Roteiro Integracao 2021 2e (1)

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Cálculo 
Numérico/MathVille
Marcelo Barros, Dr. 
UFCG/CEEI 
Integração por Regra dos Trapézios
Aplicação: Projeção de cenários para um fenômeno de comportamento incremental 
(acumulativo) modelado por uma equação.
   
 )()(... 
)()()()()(
NN
x
x
xfxf
h
xfxf
h
xfxf
h
dxxf
m
+++
+++
−

1
2110
2
22
0
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1
0
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( )
8591411
2
1
101
1
0
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1
0
,=
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

dxeI
eedxeI
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x
x
  +
1
0
10
2
x
x
xfxf
h
dxxf )()()(
O fenômeno da violência contra a mulher na Paraíba foi representado pela variável Número de Feminicídios (F(x)) e 
foi modelado como tendo um comportamento exponencial por meio da equação F(x)= ex, onde x é o tempo medido 
em unidade de anos e o número de feminicídios F(x) é influenciado pelo tempo. O Ministério Público da Paraíba 
(MPPB) necessita fazer uma previsão de como esse fenômeno se desenvolverá em um ano, para planejar uma ação 
efetiva de prevenção e educação. Ou seja, o MPPB precisa responder a seguinte pergunta: “Se a violência contra a 
mulher na Paraíba continuar com esse modelo de desenvolvimento, quantos feminicídios teremos ocorridos na 
Paraíba de agora até o fim de um ano?”. Carlos, o Engenheiro de Projetos Sociais do MPPB usou o método 
computacional dos Trapézios Simples para estimar essa resposta. 
2265230
12
1
10
12
1
10
3
,
),( ,
)(
][
máx
:Portanto

=

x
,x
TR
TR
eE
eE 
x
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ee
][
máx
10
1
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( )
7197131
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2
10
1
0
908020100
1
0
,
...
, ,,,,
0,1h com lossubinterva 10 em ossubdividid [0,1]
=
++++++=


=
dxeI
eeeeeedxeI
x
x
   +++++ −
Nx
x
NN
xfxfxfxfxf
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0
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2
2
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002270
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10
12
1010
10
3
,
,
),( ,
),(
][
máx
:Portanto

=

x
,x
TR
TR
eE
eE 
Solução usando 1 Trapézio Solução usando 10 Trapézios
   +++++ −
Nx
x
NN
xfxfxfxfxf
h
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0
1210
2
2
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x
,x
ee
][
máx
10
1

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12
2
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E
TR
 )´´(
],[
xfmáxM
bax
=
2
Exemplo
Estimativa do erro cometido:Estimativa do erro cometido:
Método Computacional Regra dos Trapézios: Aproximação do valor da ferramenta matemática integral por meio do 
acúmulo sucessivo de áreas de trapézios infinitesimais, subdividindo-se o intervalo de projeção do fenômeno modelado 
(intervalo de integração) em N sub-intervalos iguais, e em cada um deles a função não linear é aproximada por uma função 
linear. A integral calculada como sendo a soma das áreas dos N trapézios, cada qual definido pelo tamanho de um sub-
intervalo. 
Estimativa do erro cometido:
onde
anos
ano