função quadrática

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DEFINIÇÃO 
 
 Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2o grau, qualquer função f de � em � dada 
por uma lei da forma ���� � ��� 	 
� 	 �, em que �, 
 e � são números reais e � � 0. 
 
 GRÁFICO 
 
 É uma curva chamada parábola. 
 Ao construir o gráfico de uma função quadrática dada por ���� � ��� 	 
� 	 �, notamos que: 
� Se � � 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; 
� Se � � 0, a parábola tem a concavidade para baixo. 
 
� � 0 � � 0 
 
 
 
ZEROS OU RAÍZES DA EQUAÇÃO DO 2.OGRAU 
 
 Chamam-se raízes ou zeros da função polinomial do 2.o grau, dada por ���� � ��� 	 
� 	 �, com 
� � 0, os números reais � tais que ���� � 0. 
 Em outras palavras, as raízes da função � = ��� 	 
� 	 � são as soluções (se existirem) da equação de 
2.o grau ��� 	 
� 	 � � 0. 
 Para determinar as raízes e sabermos quantas elas são, utilizaremos a fórmula resolutiva da equação do 
2.o grau, ou fórmula de Bháskara. 
 
 � � ���√∆�� , onde ∆	� 
� � 4�� 
 
 * Se ∆� 0	 → �� � �� ou 
 
 
* Se ∆� 0	 → �� � �� � �� ou 
 
 
* Se ∆� 0	 → ou 
 
 
COORDENADAS DO VÉRTICE DA PARÁBOLA 
 
O ponto V no gráfico é chamado de vértice da parábola. 
As coordenadas do vértice são � � �� ��� , �
∆
!�" 
 
 IMAGEM 
 
 O conjunto imagem Im(f) da função definida por � � ��� 	 
� 	 �, �	 � 0, é o conjunto dos valores 
que � pode assumir. Há duas possibilidades: 
� Quando � � 0 Quando � � 0 
#$ � %� ∈ �|� ( �� � � ∆!�) #$ � %� ∈ �|� * �� � �
∆
!�) 
f(x)=x^2+x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
•
 
•
 
x1 
 
x2 
 
a>o x1 
 
•
 
•
 
x2 
 
a<o 
•
 x1 = x2 = xv 
a>o 
x1 = x2 = xv 
•
 
a<o 
Há duas soluções reais: 
Há uma solução real: 
Não há solução real 
a>o 
a<o