Questão 3) ​Verifique se as EDOs abaixo são exata, caso positivo resolva. 
i. 
ii. 
iii. 
 
Questão 4) ​Resolva os itens abaixo sobre fator de integração. 
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a) Resolva a EDO usando fator de Integração 
b) Determine todas as funções que torna exata equação diferencial
 exata. 
c) A função , tem um fator integrante na forma 
. Determine ​a​ e resolva a equação. 
Questão 5) ​Encontre a solução das EDOs lineares abaixo 
a) 
b) 
c) 
d) 
Questão 6) ​Resolva as Equações abaixo, dadas as condições 
 
Questão 7) ​Resolva os seguintes problemas abaixo usando Equações Diferenciais 
de primeira Ordem. 
i. . Assuma que o nível de um certo hormônio no sangue de um paciente varie com 
o tempo. Suponha que a taxa de variação deste hormônio no sangue seja a 
diferença entre uma taxa de entrada senoidal, de período 24h, da glândula tireóide 
e uma taxa de remoção contínua proporcional ao nível presente. Escreva o modelo 
para o nível de hormônio no sangue e encontre a sua solução geral. Encontre a 
solução particular supondo que sendo que o tempo inicial foi escolhido 
como sendo 6:00A.M. 
Obs: considere que a taxa de entrada senoidal seja dada por A + B cos(2πt/24) 
ii. Um modelo para uma doença contagiosa é obtido assumindo que a taxa de 
contágio é proporcional ao número de contatos entre pessoas infectadas e não 
infectadas, supondo que elas podem se mover livremente entre elas. Considere que 
existam N pessoas na população e que p(t) seja a quantidade de pessoas infectadas 
com o tempo. Escreva o modelo, encontre a solução e explique o que acontece 
quanto t → ∞. 
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