calculo com geometria analitica (2)

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Funções
Considere a função f(x)=3x+5. Qual é o valor de f(0)?
No lugar de x, você substitui por 0
f(0)=3*(0)+5
f(0)=0+5
f(0)=5
Considere a função f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)?
F(x)=2x²-3x+4
vamos fazer separado
f(0)=+4
f(-1)=2(-1)²-3(-1)+4
f(-1)=2(1)+3+4
f(-1)=2+3+4
f(-1)=9
f(1)=2(1)²-3(1)+4
f(1)=2-3+4
f(1)=6-3
f(1)=3
logo
f(0)+f(-1)+f(1)=4+9+3=16
Qual o domínio da função f(x)= 3/x-2
Todo número real de x, tal que .
Pois, se colocarmos 2 no lugar de x, resultará uma divisão por 0. E divisões por 0 na matemática são proibidas.
Qual o domínio da função f(x)=2x+3 ?
-2= 2(-2)+3=-4+3=-1
-1= 2(-1)+3=-3+3=0
0= 2.0+3=0+3= 3
1= 2.1+3=2+3=5
2=2.2+3=4+3=7
D(f)=R
F(x) = x² - 10x
Para calcular f(0) vc deve substituir  "x" por 0 na lei da função:
f(0) = 0² - 10 · 0
f(0) = 0
R: Alternativa A
f(x)=x³
f(-1) = (-1)³ 
f(-1) = -1
f(1) = 1³
f(1) = 1
Então f(-1) + f(1) = 
-1 + 1 =
 0
R: Alternativa A f(0)=0
O domínio da função f(x)=2x+3 é:
O domínio corresponde a todos os valores possíveis para x. 
Derivadas
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x² no ponto de abscissa 3.
f(x)=x² então f'(x)=2
m=f'(3)=2.3=6
A ordenada será obtida substituindo x por 3 na função original:
f(3)=3²=9
Passa no ponto P(3,9)
 Y-Yp = m (X-Xp)
Substituindo:
Y-9=6 (X-3)
Y-9= 6X-18
Y= 6X-18+9
resposta Y= 6X-9
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual a vazão da água no instante t=2min?
Nesse caso, basta substituir.
V(t) = 3t³ + 5t, para t = 2 min
V(2) = 3*2³ + 5*2
V(2) = 3*8+10
V(2) = 34 litros
Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s?
S(1)= -5t²+15t
S(t)= -5+15
S(t)= 10m
O deslocamento em centímetros de uma partícula sobre uma trajetória é dada pela equação s(t) =15+0,2(15pit), onde t é dado em segundos. Qual e a velocidade da partícula após t segundos?
V(t) = s'(t) 
⇒ v(t) = (15+0,2sen(15∏∙t ))' 
= (15)' + (0,2sen(15∏∙t ))'    -> Como a derivada de uma constante é zero 
= 0 + (0,2sen(15∏∙t ))' 
= (0,2sen(15∏∙t ))' 
= 0,2∙(sen(15∏∙t ))'   -> Fazendo 15∏∙t = u e obtendo a derivada da função composta 
= 0,2∙u'∙(sen u)' 
= 0,2∙(15∏)∙(sen u)'   -> pois u = 15∏∙t e u' = 15∏ 
= 3∏∙(cos u)     -> já que (sen u)' = cos u 
= 3∏∙cos (15∏∙t)    -> ao substituir u por 15∏∙t 
A resposta final é essa:  v(t) = 3∏cos(15∏t)
Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=-x2+16 no ponto de abscissa 2?
Dado: 
f(x) = -x² + 16 
A o coeficiente da reta tangente é dada pela derivada da função. 
f(x)=-x² + 16 (primitva) 
f'(x) = -2x (derivada) 
f'(x) = -2x 
Cálculo da Equação da Reta Tangente 
Pa x = 2, a função f(x) = -x² + 16, assume o valor: 
(f2) = -4 +16 
f(2) = 14 
y = 14 
O ponto de tangência é o ponto: P(2,14) 
y - yo = m (x - xo) 
Mas, o coeficiente angular m, é dado pelo valor da derivada no ponto: 
f'(x) =- 2x 
Para x = 2 
f'(2) = m = -4 
y - yo = m (x - xo) 
Para 
P(2,14) 
m = -4 
y - 14 = -4 (x -2) 
y = -4x +8 + 14 
y = - 4x + 22 
Gráfico: 
Em azul, f(x) =-x² + 16 
em vermelho, y =-4x +22 (equação da reta tangente para x = 2)
Uma pedra é atirada para cima, sua altura em metros após t segundos é dada por S (t)= 12t – 1,5t^2
1- A altura da pedra no instante t=2 segundos é igual a 18 metros
2- A velocidade da pedra no instante t=2 segundos é igual a 6m/s.
