Lista de exercicios de probabilidade com gabarito

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M16Probabilidade
Matemática25
9 (Unicamp-SP) Em Matemática, um número natural a
é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em
ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exem-
plo, 8, 22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se:
a) Quantos números naturais palíndromos existem entre
1 e 9 999?
b) Escolhendo-se ao acaso um número natural entre 1 e
9 999, qual é a probabilidade de que esse número seja
palíndromo? Tal probabilidade é maior ou menor que
2%? Justifique sua resposta.
a) Considerando a frase “existem entre 1 e 9 999” como “existem entre 1 e
9 999, inclusive 1 e 9 999”, tem-se:
• 9 “palíndromos” com um algarismo;
• 9 9 1 = 9 “palíndromos” com dois algarismos;
• 9 9 10 9 1 = 90 “palíndromos” com três algarismos;
• 9 9 10 9 1 9 1 = 90 “palíndromos” com quatro algarismos; portanto,
existem (9 0 9 0 90 0 90) = 198 “palíndromos” entre 1 e 9 999.
b) A probabilidade de um número natural escolhido entre 1 e 9 999, inclu-
sive 1 e 9 999, ser “palíndromo” é 
 
198
9 999
2
101
2
100
2= , = %.
10 (PUC-SP) Serão sorteados 4 prêmios iguais entre
os 20 melhores alunos de um colégio, dentre os quais es-
tão Tales e Euler. Se cada aluno pode receber apenas um
prêmio, a probabilidade de que Tales ou Euler façam parte
do grupo sorteado é:
a)
 
3
95
b)
 
1
19
c)
 
3
19
d)
 
7
19
e)
 
38
95
X
O número de grupos possíveis de 4 alunos premiados e que podem ser
escolhidos dentre os 20 é C20, 4.
Desse total, Euler e Tales não fazem parte do grupo sorteado em C
18, 4
deles.
A probabilidade pedida é, portanto, igual a:
 
P
C
C
= −1
18, 4
20, 4
 
C e C
18, 4 20, 4 4!16!
= = = =
18
4 14
12
20
19
!
! !
!
8 (ENEM) Em determinado bairro há duas empresas
de ônibus, ANDABEM e BOMPASSEIO, que fazem o tra-
jeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao cen-
tro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas empresas
parte do terminal a cada 30 minutos, nos horários indi-
cados na tabela.
Horários dos ônibus
ANDABEM BOMPASSEIO
...
6h 00min
6h 30min
7h 00min
7h 30min
...
...
6h 10min
6h 40min
7h 10min
7h 40min
...
Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na
cidade. Como não tem hora certa para chegar ao trabalho
nem preferência por qualquer das empresas, toma sem-
pre o primeiro ônibus que sai do terminal. Nessa situa-
ção, pode-se afirmar que a probabilidade de Carlos viajar
num ônibus da empresa ANDABEM é:
a) um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus
da empresa BOMPASSEIO.
b) um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da
empresa BOMPASSEIO.
c) metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da
empresa BOMPASSEIO.
d) duas vezes maior do que a probabilidade de ele viajar
num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
e) três vezes maior do que a probabilidade de ele viajar
num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
X
Carlos tomará o ônibus da empresa BOMPASSEIO se ele chegar ao ter-
minal depois das 6 h e antes das 6h 10min ou depois das 6h 30min e
antes das 6h 40min, ou seja, isso pode ocorrer num intervalo de 10 minu-
tos a cada período de 30 minutos. Então, a probabilidade correspondente
Mas, se Carlos chegar ao terminal depois das 6h 10min e antes das
6h 30min ou depois das 6h 40min e antes das 7 h, ele tomará o ônibus da
empresa ANDABEM, o que pode ocorrer num intervalo de 20 minutos a
cada período de 30 minutos. Então, a probabilidade correspondente é
de ou
20
30
2
3
.
Logo, a probabilidade de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM
é duas vezes a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa
BOMPASSEIO.
 
Então:
P = − =1
12
19
7
19
é ou
10
30
1
3
.
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