Cálculo Diferencial e Integral I - EADB. Avaliação Contínua - (AVC)

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Resolução / Resposta
a) Determine o conjunto domínio da função g a seguir:
Separar a função em partes e determinar o domínio de cada uma das partes:
Logx+3(x
2-7x+6)
x+3
x2-7x+6
O domínio de uma função logarítmica é todos os valores de x para os quais o argumento é
positivo e a base é positiva e diferente de 1
x2-7x+6 > 0
x+3 > 0
x+3 = 1
Calcular o valor de x na inequação seguinte:
I) x∈ (- ∞, 1) U (6, +∞)
x+3 > 0
x+3 = 1
II) x ∈ (- ∞, 1) U (6, +∞)
x > -3
x+3 = 1
III) x ∈ (- ∞, 1) U (6, +∞)
x > -3
x = -2
IV) x ∈ (- ∞, 1) U (6, +∞)
x > -3
x ∈ ℝ \ { -2}
Sendo assim encontramos a intersecção
x ∈ {-3,-2} U { -2, 1} U {6, +∞}
V) x ∈ {-3,-2} U { -2, 1} U {6, +∞}
x+3
x2-7x+6
O domínio de uma função linear é o conjunto de todos os números reais
x ∈ ℝ
x2-7x+6
O domínio de uma função quadrática é o conjunto de todos os números reais
x ∈ {-3,-2} U { -2, 1} U {6, +∞}
x ∈ ℝ
x ∈ ℝ
VI) Encontrando a intersecção
x ∈ {-3,-2} U { -2, 1} U {6, +∞}
VII) O domínio da função
-3< x < -2 ou -2 < x < 1 ou x > 6
b) Na figura, há o gráfico de uma função quadrática h. Determine a expressão de h(x) e o
valor de h(2).
No Exercício B está procurando a função quadrática com ponto á (4|0), ponto a (-1|0) e
ponto a (0|-4). Raízes a = -1 e 4, intercepção do eixo-y á (0|-4). O ponto mais alto e mais
baixo dos extremos é (1.5|-6.25). F(x) = x² + b x + c temos então que F’(x)= 2ax + b e
temos F’’(x)= 2a . No ponto em (4|0) dá a equação: F(4)=0 seja a 42+b 4+c=0 sendo assim
escrevendo na forma simplificada: 16a+4b+1c=0 . Onde o ponto em (-1|0) dar-se-á
equação: F(-1)=0 sendo assim a-12 + b x - 1 + C = 0 escrevendo na forma simplificada temos
1a-1b+1c=0 . Onde o ponto em (0|-4) dá a equação: temos a equação F(0)=-4 sendo assim
ax02 + bx0 + C = - 4 escrevendo na forma simplificada temos 0a+0b+1c=-4
Portanto temos o seguinte sistema de equação:
16a +4b +c = 0
a + (-1b) +c = 0
a0 + b0 + c = -4
Fica então o sistema de equações é resolvido da seguinte forma:
16a +4b +c =0
a -1b +c =0
c =4
16a +4b +c =0 ( -0,063 1 Foi adicionada à linha 2 )
-1,25b +0,938 c =0
c = -4
a +0,25b +0,063c = 0 ( a 1 linha foi dividida 16 )
-1,25b +0,938c = 0
c -4
a +0,25b +0,063c = 0 ( a 2 linha foi dividida -1,25 )
b -0,75c = 0
c = -4
Deste modo na 3 linha: c = -4 ,
E na 2 linha:
b -0,75c = 0
Usando as variáveis já calculadas:
b -0,75⋅(-4) = 0
Resolvemos que b = -3
Por fim na 1 linha:
a +0,25b +0,063c = 0
Use as variáveis já calculadas:
a +0,25⋅(-3) +0,063⋅(-4) = 0
Resolvemos que a = 1.
Não obstante a inserção mostra que as funções são iguais
f(x)= x2+ (-3)x + (-4)
Lim x4-x3-7x2+4x-3
x-> 3 ___________________
x-3
Calcular os limites do numerador e denominador separadamente
Lim x4-x3-7x2+4x-3
x-> 3
34-33-7x3
2+4x3-3 = 0
Simplificando a expressão matemática
chegamos a 0
Lim x-3
x-> 3
3-3 = 0
a soma dos dois opostos é igual a 0
Após o cálculos dos limites chegamos em 0/0
Dado que a expressão zero sobre zero é indeterminada, é necessário transformar a
expressão:
Lim x4-x3-7x2+4x-3
x-> 3 ___________________
x-3
Lim x4-3x3+2x3-6x2-x2+3x+x-3
x-> 3 ___________________
x-3
Fazendo fatoração:
Lim x3x(x-3)+ 2x
2
x(x-3)-xx(x-3)+1(x-3)
x-> 3 ___________________
x-3
Fatorando o x-3 em evidência na expressão:
Lim (x-3)(x3+ 2x2-x+1)
x-> 3 ___________________
x-3
Cancelando o fator em comum x-3:
Lim (x3+ 2x2-x+1)
x-> 3
Calculando o limite:
33+ 2(3)2-3+1
Simplificando a expressão matemática:
27+18-3+1=43
Solução é igual a 43