Questões Introdução à Álgebra Linear

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ATIVIDADE AVALIATIVA – SUB 
 
QUESTÃO 1 
• 
Com as festas de final de ano chegando o professor de Álgebra Linear decidiu fazer uma 
confraternização com a turma, Juca foi um dos escolhidos para organizar a festividade, ficando 
responsável por realizar a compra de alguns salgadinhos. Para isso ele pegou o orçamento em 3 
lojas diferentes com diferentes combinações de salgado: 
 
 
 
Comando da questão. 
Chegando próximo a data da confraternização, foi feita uma reunião para decidir os últimos 
detalhes e o fechamento das contas. O professor querendo testar o conhecimento da matéria fez 
o seguinte questionamento ao Juca: Qual é o valor de cada salgado? 
Ajude Juca nessa tarefa e calcule o valor de cada salgado. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
Pastel => R$ 2,50, Risolis => R$ 3,50 e Bolinha de queijo => R$ 2,50. 
 
Alternativa 2: 
Pastel => R$ 2,40, Risolis => R$ 3,50 e Bolinha de queijo => R$ 2,50. 
 
Alternativa 3: 
Pastel => R$ 2,50, Risolis => R$ 3,40 e Bolinha de queijo => R$ 2,50. 
 
Alternativa 4: 
Pastel => R$ 2,50, Risolis => R$ 3,50 e Bolinha de queijo => R$ 2,60. 
 
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Alternativa 5: 
Pastel => R$ 2,50, Risolis => R$ 3,50 e Bolinha de queijo => R$ 2,40. 
 
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QUESTÃO 2 
• 
Segundo Boldrini (1980), o produto entre duas matrizes depende diretamente da 
quantidade de linhas e colunas que cada uma possui. Considere a matriz A que 
possui m linhas e n colunas e uma matriz B que possui o linhas e p colunas, o produto 
entre a matriz A e B vai originar uma matriz C com m linhas e p colunas, apenas 
quando n=o. 
 
BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1980. 
 
Considerando o texto acima apresentado e as matrizes e a 
matriz , calcule o vetor resultante da operação entre (AB)t. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
 
 
Alternativa 2: 
 
 
Alternativa 3: 
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Alternativa 4: 
 
 
Alternativa 5: 
 
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QUESTÃO 3 
• 
Segundo Boldrini (1980), um vetor pode ser representado da seguinte 
forma V= [v1, v2, …, vn], onde v1, v2,…, vn, são os elementos desse vetor. Sabemos que 
dois vetores são iguais quando todos os seus elementos são iguais, ou seja, dados dois 
vetores U e V, onde estão representados 
por U=[u1, u2, …, un] e V= [v1, v2, …, vn], eles serão iguais quando todos os seus 
elementos forem iguais. Logo V=U quando seus 
elementos v1=u1, v2=u2 e vn=un. Considere o 
vetor v=[7,10,x²−5] e u=[7,y²+1,15] determine a soma da expressão x²+y². 
 
BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1980. 
 
Considerando o texto apresentado e com base em seus conhecimentos, assinale a 
alternativa que apresenta os valores corretos de x e y, respectivamente. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
Alternativa 1. x²+y²=29 
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Alternativa 2: 
Alternativa 3. x²+y²=23 
 
Alternativa 3: 
Alternativa 4. x²+y²=25 
 
Alternativa 4: 
Alternativa 2. 
 
Alternativa 5: 
Alternativa 5. 
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QUESTÃO 4 
• 
Três empresas, X, Y e Z, lançam simultaneamente um novo creme para mãos no mercado. No 
início das vendas, cada empresa detém 1/3 do mercado. A cada mês, a empresa X perde 5% de 
seus clientes para a empresa Y e 5% para a empresa Z. A empresa Y perde 10% de seus clientes 
para a empresa X e 5% para a empresa Z. A empresa Z perde 15% de seus clientes para a empresa 
X e 10% para a empresa Y. 
A situação descrita pode ser representada por meio de uma cadeia de Markov. Levando isso em 
consideração, qual é a probabilidade de, no segundo mês, um cliente continuar comprando o 
creme da marca Z? Assinale a alternativa correta. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
Aproximadamente, 25%. 
 
Alternativa 2: 
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Aproximadamente, 41%. 
 
Alternativa 3: 
Aproximadamente, 33%. 
 
Alternativa 4: 
Aproximadamente, 28%. 
 
Alternativa 5: 
Aproximadamente, 30%. 
 
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QUESTÃO 5 
• 
As operações envolvendo matrizes levam em conta a dimensão de cada matriz. Considere as 
seguintes matrizes: A3x1, B2x3, C3x2 e D2x3. Assinale a alternativa correta. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
O produto AC é possível e tem como resultado uma matriz de dimensão 1x2. 
 
