Adg2 - Análise Combinatória e Lógica

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Adg2 - Análise Combinatória e Lógica
1) A Análise Combinatória é a parte da Matemática que estuda os problemas de contagem. Ela surgiu da necessidade de se calcular o número de possíveis formas de acontecer certo evento, sem precisar descrever cada uma dessas possibilidades. Alguns problemas bem simples podem ser resolvidos enumerando-se todas as possibilidades. Quando descrevemos todas as possibilidades de uma experiência ou evento, fazemos uma contagem direta. No dia a dia, estamos acostumados a fazer contagens diretas como, por exemplo, quantos dias faltam para o início de nossas férias, de quantas maneiras diferentes podemos combinar 3 blusas com 2 calças diferentes, quantos são os resultados possíveis ao lançar uma moeda duas vezes seguidas etc. Em outras situações, entretanto, a enumeração torna-se muito trabalhosa ou, por vezes, impraticável. Surge, então, a necessidade de utilizarmos algumas técnicas de contagem.
 Com base no seu estudo sobre análise combinatória, em especial sobre arranjos, analise as afirmativas a seguir:
 I. Nos arranjos a ordem dos elementos é relevante. Isto é, elementos em ordens diferentes produzem resultados diferentes.
II. Nos arranjos a ordem dos elementos não é relevante. Isto é, ao mudar a ordem dos elementos não muda o agrupamento.
III. Nos arranjos o tipo dos elementos interfere no agrupamento final. Mudar os elementos formam novos resultados.
IV. Nos arranjos o tipo dos elementos interfere no agrupamento final. Mudar os elementos formam resultados iguais aos anteriores.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em:
Alternativas:
· a) Apenas I e II estão corretas.
· b) Apenas I e III estão corretas. Alternativa assinalada
· c) Apenas II e IV estão corretas.
· d) Apenas II, III e IV estão corretas.
· e) I, II, III e IV.
2) A análise combinatória é a área da Matemática que tem como função estudar a quantidade de agrupamentos que podem ser formados a partir de um conjunto de valores. O foco é o estudo dos tipos de agrupamento, que são resolvidos pelo princípio fundamental da contagem. Esses agrupamentos são a permutação, a combinação e o arranjo. Cada tipo tem aplicações específicas, e o que determina qual deve ser usado é a situação em que se encontram e o objetivo da contagem.
Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre arranjos assinale a alternativa correta na qual apresenta a quantidade das distintas possibilidades para um pódio ser ocupado em uma competição que tenha 20 competidores hábitos para competirem.
Alternativas:
· a) Há 342 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.
· b) Há 380 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.
· c) Há 5814 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.
· d) Há 6280 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.
· e) Há 6840 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado. Alternativa assinalada
3) Problemas combinatórios envolvem raciocínios mais complexos e a busca de procedimentos de solução mais adequados, pois, nem sempre, a aplicação de uma única operação ou de uma fórmula é a melhor maneira de resolver o problema combinatório. Por vezes, uma listagem de elementos, ou outro procedimento informal, é um caminho e resolução mais simples ou adequado para um problema dessa natureza.
Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre arranjos, assinale a alternativa que apresenta corretamente quantidade de anagramas distintos de três letras que são possíveis de serem formados com as vogais do alfabeto, sem repeti-las.
Alternativas:
· a) 12 anagramas.
· b) 20 anagramas.
· c) 25 anagramas.
· d) 60 anagramas. Alternativa assinalada
· e) 120 anagramas.
4) A Análise combinatória é a parte da Matemática que estuda os problemas de contagem. Ela surgiu da necessidade de se calcular o número de possíveis formas de acontecer certo evento, sem precisar descrever cada uma dessas possibilidades. Alguns problemas bem simples podem ser resolvidos enumerando-se todas as possibilidades. Em outras situações, entretanto, a enumeração torna-se muito trabalhosa ou, por vezes, impraticável. Surge, então, a necessidade de utilizarmos algumas técnicas de contagem.
Tendo como referência seu conhecimento sobre combinações, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeiras ou (F):
 (   ) Nas combinações a ordem dos elementos é relevante. Isto é, elementos em ordens diferentes produzem resultados diferentes.
(   ) Nas combinações a ordem dos elementos não é relevante. Isto é, ao mudar a ordem dos elementos não muda o agrupamento.
(   ) Nas combinações o tipo dos elementos interfere no agrupamento final. Mudar os elementos formam novos resultados
(   ) Nas combinações o tipo dos elementos não interfere no agrupamento final. Mudar os elementos não formam novos resultados
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
· a) F – V – V – V
· b) V – V – F – F
· c) F – V – V – F Alternativa assinalada
· d) V – F – F – V
· e) F – F – V – F