Matemática Complexa: Funções e Números

Prévia do material em texto

15/03/2023, 21:06 Avaliação I - Individual
about:blank 1/5
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:829082)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 60332594
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas 
hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às funções e a sua representação 
exponencial, associe os itens, utilizando o código a seguir.
A IV - III - I - II.
B I - II - IV - III.
C II - III - I - IV.
D I - IV - II - III.
O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no conjunto 
dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a necessidade de aumentarmos o 
conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e 
assinale a alternativa CORRETA:
A As raízes são 1 e 3.
B As raízes são 2 + i e 2 - i.
C As raízes são - 1 e - 3.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
15/03/2023, 21:06 Avaliação I - Individual
about:blank 2/5
D As raízes são - 2 + i e - 2 - i.
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é 
dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a 
zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. 
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
( ) Um número imaginário pode ser real. 
( ) Um número complexo pode ser imaginário. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - V - F.
B F - F - V - V - V - F.
C V - F - V - F - V - F.
D V - V - F - F - F - V.
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, 
calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
A 2 + 11i.
3
4
5
15/03/2023, 21:06 Avaliação I - Individual
about:blank 3/5
B - 10 + 11i.
C 2 - 7i.
D 10 - 11i.
O limite de uma função complexa é calculado de maneira análoga ao feito para funções reais já 
que uma função complexa pode ser reescrita como a soma de duas funções reais, essas duas funções 
são chamadas de parte real e imaginária. Sejam
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
6
7
15/03/2023, 21:06 Avaliação I - Individual
about:blank 4/5
D Somente a opção IV está correta.
O conjugado de um número complexo é o número complexo cuja parte imaginaria tem sinal 
oposto. Utilizando as propriedades de operação de números complexos, determine o conjugado do 
número complexo dado por z = (- 2 - 3i)(2 + i) e assinale a alternativa CORRETA:
A 1 + 8i.
B - 7 - 8i.
C 7 + 8i.
D - 1 + 8i.
Sabendo a forma algébrica de um número complexo, podemos reescrevê-lo também na forma 
trigonométrica. A forma trigonométrica do número complexos
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao 
quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta propriedade não é mais válida já que 
8
9
10
15/03/2023, 21:06 Avaliação I - Individual
about:blank 5/5
i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números complexos, determine o valor de z na 
figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A - 1 + i.
B - 3 + 3i.
C - 1 + 3i.
D - 3 + i.
Imprimir