ANÁLISE COMBINATÓRIA

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03631 INDUÇÃO E PRINCÍPIOS DE CONTAGEM 
 
 
1. 
 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas 
de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil 
abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo necessário de pessoas, para garantirmos que pelo 
menos duas delas aniversariem no mesmo mês? 
 
 
12 
 
 
18 
 
13 
 
15 
 
 
24 
Data Resp.: 19/09/2022 09:23:45
 
Explicação: 
Ora, como há 12 meses diferentes (gavetas ou casas) a 13ª pessoa (pombo) deve estar junto com outra pessoa em 
alguma gaveta... 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Um 
dos dados usados no jogo D & D é um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12. Se 
jogarmos simultaneamente um dado cúbico normal e um dado dodecaédrico, quantas são as possíveis somas distintas 
obtidas em uma única jogada? 
 
 
20 
 
 
12 
 
17 
 
5 
 
 
60 
Data Resp.: 19/09/2022 09:23:49
 
Explicação: 
Devemos somar cada natural entre 1 e 6 (dado cúbico) com cada natural de 1 a 12 (dado dodecaédrico)! 
Se você pensar numa tabela com a seguir, um tipo de tabela de tabuada das somas possíveis, é imediato perceber 
quais e quantos são os resultados diferentes possíveis: 12+5=17 valores diferentes. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas 
de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil 
 
abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número 
mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que retiramos pelo menos, duas bolas da 
mesma cor? 
 
26 
 
 
15 
 
 
16 
 
 
25 
 
4 
Data Resp.: 19/09/2022 09:23:53
 
Explicação: 
Ora, como há apenas três cores diferentes, a quarta bola tem que possuir a mesma cor que uma das bolas 
anteriormente retiradas! 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de 
contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil 
abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo necessário de pessoas para garantir que pelo menos 
três delas aniversariem no mesmo dia da semana? 
 
 
12 
 
 
25 
 
15 
 
 
36 
 
23 
Data Resp.: 19/09/2022 09:23:57
 
Explicação: 
Como há 7 dias da semana diferentes, na pior das hipóteses 2 pessoas estarão associadas a cada um dos dias da 
semana, ou seja, 14 pessoas. Naturalmente que a 15ª pessoa ocupará o mesmo dia da semana que duas das 
anteriores. 
 
 
 
 
 
 
03632MODELAGEM DE PROBLEMAS CLÁSSICOS DE CONTAGEM 
 
 
5. 
 
 
Em uma sorveteria, o triplo especial permite que você escolha três bolas de sorvete em uma taça. Quantos triplos 
especiais podem ser forma¬dos se há oito sabores disponíveis? 
 
PR130PR310 
 
 
A83A38 
 
 
C83C38 
 
C130C310 
 
 
AR130AR310 
Data Resp.: 19/09/2022 09:24:42
 
Explicação: 
Trata-se de agrupamento sem ordenação, mas com repetição: 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em um círculo estão marcados 20 pontos distintos, formando um icoságono regular convexo. De quantas formas 
podemos formar triângulos cujos vértices são vértices dois a dois não consecutivos do icoságono? 
 
 
C230C320 
 
 
C137C317 
 
2017C3172017C317 
 
 
2017C3202017C320 
 
 
1720C3201720C320 
Data Resp.: 19/09/2022 09:24:52
 
Explicação: 
Para modelar esse problema recorremos diretamente ao segundo lema de Kaplansky, que dispõe objetos de forma 
circular. 
Ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quantos são os anagramas da palavra PERGUNTA? 
 
 
 
10.080 
 
 
1.020 
 
40.320 
 
5.040 
 
 
2.070 
Data Resp.: 19/09/2022 09:24:57
 
Explicação: 
Como há 8 letras distintas, basta permutar todas, ou seja, P8=8!=40.320P8=8!=40.320. 
 
 
 
 
 
 
03633BINÔMIO DE NEWTON E APLICAÇÕES 
 
 
8. 
 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi 
desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. No 
Triângulo de Pascal indicado, J a T representam os números combinatórios associados: 
 
Fonte: YUDQS - 2022. 
Qual a opção que expressa uma relação verdadeira? 
 
O≠R 
 
 
L=6 
 
 
P=21 
 
 
M=5 
 
T=28 
Data Resp.: 19/09/2022 09:25:02
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi 
desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. A Relação 
de Stifel justifica qual igualdade? 
 
 
(10049)+(9949)=(10050)(10049)+(9949)=(10050) 
 
 
(9951)+(9950)=(10050)(9951)+(9950)=(10050) 
 
(10050)+(10049)=(10150)(10050)+(10049)=(10150) 
 
 
(10050)+(9949)=(10049)(10050)+(9949)=(10049) 
 
 
(10050)+(9950)=(9951)(10050)+(9950)=(9951) 
Data Resp.: 19/09/2022 09:25:07
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi 
desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. 
Desenvolvendo (x+1)14(x+1)14 como um polinômio na variável , qual a soma dos coeficientes numéricos desse 
polinômio? Dentre os números combinatórios da forma (200k)(200k), onde k varia de 0 a 200, o maior dentre eles 
corresponde a k igual a: 
 
 
1 
 
 
99 
 
 
102 
 
101 
 
 
100 
Data Resp.: 19/09/2022 09:25:14
 
Explicação: 
Há 201 números combinatórios sendo o central o maior deles, que corresponde a k=101.