AP1-MetDet1-2016-1-questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2016-1
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • E´ expressamente proibido o uso de calculadoras;
Polo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1 (2.0 pt) Considere as proposic¸o˜es:
A: “Joa˜o e´ casado se, e somente se, Maria possui filhos.”
B: “Se Pedro e´ solteiro, enta˜o Maria possui filhos.”
Sabendo que a proposic¸a˜o P: “A ou B” e´ falsa, pode-se afirmar que:
(i) Joa˜o na˜o e´ casado, Maria possui filhos, Pedro e´ solteiro.
(ii) Joa˜o na˜o e´ casado, Maria na˜o possui filhos, Pedro e´ solteiro.
(iii) Joa˜o na˜o e´ casado, Maria na˜o possui filhos, Pedro na˜o e´ solteiro.
(iv) Joa˜o e´ casado, Maria na˜o possui filhos, Pedro e´ solteiro.
(v) Joa˜o e´ casado, Maria na˜o possui filhos, Pedro na˜o e´ solteiro.
Este texto e´ comum a`s Questo˜es 2 e 3 a seguir.
Considere o conjunto A =
{
1, −13
3
,
5
3
, −4
}
. Utilize o conjunto A para decidir se sa˜o verdadeiras
ou falsas as proposic¸o˜es enunciadas nas Questo˜es 2 e 3 a seguir, justificando bem sua resposta.
Questa˜o 2 (1.5 pt) ∀x ∈ A ;
(
3x+
2
3
< 4x
)
∨
(
x < −15
4
)
.
Questa˜o 3 (1.5 pt) ∃x ∈ A ; (2x ∈ Z) ∧ (x2 > x)
Este texto e´ comum a`s Questo˜es 4 e 5 a seguir.
Em uma certa empresa, promovem-se dois tipos de atividades de lazer para seus funciona´rios: cami-
nhada e Tai Chi Chuan. Sabe-se que
- 20% dos funciona´rios participam apenas de caminhada;
Me´todos Determin´ısticos I AP1 2
- 35% funciona´rios na˜o participam de nenhuma das duas atividades;
- os funciona´rios que participam apenas de Tai Chi Chuan e´ igual a 200% dos funciona´rios que
participam de ambas as atividades.
Com base nestas informac¸o˜es, responda as Questo˜es 4 e 5 a seguir.
Questa˜o 4 (0.8 pts) : Qual a porcentagem de funciona´rios que participam de pelo menos uma das
atividades de lazer?
Questa˜o 5 (1.2 pts) : Qual a porcentagem de funciona´rios que participam das duas atividades de
lazer?
Questa˜o 6 (1.0 pts) : Racionalize, desenvolva e decida se a desigualdade A < B e´ verdadeira ou
falsa, considerando que
A =
3
−√3−√(−2)2 − 9√3 e B = −
√
18√
2
Questa˜o 7 (1.0 pts) : Determine o valor de m+ n, dado que
m =
3
√
−1
27
− (32)−1/5 e n =
(
2
3
− 1
4
)2
÷ 5
4
.
Questa˜o 8 (1.0 pts) : Determine, na forma de intervalo ou de uma unia˜o finita de intervalos, os
nu´meros reais que tornam verdadeira a desigualdade abaixo.
2
(
x+
1
2
)2
− 3x <
(
x− 1
2
)
(2x+ 3).
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