1.59 Sean u y v números. Usa la identidad algebraica (u v)2 u2 2uv v2 n veces para demostrar que para todos los vectores U y V en Rn, ||U V ||2 ||U ||2 ||V ||2 2U V

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1.59. Sean u y v números. Usa la identidad algebraica
(u− v)2 = u2 − 2uv + v2
n veces para demostrar que para todos los vectores U y V en Rn,
||U − V ||2 = ||U ||2 + ||V ||2 − 2U · V.
Sea U y V vectores en Rnn
Partimos de la identidad algebraica (u − v)2 = u2 − 2uv + v2, generalizando esta idea a Rn, tenemos la
siguiente expresion:
((u1, ..., un)− (v1, ..., vn))2 = (u1, ..., un)2 − 2(u1, ..., un)(v1, ..., vn) + (v1, ..., vn)2
n∑
k=1
(uk − vk)2 =
n∑
k=1
uk
2 − 2
n∑
k=1
ukvk +
n∑
k=1
vk
2, para k = 1, ...., n
||U − V ||2 = ||U ||2 + ||V ||2 − 2U · V.
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