1.7.FAP.VACC.Vetor em Coordenadas

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Vetor em Coordenadas
Objetivo da Aula
Compreender a representação do vetor no 
espaço, estudando suas coordenadas no R³.
Vetor em Coordenadas
Vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados
que têm as mesmas coordenadas.
A
B
C
D
E
F
G
H
GHEFCDAB ~~~
Vetor em Coordenadas
O segmento orientado , com origem em A e extremidade B,
tem coordenadas:
A
B
AB
ABAB 
 AAA zyxA ,,
 BBB zyxB ,,
 ABABAB zzyyxxAB  ,,
EXEMPLO 1 | Apresente as coordenadas do vetor indicado.
A
B
C
D
E
F






EF
CD
AB
v
)8,5,1()6,4,2(  BeA
)6,9,0()4,8,3(  DeC
)3,5,2()1,6,5(  FeE









)2;1;3()13;65;52(
)2;1;3()46;89;30(
)2;1;3()28;45;21(
EFEF
CDCD
ABAB
v
6
Vetor em Coordenadas
Vetor em Coordenadas
),,(
),,(
zyxBABAu
zyxABABv


Notação para coordenadas do vetor:
Podemos afirmar que 
qualquer um dos segmentos
orientados anteriores 
representa o mesmo vetor.
Todos os vetores do espaço R³ são 
denotados por V³, onde:
R³ é o conjunto de todos os ternos 
ordenados de números reais
V³ é o conjunto de todos os 
vetores do espaço R³
Igualdade de Vetores 
);;( 111 zyxv  );;( 222 zyxu 









21
21
21
222111 );;();;(
zz
yy
xx
zyxzyxuv
Dois vetores são
iguais se possuem as 
mesmas coordenadas. 
Vetor em Coordenadas
)3,1,4()4,3,1()  uva
)1,1,1()2,2,2()  uvb
)4,3,1()4,3,1()  uvc
)3,7,1()3,7,1()  uvd
)9,5,1()9,5,1()  uve
Resposta correta:
)9,5,1()9,5,1()  uve
Vetor em Coordenadas
EXEMPLO 2 | Qual é o par de vetores iguais?
);;();;();;( 212121222111 zzyyxxzyxzyxuv 
A adição entre dois vetores é realizada com a soma da 
coordenada x de um vetor com a coordenada x do outro 
vetor, da mesma forma y com y e z com z do outro vetor.
A adição entre dois vetores determina outro vetor. 
Vetor em Coordenadas
Adição de Vetores 
);;( 111 zyxv  );;( 222 zyxu 
)7;3;2(v )1;6;5(u
uva )
)8;9;7()17;63;52( uv
uvb )
)6;3;3()17;63;52( uv
Vetor em Coordenadas
EXEMPLO 3 | Desenvolva:
),,( AAA zyxA  ),,( CBB zyxB 
),,( MMM zyxM 





 

2
,
2
,
2
BABABA zzyyxxM
Ponto Médio
)²()²()²( BABABA zzyyxxAB 
²²²
),,(
zyxv
zyxvABv


Módulo do Vetor
),,( AAA zyxA  ),,( CBB zyxB 
• Definição de Vetores
• Vetor em Coordenadas
• Igualdade de Vetores
• Adição de Vetores
• Ponto Médio do Segmento
• Módulo do Vetor 
Fechamento da Aula
• LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear – Problemas e exercícios etc. São 
Paulo: Pearson Makron Books, 1994.
• REIS, G. L; SILVA, V. V. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: LTC, 
2012.
• WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: 
Pearson Makron Books, 2000.
Referências
Prof. Roberto Lourenço
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