SISTEMAS DINÂMICOS

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16/10/2022 19:51 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): PHILIPE DEBOSSAN 202003061387
Acertos: 2,0 de 10,0 16/10/2022
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir
que o sistema será estável para:
 
 
Respondido em 16/10/2022 18:47:47
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo
k > 8
k < 8
0<k<8
k < 0
8<k<0
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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é:
 é linear pois existem derivadas parciais
não é linear pois existem derivadas parciais
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
Respondido em 16/10/2022 18:47:53
 
 
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação
da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que:
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
 o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
 o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
Respondido em 16/10/2022 18:47:55
 
 
Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da
linha para a linha e novamente da linha para a linha ). Sendo, por essa razão, instável.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é
possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de
estado, ou seja, a saída do sistema é:
+ = x + y
∂2d
∂y2
∂2d
∂x2
s2 s1 s1 s0
 Questão3
a
 Questão4
a
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o tempo.
 a aceleração.
a velocidade.
 o deslocamento.
a força .
Respondido em 16/10/2022 18:47:58
 
 
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável
representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 16/10/2022 18:48:00
 
 
u(t)
2henries
10henries
5henries
1henries
0, 2henries
 Questão5
a
16/10/2022 19:51 Estácio: Alunos
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Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a
influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com
componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como
equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considerando a função de transferência da figura abaixo, é possível definir que
ela possui zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 4 e 5
-4 e -5
 -2 e -6
2 e 6
-2 e -4
Respondido em 16/10/2022 18:48:03
 
 
Explicação:
Gabarito: -2 e -6
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores de s capazes de levarem a
função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função.
Sendo assim, para a função de transferência apresentada:
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau: e 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição e um pólo
localizado em . A função de transferência desse sistema é definida como:
 
 
Respondido em 16/10/2022 18:48:04
10henries
M = L = 10henries
s2 + 8s + 12 = 0
s1 = −2 s2 = −6
−1
−4
(s−4)
(s−1)
1
(s+1)(s+4)
(s+1)
(s+4)
(s−1)
(s−4)
(s+4)
(s+1)
 Questão6
a
 Questão7
a
16/10/2022 19:51 Estácio: Alunos
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Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para
zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz
inversa, o determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é
possível definir que a função de transferência do sistema é dada por:
 
 
Respondido em 16/10/2022 18:48:07
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Por definição, tem-se que:
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
(s+1)
(s+4)
s
s2+2s+2
1
2s+2
1
s2+2s+2
1
s2+2s
1
s2+2
1
s2+2s+2
 Questão8
a
16/10/2022 19:51 Estácio: Alunos
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Como é igual a:
Então:
Como:
Logo:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é
bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em
equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis
de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado
abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
C(sI − A)−1
 Questão9
a
16/10/2022 19:51 Estácio: Alunos
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Respondido em 16/10/2022 18:48:11
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. A matriz que reflete a
influência que os sinais de entrada exercem diretamente sobre a saída é definida pela matriz:
 x(t)
C
A
B
 D
Respondido em 16/10/2022 18:48:12
 
 
Explicação:
Gabarito: D
Justificativa: A Matriz D - é a matriz de alimentação direta entre a entrada e a saída. A Matriz A - é a matriz
de estado. A Matriz C - é a matriz de saída. A Matriz B - matriz de entrada. E x(t) é o vetor das variáveis de
estado.
 
[1 0 1]
[1 0 0]
[0 1 0]
[1 1 1]
[1 1 0]
[1 1 1]
 Questão10
a
16/10/2022 19:51 Estácio: Alunos
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