3- A pedra retorna ao solo no instante t=8 segundos
Presumindo que o ponto zero do eixo s é a superfície do solo, então quando a pedra retorna ao solo s(t) = 0, daí 12t - 1.5t² = 0, ou 1,5t² - 12t = 0, ou t * (1,5t -12) = 0. A primeira raiz t da equação é igual a zero segundos, enquanto que a segunda, 1,5t - 12 = 0, isto é, 1,5t = 12, ou seja, t = 12 / 1,5 = 8 segundos.
Todas corretas
Qual a derivada da função f (X)=
f(x) = u/v --> f'(x) = (u'.v - u.v')/v² 
u=x^4 - 2x^3 
v=x^2 
u'=4x^3-6x^2 
v'=2x 
r: [ (4x^3-6x^2) . (x^2) - (x^4 - 2x^3) . 2x ]/ x^4 = (4x^5 - 6x^4 - 2x^5 - 4x^4) / x^4= (2x^5 - 2x^4) / x^4 = 2x-2
Qual a derivada da função f(x)=x2.cosx ?
f '(x)=2xcosx-x2senx
Qual a derivada da função f(x)=x.lnx?
f '(x)=2xcosx-
f '(x)=2xcosx-x2
x
Qual a derivada da função f (X) 
Qual a derivada da função y=t3et?
y' =t2et(3+t)
Qual a derivada da função y=ln(x2+3)?
Qual a derivada da função y=x2e3x?
y=x² * e^(3x) 
y'=[x²]'*e^(3x) +x²*[e^(3x)]' 
y'=2x*e^(3x) +x²*[3*e^(3x)] 
y'=2x*e^(3x)+3x²*e^(3x) 
y'=e^(3x)*[2x+3x²]
O raio r de uma esfera está variando, com o tempo, a uma taxa constante de 4 m/s. Com que taxa estará variando o volume da esfera no instante em que o raio é igual a 1 metro?
O raio, em função do tempo, é dado por: 
R(t) = 4 t .:. 1 = 4t .:. t =1/4s 
O volume da esfera, em função do tempo, é dado por: 
V(t) = (4/3) * pi * [R(t)]³ 
V(t) = (4/3) * pi * [4 t]³ 
V(t) = (256/3) * pi * t³ 
A taxa de variação pedida é a derivada do volume em relação ao tempo: 
dV/dt = (256/3) * pi * 3 t² 
dV/dt = 256 * pi * t² 
Aí é só você substituir o valor de t por 1/4!!! 
dV/dt = 256pi/16 = 16pi m³/s 
resposta: letra b
Todas são verdadeiras
Um fazendeiro tem 20 metros de arame para cercar um terreno retangular. Quais são as dimensões para que a área do terreno seja a maior possível? Qual é essa área máxima?
2x+2y= 20 
x + y = 10 
A área é 
S(x) = xy = x(x-10) = x^2 – 10x 
A derivada é 
S’(x) = 2x – 10 = 0 
x=5 
E por tanto, como x + y = 10, y = 5 
E as medidas são 5m • 5m. e a área máxima 25m^2.
vector AB=B-A=(3,-2)-(-1,2) = (4,-4)
Qual é a derivada da função  y=e2x.senx?
y'=2e2x.senx+e2xcosx
Integrais
recapitulando 
∫ sen(t)dt= -cos(t) 
*********************** 
assim ∫ sen6tdt 
fazendo u= 6t 
~~> du= 6dt~~~> dt= du/6 
assim 
∫ sen6tdt= ∫ senu (du/6) 
= (1/6) ∫ sen(u)du= 
(1/6) (-cos(u))= 
(1/6)(- cos(6t)) 
∫ sen6tdt=(-1/6) cos(6t) +C
∫ t cos tdt 
primeiro recapitulando 
1) ∫ cos tdt= sen(t) 
2) ∫ sen(t)dt= - sen(t) 
fazendo por integração por partes 
∫ udv= uv- ∫ vdu 
fazendo u=t e dv= cos(t) 
~~> ∫ dv= ∫ cos(t)dt= sen(t)<~~~por 1) 
assim 
∫ udv= uv- ∫ vdu 
∫ t cos tdt= uv= tsen(t)- ∫vdu= ∫sen(t) 
assim 
∫ t cos tdt= tsen(t) - ∫sen(t)<===por 2)= 
∫ t cos tdt= tsen(t)- (-cos(t) 
===> ∫ t cos tdt= tsen(t)+cos(t)+ C
tsent+cost+C
Calculando a integral obetemos:
xlnx-x+C
 Calculando a integral obetemos:
Resolvendo a integral  ∫e-3xdx obtemos:
Calculando a integral obetemos:
Vetores geométricos
O vetor que representa a soma dos vetores representados na figura é:
DF
AP
Apenas as afirmações 1 e 3 são verdadeiras.
O vetor que representa a soma dos vetores representados na figura (hexágono regular)é:
O vetor que representa a soma dos vetores representados na figura (hexágono regular) é:
(-12,17)