AV1 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Disciplina: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS  AV
Aluno: GABRIEL SANTANA DA SILVA 202108545562
Turma: 9002
ARA0030_AV_202108545562 (AG)   06/10/2021 15:14:01 (F) 
Avaliação: 8,00 pts Nota SIA: 10,00 pts
 
EM2120122 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM  
 
 1. Ref.: 5433701 Pontos: 1,00  / 1,00
Um capital R$4.000,00 foi investido em com uma taxa anual de 5% anuais. O investimento teve composição de juros de
forma contínua. Determine o valor do capital após quatro anos completos:
 
 2. Ref.: 5433672 Pontos: 1,00  / 1,00
Um crescimento populacional é modelado por um crescimento exponencial. Sabe-se que para a população se encontra em
 espécies e para anos se encontram  espécies. Determine a população para um instante de tempo de 4 anos:
 
 
EM2120123 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM  
 
 3. Ref.: 5434039 Pontos: 0,00  / 1,00
Determine a solução geral da equação diferencial .
 
 
 4. Ref.: 5434066 Pontos: 0,00  / 1,00
Determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem .
 
t = 0
4000e
4000e4
2000e2
2000e4
4000e2
t = 0
3.000 t = 3 3000e6
3000e10
1000e8
3000e12
3000e8
1000e10
3y′′ − 3y′ − 6y = 0
ae−x + be2x,  a e b reais.
acos(2x) + bsen(2x),  a e b reais.
ae−x + bxe−x,  a e b reais.
ae−xcos(2x) + be−xsen(2x),  a e b reais.
ae−x + bsen(2x),  a e b reais.
3y′′ − 3y′ − 18y = 360
y = ae−2x + be3x − 20,  a e b reais.
y = axe−2x + bxe3x − 20,  a e b reais.
y = axe−2x + be3x − 10,  a e b reais.
y = ae−2x + bxe3x − 10,  a e b reais.
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EM2120230 - SÉRIES  
 
 5. Ref.: 5435908 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa referente à série .
 
É convergente com soma no intervalo 
É convergente com soma no intervalo 
É convergente com soma no intervalo 
É convergente com soma no intervalo 
É divergente
 6. Ref.: 5435863 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa correta em relação à série .
 É divergente
É convergente com soma no intervalo 2,3
É convergente com soma no intervalo 3,4
É convergente com soma no intervalo 1,2
É convergente com soma no intervalo 0,1
 
EM2120231 - TRANSFORMADAS (LAPLACE E FOURIER)  
 
 7. Ref.: 5453556 Pontos: 1,00  / 1,00
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale  ,  obtenha a transformada de Laplace de f(4t).
 
 8. Ref.: 5498564 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a equação algébrica na variável de Laplace que auxiliará no cálculo da equação diferencial 2y'' + 3y' + y = 0 sabendo
que y(0) = 1 e y'(0) = 1.
y = ae2x + be−3x + 20,  a e b reais.
Σ∞1 5
−n1
n
( , )1
5
1
4
( , 1)1
5
(1, 2)
( , )1
3
1
2
Σ∞1
1+cos( )1
k
k
s
(s2+4)2
16s
(s2−4)2
16
(s2+16)2
16
(s2+64)2
16s
(s2+16)2
16s
(s2+64)2
2s+2
(2s2−3s+1)
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EM2120232 - APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS  
 
 9. Ref.: 5438497 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja um recipiente que contém, inicialmente, 2000 l de água e 100 kg de sal. É Inserida no recipiente uma solução (água salgada)
com uma concentração de 5 kg de sal por litro de água, a uma taxa �xa de 25 L/min. Esta solução é misturada completamente e
tem uma saída do tanque com uma taxa de 25 L/min. Determine a quantidade de sal que permanece no recipiente após 4800s do
início do processo.
Entre 8001 e 9000 kg
Entre 7001 e 8000 kg
 Entre 6001 e 7000 kg
Entre 5000 e 6000 kg
Entre 9001 e 10.000 kg
 10. Ref.: 5453567 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja um sistema massa-mola na vertical preso a um amortecedor com constante de amortecimento c = 32. A mola tem constante
elástica de k e o corpo preso a ela tem massa de 4 kg. O sistema está em equilíbrio com um espaçamento da mola de 0,4 m. Após
esticar o corpo e largar o mesmo em um esticamento da mola total de 0,8 m, ele entrará em movimento. Marque a alternativa
verdadeira relacionada a k sabendo que o movimento será do tipo amortecido crítico.
k = 32
k < 32
k > 64
 k  = 64
k < 64
2s
(2s2+3s+1)
2s−1
(2s2+3s+1)
2s+2
(2s2+3s+1)
2s−1
(2s2−3s+1)
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