Exercício 1 - Cálculo Diferencial - D 20222 E - Unidade 2

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Cálculo Diferencial - D.20222.E 
Atividade de Autoaprendizagem 2 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro 
grau da forma y = ax + b quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. 
 
Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor 
do coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta são, 
respectivamente: 
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1. 
a=3a=3 e b=2b=2 
Resposta correta 
2. 
a=2a=2 e b=33b=3 
3. 
a=-3a=-3 e b=2b=2 
4. 
a=3a=3 e b=-2b=-2 
5. 
a=-3a=-3 e b=-2b=-2 
2. Pergunta 2 
Uma função pode ser representada de forma algébrica, gráfica ou através de uma 
tabela, na qual os valores da variável x são associados aos respectivos valores f(x), 
conforme exemplo a seguir: 
 
 
A partir da tabela dada, é correto afirmar que o valor do limite da função f(x) quando x 
tende ao infinito é: 
 
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1. 
IV 
2. 
II 
3. 
III 
4. 
I 
Resposta correta 
5. 
V 
3. Pergunta 3 
É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa m é 
abandonado próximo à superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a queda 
livre é um movimento uniformemente variado onde a posição de um corpo em relação 
ao tempo é dado pela função s(t)=4,9t2s(t)=4,9t2 . A velocidade média de um corpo em 
queda livre lançado de cima de um prédio foi calculada para pequenos intervalos 
próximos ao instante 4 segundos: 
 
 
Considerando os dados apresentados e os conceitos de limite apresentados na 
unidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. A velocidade instantânea em t=4t=4 é igual a 39,20 m/s. 
Porque: 
II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o 
intervalo de tempo tende a 0. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
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1. 
 A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
4. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Resposta correta 
5. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
 
 
 
 
4. Pergunta 4 
Uma função racional y=f(x)y=f(x), é uma função que pode ser expressa como uma razão 
de dois polinômios P(x) P(x) e Q(x) Q(x); 
 f(x)=P(x) 
 Q(x). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções racionais, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. O domínio de uma função racional não inclui os valores de x que tornam ; 
II. O gráfico de uma função racional pode apresentar descontinuidade; 
III. O gráfico de uma função racional pode apresentar assíntotas verticais e/ou 
horizontais; 
IV. Na função racional f(x)=P(x) /Q(x) f(x)=P(x)/Q(x), P(x) P(x) é um número entre 0 e 
1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
 I, III e IV. 
2. 
 I e II. 
3. 
 III e IV. 
4. 
 II e III. 
5. 
 I, II e III. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
O teorema do valor intermediário descreve uma propriedade das funções contínuas: 
para qualquer função f f que seja contínua em um intervalo [a, b], a função vai assumir 
qualquer valor entre f(a) f(a) e f(b) f(b) nesse intervalo. 
 
Considerando uma função f f contínua, onde f(−4)=3f(−4)=3 e f(1)=5f(1)=5 , é correto 
afirmar que a afirmativa garantida pelo teorema do valor intermediário é: 
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1. 
, para pelo menos um c entre 3 e 5. 
2. 
 f(c)=4f(c)=4 , para pelo menos um c entre -4 e 1. 
Resposta correta 
3. 
 , para pelo menos um c entre -4 e 1. 
4. 
 , para pelo menos um c entre -4 e 1. 
5. 
, para pelo menos um c entre 3 e 5. 
6. Pergunta 6 
Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o cálculo 
do montante final de uma aplicação após um período e uma taxa determinada data 
por v M=c(1+i)t M=c(1+i)t , onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros ou rendimento 
e t é o período analisado. 
 
Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 1.000. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, pode-se afirmar que o 
montante total resgatado passados 2 anos de investimento é: 
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1. 
R$ 1310. 
2. 
R$ 1110. 
3. 
 R$ 1210. 
Resposta correta 
4. 
 R$ 1510. 
5. 
 R$ 1410. 
7. Pergunta 7 
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau na forma , , com é uma 
curva chamada parábola. 
A interseção do eixo de simetria com a parábola é um ponto conhecido como vértice da 
parábola. As coordenadas do vértice são dadas por: 
 
Dada função da parábola , , é correto afirmar que a posição do vértice dessa 
parábola é: 
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1. 
V= ( 3/2 , 7/4) 
Resposta correta 
2. 
 
3. 
 
4. Incorreta: 
 
5. 
 
8. Pergunta 8 
A função logarítmica de base a é uma função definida com , 
com sendo um número real positivo O domínio de um função leva em 
consideração as condições de existência do logaritmo, portanto, ela deve ser positiva e 
diferente de 1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função logarítmica, 
pode-se afirmar que o domínio da função é: 
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1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 D(f)={x∈ℝ|x > −2} D(f)={x∈ℝ|x > −2} 
Resposta correta 
5. 
 
9. Pergunta 9 
A função cosseno é uma função trigonométrica expressa simbolicamente por e 
que possui período igual a , domínio igual ao conjunto dos números reais , 
conjunto imagem no intervalo [-1,1] e seu gráfico é representado por uma curva 
denominada cossenoide. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre funções trigonométricas 
e a função , pode-se afirmar que a função g(x) representada no gráfico abaixo é: 
 
 
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1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 g(x)=2cosxg(x)=2cosx 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
As operações envolvendo limites dependem de algumas regras para serem calculadas, 
tais como a regra do limite do produto entre funções: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo de limites, pode-
se afirmar que o valor de 
 
é: 
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1. 
4e4e 
2. 
 
3. 
ee 
4. 
2e2e 
Resposta correta 
5. 
8e 
 
	Atividade de Autoaprendizagem 2