CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

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INTEGRAIS TRIPLAS
	 
		
	
		1.
		Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2� =�2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
	
	
	
	32
	
	
	128
	
	
	256
	
	
	64
	
	
	16
	Data Resp.: 07/04/2023 18:28:24
		Explicação:
A resposta correta é: 64.
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭� 64� ������, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(�,�,�)∈�3/ 1≤�≤2, 0≤�≤�4 � 0≤�≤�4}.  
	
	
	
	15π15�
	
	
	30π30�
	
	
	10π10�
	
	
	20π20�
	
	
	25π25�
	Data Resp.: 07/04/2023 18:32:30
		Explicação:
A resposta correta é: 15π15�
	
	
	FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
	 
		
	
		3.
		Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na direção do vetor (√32, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).
	
	
	
	2√323
	
	
	2√3+123+1
	
	
	2√3−123−1
	
	
	√3+13+1
	
	
	1−√31−3
	Data Resp.: 07/04/2023 18:33:50
		Explicação:
A resposta correta é: 2√3+123+1
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2�(�, �, �) =�3�−�4�2, onde x = (u+1)ev−1��−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
	
	
	
	-12
	
	
	14
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	-19
	Data Resp.: 07/04/2023 18:34:43
		Explicação:
A resposta correta é: -19.
	
	
	INTEGRAIS DUPLAS
	 
		
	
		5.
		Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬���� (�2+�2)�� ��, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0�2+�2≤� � �≥0. 
	
	
	
	4π4�
	
	
	2π2�
	
	
	3π3�
	
	
	5π5�
	
	
	π�
	Data Resp.: 07/04/2023 18:37:55
		Explicação:
A resposta correta é: 2π2�
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide  z =9−x2−y2� =9−�2−�2  e acima do disco x2+y2= 4�2+�2= 4.
	
	
	
	28π28�
	
	
	54π54�
	
	
	14π14�
	
	
	18π18�
	
	
	38π38�
	Data Resp.: 07/04/2023 18:36:42
		Explicação:
A resposta correta é: 28π28�
	
	
	INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
	 
		
	
		7.
		Determine a integral de linha ∮Ceydx+4xeydy∮�����+4�����, onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2),  (-1, -2) e (1, -2).
	
	
	
	3(e2−e−2)3(�2−�−2)
	
	
	6(e−2+e2)6(�−2+�2)
	
	
	3(2e−2−e2)3(2�−2−�2)
	
	
	4(e−2−2e2)4(�−2−2�2)
	
	
	6(e−2−e2)6(�−2−�2)
	Data Resp.: 07/04/2023 18:43:15
		Explicação:
Resposta correta: 6(e−2−e2)6(�−2−�2)
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2)�(�)=(2�,�2), t2  com 0≤t≤1 ​​​​​​​
	
	
	
	∫102(t3+4)(√t2+2)dt∫012(�3+4)(�2+2)��
	
	
	∫102t(t3+1)(√4t2+2)dt∫012�(�3+1)(4�2+2)��
	
	
	∫20t(t4+4t)(√4t2+1)dt∫02�(�4+4�)(4�2+1)��
	
	
	∫202t(t3+1)(√4t2+2)dt∫022�(�3+1)(4�2+2)��
	
	
	∫10t(t3+4)(√4t2+4)dt∫01�(�3+4)(4�2+4)��
	Data Resp.: 07/04/2023 18:42:27
		Explicação:
Sendo a integral de linha em sua forma padrão definida por:
f(y(t))|y′(t)|�(�(�))|�′(�)|
A forma correta de se montar a integral em questão seria:
∫10t(t3+4)(√4t2+4)dt∫01�(�3+4)(4�2+4)��
	
	
	FUNÇÕES VETORIAIS
	 
		
	
		9.
		 Um objeto percorre uma curva definida  pela função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5�→ (�)={�=1+�2�=�3+3, �≥ 0�=�2+5 .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
	
	
	
	 6√341763417
	
	
	 5√171751717
	
	
	 √34173417
	
	
	 3√171731717
	
	
	 3√343433434
	Data Resp.: 07/04/2023 18:39:41
		Explicação:
A resposta correta é 6√341763417
	
	
	 
		
	
		10.
		 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩�→ (�) =⟨2�, 2�⟩ , com u>0 ?
	
	
	
	 θ =π4� =�4
	
	
	 ρ =2� =2
	
	
	 ρ =θ� =�
	
	
	 ρ =cosθ� =����
	
	
	 ρ =1+senθ� =1+����
	Data Resp.: 07/04/2023 18:38:58
		Explicação:
A resposta correta é  θ =π4