Sistemas Dinâmicos

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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): ADRIANO SANTANA DA SILVA 202002474271 
Acertos: 9,0 de 10,0 20/10/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de 
grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o 
número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a: 
 
 
 
3 
 
5 
 
4 
 
1 
 2 
Respondido em 20/10/2022 22:43:42 
 
Explicação: 
Gabarito: 2 
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um 
capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 
variáveis de estado. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta 
de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da 
sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de 
variáveis de estado igual a: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=296587114&cod_prova=5807188196&f_cod_disc=DGT1085
 
 
 2 
 
3 
 
0 
 
4 
 
1 
Respondido em 20/10/2022 22:51:37 
 
Explicação: 
Gabarito: 2 
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força u(t)u(t) sendo 
aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força promove o deslocamento (y(t))(y(t)) do 
conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a 
parede. 
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: 
Força - esforço da mola - atrito = força resultante 
 
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer 
que a equação abaixo é: 
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y 
 
 
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2 
 
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2 
 
não é linear pois existem derivadas parciais 
 
é linear pois existem derivadas parciais 
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências 
Respondido em 20/10/2022 22:55:41 
 
Explicação: 
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências. 
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais 
lineares, é possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis 
dependentes é 1. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma 
metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De 
acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio 
abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta: 
 
 
 
2 pólos na origem do sistema 
 2 pólos no semiplano direito 
 
1 pólo no semiplano direito 
 
2 pólos no semiplano esquerdo 
 
1 pólo no semiplano esquerdo 
Respondido em 20/10/2022 22:45:59 
 
Explicação: 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o 
mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do 
polinômio: 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é 
definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC 
com duas malhas. A função de transferência desse circuito pode ser definido por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
 VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1 
 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
 VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1 
 VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
Respondido em 20/10/2022 22:50:15 
 
Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1 
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que 
relaciona I2(s)I2(s) e V(s)V(s) por: 
 
Como I2(s)=Vc(s)1CsI2(s)=Vc(s)1Cs, então: 
 
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do 
capacitor (vC(t))(vC(t)) e a tensão da fonte (v(t))(v(t)): 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a 
sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de 
transferência abaixo como a de um circuito resistor, indutor e capacitor (RLC), é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
 
 
sem ordem 
 
ordem 5 
 
ordem 4 
 
ordem 1 
 ordem 2 
Respondido em 20/10/2022 22:46:29 
 
Explicação: 
Gabarito: ordem 2. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior 
grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é 
definida como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial 
de ordem 2: 
 
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes 
valores: M=4M=4; B=2B=2 e K=1K=1. A função de transferência desse sistema é igual a: 
 
 Y(s)=14s2+2s+1U(s)Y(s)=14s2+2s+1U(s) 
 Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1U(s)+14s
2+2s+1 
 Y(s)=U(s)Y(s)=U(s) 
 Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1+14s2+2
s+1U(s) 
 Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1 
Respondido em 20/10/2022 22:52:36 
 
Explicação: 
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1+14s2+2s+
1U(s) 
Justificativa: 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua 
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. A 
representação no espaço de estado de um sistema físico é definida como pode ser visto abaixo. 
De acordo com a representação no espaço de estado, é possível definir que a matriz que contém 
os dados de entrada do sistema físico é a: 
⎡⎢⎣∂di(t)∂t∂vc(t)∂t⎤⎥⎦=[−R/L−1/L1/C0][i(t)vc(t)]+[1/L0]v(t)[∂di(t)∂t∂vc(t)∂t]=[−R/L−1/L1/C0][i(t
)vc(t)]+[1/L0]v(t) 
y(t)=[01][i(t)vc(t)]y(t)=[01][i(t)vc(t)] 
 
 ⎡⎢⎣∂di(t)∂t∂vc(t)∂t⎤⎥⎦[∂di(t)∂t∂vc(t)∂t] 
 [−R/L−1/L1/C0][−R/L−1/L1/C0] 
 [i(t)vc(t)][i(t)vc(t)] 
 [01][01] 
 [1/L0][1/L0] 
Respondido em 20/10/2022 22:46:53 
 
Explicação: 
Gabarito: 
[1/L0][1/L0] 
Justificativa: A representação geral no espaço de estado é definida como: 
x(t)=Ax(t)+Bu(t)x(t)=Ax(t)+Bu(t) 
y(t)=Cx(t)+Du(t)y(t)=Cx(t)+Du(t) 
Onde a matriz B corresponde a matriz de estado, sendo definida por: [1/L0][1/L0] 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende 
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as 
variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a representação 
no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível afirmar que a 
relação C(sI−A)−1C(sI−A)−1 é igual a: 
 
 
 [sΔsΔ][s∆s∆] 
 [s+2ΔsΔ][s+2∆s∆] 
 [−2Δ1Δ][−2∆1∆] 
 [s+2Δ1Δ][s+2∆1∆] 
 [sΔ1Δ][s∆1∆] 
Respondido em 20/10/2022 22:55:37 
 
Explicação: 
Gabarito: [s+2Δ1Δ][s+2∆1∆]Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que: 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende 
de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as 
variáveis envolvidas. Considere a expressão de um sistema para a determinação da 
função de transferência escrita abaixo. Nesse caso, é possível dizer que a relação direta 
entre a entrada e a saída desse sistema é definida como: 
 
 
 
negativa 
 
diferente de zero 
 
unitária 
 nula 
 
positiva 
Respondido em 20/10/2022 22:55:33 
 
Explicação: 
Gabarito: nula 
Justificativa: A expressão geral para determinação da função de transferência é dada por: 
 
Como no exemplo citado na questão a matriz D, que representa a relação direta entre a 
entrada e a saída do sistema, é zero, a relação direta entre a entrada e a saída desse 
sistema é nula.