Lista Álgebra Linear

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Segunda Avaliação de Álgebra Linear
Data: 21 de Maio de 2019 Peŕıodo: 2019.1 (Manhã)
Aluno:
Matŕıcula: Professor: Nota:
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da
prova. Não apague as contas. Concentre-se!
1. Verifique se cada um dos subconjuntos a seguir é um subespaço vetorial:
(a) (1, 0 pontos) W = {(x, y, z) ∈ R3/x ≤ 0}
(b) (1, 0 pontos) W = {(x, y, z) ∈ R3/x− z = 0}
2. (2, 0 pontos) Em quais condições sobre o escalar k, o conjunto
{(1, 0, k), (1, 1, k), (1, 1, k2)}
é LI em R3?
3. Sejam V = R3, W1 = {(x, y, z) ∈ R3 : x + z = y} e W2 = {(x, y, z) ∈
R3 : x = z} subespaços de V .
(a) (1, 0 pontos) Determine uma base de W1 ∩W2 e a dim(W1 ∩W2)
(b) (1, 0 pontos) V é soma direta de W1 e W2?
4. (2, 0 pontos) Sejam V = R2, α = {(5, 1), (−1, 4)} base do R2 e
[I]αβ =
[
2 1
−1 3
]
.
Encontre β = {v1, v2}, base de R2.
5. (2, 0 ponto) Determine a transformação linear T : R3 → P2(R) tal que
T (1, 0, 0) = t2 + t, T (0, 1, 1) = t2 − t+ 1, T (0, 0, 1) = t2 − t
Boa Prova!