Treliças: Definição e Cálculo de Esforços

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TRELIÇAS Profª Bárbara Drumond
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TRELIÇAS
Definição
✓ A treliça é uma estrutura constituída de barras ligadas entre si nas extremidades.
✓ O ponto de encontro das barras é chamado nó da treliça.
A
B
C
Nó B
Nó C
Nó A
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TRELIÇAS
Definição
✓ Os esforços externos são aplicados unicamente nos nós.
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TRELIÇAS
Partes de uma treliça:
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EXEMPLOS DE TRELIÇAS
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TRELIÇA PLANA
Estrutura formada por barras coplanares articuladas entre si e submetidas a carregamentos nodais.
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TRELIÇAS
Para se calcular uma treliça deve-se:
Corpo rígido composto
em equilíbrio
Forças exteriores;
diagrama corpo livre
Forças interiores;
atuando nas diferentes
partes do corpo rígido
Construir o Diagrama de Corpo Livre do corpo rígido identificando a ação de forças exteriores, as reações
de apoio e as forças interiores que ligam as diferentes partes do corpo rígido.
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TRELIÇAS
Em cada ponto de ligação atuam duas forças iguais e opostas (par ação – reação). Por exemplo, na
ligação E atuam:
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TRELIÇAS
Assim, na extremidade de cada barra atua uma força, que é igual e de sentido contrário à força
que atua na outra extremidade. As forças têm a direção da barra.
Barra Tracionada Barra Comprimida
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Convenção de sinais
BARRA NÓ
TRELIÇAS
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TRELIÇAS
Os esforços nas barras das treliças podem ser resolvidos por métodos gráficos e analíticos.
Os dois métodos analíticos são:
1. Métodos dos Nós;
2. Métodos das Seções.
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Roteiro de cálculo:
✓ Calcular as reações de apoio;
✓ Calcular os esforços aplicados em todos os nós da treliça;
• Inicia-se pelo nó com menor número de incognitas (máx. 2);
• Adote os sentidos das incognitas;
• Para o nó selecionado aplique as equações de equilíbrio:
• Verifique o sentido das incognitas;
• Prossiga o processo ao próximo nó.
0= xF 0= yF
MÉTODO DOS NÓS
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Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura a seguir e indique se os elementos
estão sob tração ou compressão.
EXEMPLO
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✓ Cálculo das reações de apoio:
EXEMPLO
𝐴𝑥
𝐴𝑦 𝐶𝑦
෍𝐹𝑦 = 0
𝐴𝑦 + 𝐶𝑦 = 0
𝐴𝑦 + 500 = 0
𝐴𝑦 = − 500 N
𝐴𝑦 = 500 N
෍𝐹𝑥 = 0
500 + 𝐴𝑥 = 0
𝐴𝑥 = − 500 N
𝐴𝑥 = 500 N
෍𝑀𝐴 = 0
500 ∙ 2 − 𝐵𝑦 ∙ 2 = 0
𝐶𝑦 =
500 ∙ 2
2
𝐶𝑦 = 500𝑁
+
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EXEMPLO
✓ Cálculo dos esforços nos elementos da treliça:
500𝑁
500𝑁 500𝑁
Nó A
500 N
500 N
AB
AC
෍𝐹𝑥 = 0
−500 + 𝐴𝐶 = 0
𝐴𝐶 = 500 N (tração)
෍𝐹𝑦 = 0
-500 + 𝐴𝐵= 0
𝐴B = 500 N (tração)
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EXEMPLO
✓ Cálculo dos esforços nos elementos da treliça:
500𝑁
500𝑁 500𝑁
Nó B
500 N
AB
tan 𝜃 =
2
2
= 1
𝜃 = 45°
෍𝐹𝑥 = 0
500 − 𝐵𝐶 cos 45°= 0
BC =
500
cos 45°
BC = 707, 11N (compressão)
BC
500 N
BC
500 N
θ
45 °
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Solução final
EXEMPLO
500𝑁
500𝑁 500𝑁
5
0
0
𝑁
500𝑁
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É utilizado quando se deseja o esforço (tração ou compressão) em determinadas barras da treliça.
D.C.L 
porção direita da treliça
D.C.L 
porção esquerda da treliça
MÉTODO DAS SEÇÕES (MÉTODO DE RITTER)
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Roteiro de cálculo:
✓ Calcular as reações de apoio;
✓ Cortar a treliça nas barras cujas incognitas deseja-se calcular;
✓ Construir o D.C.L. da porção da treliça (direita ou esquerda) a ser utilizada;
✓ Adotar um sentido qualquer as forças de interesse;
✓ Aplicar ao D.C.L as equações de equilíbrio:
✓ Verificar o sentido das incógnitas;
0= xF 0= yF0=OzM
+
Obs: Pode-se utilizar o Método dos Nós em conjunto com o Método das Seções para
diminuição das incógnitas a serem calculadas por este último método.
MÉTODO DAS SEÇÕES (MÉTODO DE RITTER)
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Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrada na figura a seguir e indique se os
elementos estão sob tração ou compressão
EXEMPLO
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Cálculo das reações de apoio:
෍𝐹𝑦 = 0
𝐴𝑦 − 1200 + 𝐷𝑦 = 0
𝐴𝑦 − 1200 + 900 = 0
𝐴𝑦 = 300 N
෍𝐹𝑥 = 0
400 − 𝐴𝑥 = 0
𝐴𝑥 = 400 N
෍𝑀𝐴 = 0
400 ∙ 3 + 1200 ∙ 8 − 𝐷𝑦 ∙ 12 = 0
𝐷𝑦 =
10800
12
𝐷𝑦 = 900𝑁
EXEMPLO
+
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෍𝑀𝐺 = 0
400 ∙ 3 + 300 ∙ 4 − 𝐹𝐵𝐶 ∙ 3 = 0
𝐹𝐵𝐶 =
2400
3
𝐹𝐵𝐶 = 800𝑁 (tração)
෍𝐹𝑦 = 0
300 − 𝐹𝐺𝐶 ∙
3
5
= 0
𝐹𝐺𝐶 = 300 ∙
5
3
𝐹𝐺𝐶 = 500 N (tração)
EXEMPLO
D.C.L da porção esquerda da treliça
+
෍𝐹𝑥 = 0
−400 − 𝐹𝐺𝐸 + 𝐹𝐺𝐶 ∙
4
5
+ 𝐹𝐵𝐶 = 0
−400 − 𝐹𝐺𝐸 + 500 ∙
4
5
+ 800 = 0
𝐹𝐺𝐸 = 800 N (compressão)
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DÚVIDAS?
23
barbara.drumond@ubm.br