Alternativa 2: 
A soma C + D é possível e tem como resultado uma matriz de dimensão 3x3. 
 
Alternativa 3: 
O produto CD é possível e tem como resultado uma matriz quadrada de ordem 3. 
 
Alternativa 4: 
O produto BD é possível e tem como resultado uma matriz quadrada de ordem 2. 
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Alternativa 5: 
A soma B + A é possível e tem como resultado uma matriz de dimensão 2x1. 
 
 
QUESTÃO 6 
• 
Segundo Boldrini (1980), uma matriz ou uma matriz transposta possui algumas propriedades 
algébricas, como por exemplo a multiplicação da matriz por um número escalar é equivalente a 
multiplicar todos os elementos dessa matriz por esse número escalar. 
 
BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1980. 
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Considerando as definições abordadas no material de apoio sobre matrizes, multiplicação de 
matrizes e matriz transposta considere as afirmações a seguir: 
I. A matriz não possui diagonal principal; 
II. As matrizes A e B são quadradas de ordem 2, logo 
III. As matrizes A e B são quadradas de ordem 3, logo a propriedade BA = AB; 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
I, apenas. 
 
Alternativa 2: 
III, apenas. 
 
Alternativa 3: 
I e III, apenas. 
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Alternativa 4: 
II e III, apenas. 
 
Alternativa 5: 
I, II e III 
 
 
QUESTÃO 7 
• 
Segundo Boldrini (1980), uma matriz ou uma matriz transposta de ordem n x n, ou seja, a matriz 
possui a mesma quantidade de linhas e colunas é considerada uma matriz quadrada de ordem n. 
Toda matriz quadrada possui um valor real, esse valor é denominado de Determinante. 
 BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1980. 
 
 Considerando a definição acima, dada a matriz calcule o seu 
determinante. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
Alternativa 1. 
 
Alternativa 2: 
Alternativa 2. 
 
Alternativa 3: 
Alternativa 3. 
 
Alternativa 4: 
Alternativa 4. 
 
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Alternativa 5: 
Alternativa 5. 
 
QUESTÃO 8 
• 
Considere uma economia aberta, isto é, uma economia em que existem demandas internas e 
externas. Essa economia é composta por três setores: agricultura, manufatura e tecelagem. 
Seja x o valor da produção (em milhares de reais) do setor de agricultura,y o valor da produção 
(em milhares de reais) do setor de manufatura e z o valor da produção (em milhares de reais) do 
setor de tecelagem. A distribuição de consumo e produção dá origem ao sistema a seguir: 
 
 
 
Com relação à solução do sistema, classifique as afirmativas em verdadeiras ou falsas. 
 
I. A produção do setor de manufatura foi inferior à produção do setor de agricultura. 
II. A produção do setor de manufatura foi de 330 mil reais. 
III. A produção do setor de tecelagem foi superior à produção do setor de manufatura. 
IV. A produção do setor de agricultura foi o dobro da produção do setor de tecelagem. 
 
Assinale a sequência correta. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
V, V, F, F. 
 
Alternativa 2: 
V, F, V, F. 
 
Alternativa 3: 
F, V, V, V. 
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Alternativa 4: 
F, V, F, V. 
 
Alternativa 5: 
V, F, F, F. 
 
QUESTÃO 9 
• 
Suponha que você tenha três opções para se locomover até a universidade: a pé (A), de carro 
(B), de ônibus (C). Essa situação se comporta de acordo com uma cadeia de Markov, cuja matriz 
de transição é dada a seguir: 
 
 
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A probabilidade de mudar o transporte de ônibus por carro é de 0,60. 
 
PORQUE 
 
II. O vetor de transição para o ônibus se encontra na terceira linha da matriz T. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
Alternativa 2: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
Alternativa 3: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
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Alternativa 4: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
Alternativa 5: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
 
QUESTÃO 10 
• 
Uma matriz quadrada é uma matriz que apresenta a mesma quantidade de linhas e colunas. Em 
uma matriz quadrada, podemos caracterizar duas diagonais: a diagonal principal e a diagonal 
secundária. O conhecimento dessas diagonais é importante quando desejamos calcular o 
determinante de uma matriz usando a Regra de Sarrus. 
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas. Para isso, considere a matriz: 
 
 
I. ( ) A diagonal principal da matriz M é formada pelos elementos 1, 5, -1. 
II. ( ) O produto dos elementos da diagonal secundária da matriz M é 30. 
III. ( ) O determinante da matriz M é igual a 30. 
IV. ( ) A matriz M tem ordem 3. 
 
Assinale a sequência correta. 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
V, F, V, V. 
 
Alternativa 2: 
V, V, V, V. 
 
Alternativa 3: 
F, F, V, F. 
 
Alternativa 4: 
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V, F, F, V. 
 
Alternativa 5: 
F, F, V, V. 
 
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