FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo ? 
 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a 
operação dada ser um grupo. 
 
Não, pois não existe elemento simétrico. 
 
Não, pois não existe elemento neutro. 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
 Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento 
simétrico. 
Respondido em 14/11/2022 15:21:15 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
e = f3 
 e = f1 
 
e = f2 
 
Não existe elemento neutro. 
 
e = f4 
Respondido em 14/11/2022 15:26:20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 
 
 
A afirmação I é verdadeira 
 
As afirmações I e III são falsas 
 As afirmações I e II são verdadeiras 
 
A afirmação III é falsa 
 As afirmações II e III são verdadeiras 
Respondido em 14/11/2022 15:36:38 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H 
Respondido em 14/11/2022 15:27:28 
 
 
 
 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja A um anel e f uma função definida de A em A onde f(x) = x. Determine o núcleo de f. 
 
 N(f) = {1} 
 N(f) = {2} 
 N(f) = {4} 
 N(f) = {0} 
 N(f) = {3} 
Respondido em 14/11/2022 15:27:58 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta que apresenta o elemento neutro do anel (Q,*, ΔΔ) com as operações definidas 
por: 
 
a * b = a + b - 1 
 
a ΔΔb = a + b - ab 
 
 
 
e = 4 
 
e = 3 
 
e = 2 
 
e = 5 
 e = 1 
Respondido em 14/11/2022 15:32:55 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Identifique o anel abaixo com a soma e produto usuais, que é um anel comutativo sem unidade. 
 
 
Q 
 
O conjunto M2(Z) das matrizes 2 × 2 
 2Z 
 
Z 
 
Z+ 
Respondido em 14/11/2022 15:29:24 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O anel Z8 não é um anel de integridade, pois possui divisores de zero. 
Marque a alternativa que indica os divisores de zero em Z8. 
 
 1, 2 e 8 
 2, 4 e 6 
 2 e 4 
 0 e 2 
 3 e 4 
Respondido em 14/11/2022 15:34:55 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 e = 3 
 
e = 2 
 
e = 5 
 
e = 4 
 
e = 1 
Respondido em 14/11/2022 15:35:44 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Diga , em qual das opções , temos que (I, +,.) é um ideal de anel (A,+, .) : 
 
 
I=Z , A=Q 
 
I={f: IR -> IR/ f(1)+f(2)=0} , A= IRIR 
 
 
I=3Z U 7Z , A=Z 
 I=3Z , A=z 
 
I=elementos de z não divisores de 100 , A=Z 
Respondido em 14/11/2022 15:29:47