ED - Estudos independentes 11_versao 02mai2016

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CURSOS DE ENGENHARIA 
 DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 PROFESSORA: Rosely Bervian DATA: _____ / _____ / _____ 
 ALUNO(A):_______________________________________________________ 
 
 
ESTUDOS INDEPENDENTES 11 
 
 
Atividade 1. Utilize o teste da razão ou o teste da raiz para estudar a convergência das séries 
abaixo: 
 
 a) 
!
nn
n
 b) 3
!n
n
 c) 
5n
n
 d) 
 
 
2
!
2 !
n
n
 e) 
3 2
2 1
n
n
n
 
 
 
 
 
 
Atividade 2. Resolva os exercícios abaixo, utilizando série geométrica: 
 
a) Deixa-se cair uma bola de borracha de uma altura de 10m. A bola repica 
aproximadamente metade da distância após a queda. Obtenha uma aproximação do 
percurso total feito pela bola até o repouso completo; 
b) A extremidade de um pêndulo oscila ao longo de um arco de 24 cm em sua primeira 
oscilação. Se cada oscilação é aproximadamente 5/6 da oscilação precedente, obtenha 
uma aproximação da distância total percorrida pelo pêndulo até entrar em repouso total. 
c) O conjunto de Cantor, em homenagem ao matemático russo Georg Cantor (1845-1918), 
é construído como a seguir. Começamos com um intervalo fechado [0,1] e removemos o 
intervalo aberto ]1/3,2/3[. Isso nos leva a dois intervalos, [0,1/3] e [2/3,1]. Dividimos 
novamente cada intervalo em três e removemos cada terço intermediário aberto. Quatro 
intervalos permanecem, e novamente repetimos o processo. Continuamos esse 
procedimento indefinidamente, em cada passo removendo o terço do meio de cada 
intervalo aberto que permanece do passo anterior. O conjunto de Cantor consiste dos 
números que permanecem em [0,1] depois de todos os intervalos terem sido removidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mostre que o comprimento total de todos os intervalos que foram removidos é 1. Apesar 
disso, o conjunto de Cantor contém infinitos números. Dê exemplos de alguns números 
no conjunto de Cantor.