Colaborar - Adg2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Adg2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Período: 29/08/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 777459250
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Em série de potência, é necessário definir dois conceitos, são eles:
* Raio de convergência: dada uma série de potências convergente para valores de , sendo ,
então é denominado por raio de convergência;
* Intervalo de convergência: o conjunto de valores de para os quais a série de potências é convergente, dá-
se o nome de intervalo de convergência da série de potências.
 Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o raio de convergência e o intervalo de convergência
para a série  .
Alternativas:
.
.  Alternativa assinalada
.
.
.
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
A série de potências representa uma série infinita de termos variáveis, utilizada para aproximar números
irracionais, resolver integrais e equações diferenciais que são difíceis de serem calculadas analiticamente,
sendo necessário definir o seu raio e intervalo de convergência.
 
 
Neste contexto, complete as lacunas  a seguir.
No caso da série   , o somatório deve iniciar em___________ para que seja definida. Ela possui raio de
convergência igual a _________e intervalo de convergência __________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Alternativas:
0;  2;  (-1,1).
2;  0;  (-1,1].
2;  1;  [-1,1).  Alternativa assinalada
0; 1;  [-1,1].
1;   1;   (-1,1].
No estudo de série de potência, necessita-se definir o seu intervalo de convergência utilizando-se, por
exemplo, o método descrito por:  , temos que   e  . Então, 
 e existe convergência para  ,  .  Nos extremos do intervalo, em
x=1 temos uma série hiper-harmônica, que converge e, em x=-1, uma série alternada também convergente.
 
Baseado nas três séries e intervalos de convergência propostos a seguir, julgue os itens e assinale a alternativa
que apresenta o(s) item(s) correto(s).
 
I.  , com [-1, -1/3);
II.  , com (-10, 10];
III.  , com [-1/3, 1/3].
É correto apenas o que se afirma em:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
Alternativas:
I.
I, II.
II, III.
III.  Alternativa assinalada
I, II e III.
No desenvolvimento de conceitos envolvidos em séries matemáticas, utilizadas para descrever uma
função, são necessárias algumas observações com relação às suas características.
 
Neste contexto, complete as lacunas que se seguem.
 
No caso da definição de uma função f ____________ , temos que ela se repete ao longo da variável ____________
com um determinado ____________, como é o caso de funções ____________. Além disso, podemos caracterizar a
referida f em ____________por partes se ela possui um número finito de ____________ em qualquer intervalo
limitado de seu domínio.
Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas.
Alternativas:
Periódica / independente / período constante / trigonométricas / contínua /
descontinuidades.
 Alternativa assinalada
Periódica / dependente / período constante / do terceiro grau / descontínua / continuidades.
Oscilatória / independente / período / seno / contínua / descontinuidades.
Oscilatória / dependente / período / hiperbólicas / descontínua / continuidades.
Periódica / independente / período constante / trigonométricas / descontínua / continuidades.