Cálculo numérico III Uniasselvi - Avaliação I

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Avaliação I - Individual (Cod.:766997) 
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Qtd. de Questões10 
Acertos/Erros9/1 
Nota9,00 
1O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar 
o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x 
e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) 
e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y: 
A 
8 pi. 
B 
4 pi. 
C 
12 pi. 
D 
18 pi. 
 
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1 
Clique para baixar o anexo da questão 
2O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso 
esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma 
lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f 
(x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: 
A 
7/6 
B 
24/7 
C 
6/7 
D 
7/24 
3A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é 
necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de 
integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, 
assinale a alternativa CORRETA: 
A 
e + 2 
B 
e - 2 
C 
2 - e 
D 
2e 
4Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto 
do plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de 
variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale 
a alternativa CORRETA: 
A 
16 
B 
64 
C 
32 
D 
128 
5O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar 
o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x 
e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) 
e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x: 
A 
6 pi. 
B 
4 pi. 
C 
8 pi. 
D 
12 pi. 
6A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é 
necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de 
integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função 
A 
Somente a opção II está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção IV está correta. 
D 
Somente a opção I está correta. 
7Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as 
opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção II está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção I está correta. 
8A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema 
de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma 
projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas 
polares. Calcule a integral tripla da função 
A 
12 
B 
81 
C 
54 
D 
27 
9Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema 
de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de 
integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a 
resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: 
A 
É igual a cos(3). 
B 
É igual a - 3,5. 
C 
É igual a 0. 
D 
É igual a - 4. 
10Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos 
e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais 
triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável 
esférica, podemos afirmar que a integral 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção II está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção I está correta.