285V - Calculo com geometria analitica

Prévia do material em texto

285V – Cálculo com geometria analítica 
 
Capítulo 1 – Módulo 2 
1) Considere a função f(x)=3x+5. Qual é o valor de f(0)? 
Resp: A) 5 
 
2) Considere a função f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)? 
Resp: D) 16 
 
3) Qual o domínio da função f(x)= 3/x-2 
Resp: B) D(f)={x ϵ R/ x ≠ 2} 
 
4) Qual o domínio da função f(x)=2x+3 ? 
Resp: A) D(f)=R 
 
5) Considerando a função f(x)=x2-10x, podemos dizer que: 
Resp: A) f(0)=0 
 
6) O domínio da função f(x)=2x+3 é: 
Resp: A) R 
 
7) Considerando a função f(x)=x³ podemos dizer que: 
Resp: A) f(-1)+f(1)=0 
 
Conteúdo 3 – Módulo 2 
 
1) Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x²+2x no ponto de 
abscissa 1? 
Resp: A) y= 4x – 1 
2) Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no 
instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual a vazão 
da água no instante t=2min? 
Resp: D) 41 L/min 
 
3) Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é 
dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a 
velocidade no instante t=1s? 
Resp: C) 5m/s 
 
4) Suponha que a quantidade de carga Q (em coloumbs) que passa através de um 
fio até o instante t (em segundos) é dada por Q(t)=t3-3t2+4t+1 . Qual é a 
intensidade de corrente quando t=1s? 
Resp: C) 1ª 
 
5) O deslocamento, em centímetros, de uma partícula sobre uma trajetória é 
dado pela equação s(t)=15+0,2sen(15pit), onde t é dado em segundos. Qual é a 
velocidade da partícula após t segundos? 
Resp: A) ds/dt=v(t)=3∏.cos(15∏.t) 
 
6) Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=-x2+16 no ponto de 
abscissa 2? 
Resp: Letra D) y=-4x+20 
 
Conteúdo 4 – Módulo 3 
 
1) Qual a derivada da função X4-2X3/X2? 
Resp: C) f(x)=2X-2 
 
2) Qual a derivada da função f(x)=x2.cosx ? 
Resp: C) f '(x)=2xcosx-x2senx 
 
3) Qual a derivada da função f(x)=x.lnx? 
Resp: E) f’(x)=lnx+1 
 
5) Qual a derivada da função y=t3et? 
Resp: E) y' =t2et(3+t) 
 
6) Qual a derivada da função y=ln(x2+3)? 
Resp: B) y’=2x/x²+3 
 
7) Qual a derivada da função y=x2e3x? 
Resp: C) y' =xe3x(2+3x) 
 
8) O raio r de uma esfera está variando, com o tempo, a uma taxa constante de 4 
m/s. Com que taxa estará variando o volume da esfera no instante em que o 
raio é igual a 1 metro? 
Resp: B) 16 ∏ m³/s 
 
10) Um fazendeiro tem 20 metros de arame para cercar um terreno retangular. Quais 
são as dimensões para que a área do terreno seja a maior possível? Qual é essa área 
máxima? 
Resp: A) Dimensões: 5mx5m. área máxima: 25m² 
 
11) Considere os pontos A (-1, 2) e B (3, -2). O vetor AB é igual a:? 
Resp: B) (4, -4) 
 
12) Qual é a derivada da função y=e2x.senx? 
Resp: B) y'=2e2x.senx+e2xcosx 
 
13) Qual é a derivada da função y=√x²+3? 
Resp: E) y’=x/√x²+3 
 
Conteúdo 5 – Módulo 4 
 
1) Resolvendo a integral ∫ (3x² + 4x - 1) dx obtemos 
Resp: D) x3-2x2+C 
 
2) Uma primitiva da função y=3x2 é: 
Resp: D) X³ + 2 
 
3) Resolver a integral ∫(10x-1)dx, obtemos: 
Resp: A) 5x2-x+C 
 
4) Resolvendo a integral ∫ 2x²+4/x dx, obtemos: 
Resp: B) x2+4ln|x|+C 
 
5) Resolvendo a integral ∫1/x³ dx, obtemos: 
Resp: B) -1/2x²+C 
 
6) Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em 
função do tempo t (em s) seja v(t)=3t2-6t. Sabendo que, no instante 3s, o 
ponto material encontra-se na posição 9 cm. A equação do espaço s (em cm) 
em função do tempo é: 
Resp: B) s(t)=t3-3t2+9 
 
7) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v(t)=4t-4 (m/s). Sabe-
se que no instante t=0 a partícula encontra-se na posição s=4 metros. Qual é a 
posição da partícula no instante t? 
Resp: B) s(t)=2t2-4t+4 metros. 
 
8) Qual é área da região limitada pelo gráfico de y=x2, pelo eixo x e pelas retas x=0 
e x=2? 
Resp: C) 83/ u.A