AV3 - 4 Cal dif

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1.
	Uma das principais aplicações das derivadas é o cálculo da velocidade instantânea de um corpo em movimento. Para tanto, partimos por exemplo de uma equação horária das posições de um móvel e realizamos a análise de sua derivada. Partindo disto, seja um móvel que descreve suas posições pela equação s = 2t² + 10t - 1 (onde t é o tempo decorrido em segundos), calcule a velocidade deste móvel no instante t = 3 s. ( * Máximo 4000 caracteres )
Segue o desenvolvimento:
s=2t²+10t-1
Derivada:
s’=4t+10
Considerando o valor de t = 3s, segue a substituição:
v= 4 . 3 + 10
v = 22 m/s
 
	
	
	2.
	Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Responda a questão demonstrando os cálculos ou raciocínio empregados na resolução. Verifique a existência de algum ponto de descontinuidade para a função: ( * Máximo 4000 caracteres )
	
Sendo assim, f(x) é descontinua nos pontos x=-1 e x = 4, pois a função não está definida para valores x = -1 e x = 4.
	1.
	O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
	
	
	a) V - V - F - F.
	
	b) F - F - F - V.
	
	c) V - F - V - F.
	
	d) F - V - V - F.
	 
	 
	2.
	O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F.
	
	b) V - F - V.
	
	c) V - V - F.
	
	d) F - F - F.
	3.
	Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções. A continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Assim, analise os cálculos de limites a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) V - F - F - V.
	
	b) V - F - V - F.
	
	c) V - V - V - V.
	
	d) F - F - V - V.
	4.
	Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
(    ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
(    ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
(    ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - F - V - F.
	
	b) V - V - F - V.
	
	c) F - V - V - V.
	
	d) F - F - F - V.
	5.
	O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) O limite é 10.
	
	b) O limite é 25.
	
	c) O limite é 15.
	
	d) O limite é 5.
	6.
	Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
FONTE DA IMAGEM: <https://alunosonline.uol.com.br/fisica/lancamento-vertical-objetos.html>. Acesso em: 10 ago. 2018.
	
	
	a) 1 segundo.
	
	b) 4 segundos.
	
	c) 2 segundos.
	
	d) 8 segundos.
	7.
	Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Verifique se a função a seguir é contínua em x = 2 e determine o valor do limite, caso ele exista:
	
	
	a) Não é contínua e o limite é 3.
	
	b) É contínua e o limite é 2.
	
	c) Não é contínua e não existe o limite.
	
	d) É contínua e o limite é 3.
	8.
	A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
	
	
	a) As opções II e III estão corretas.
	
	b) Somente a opção I está correta.
	
	c) As opções I e III estão corretas.
	
	d) As opções I e II estão corretas.
	9.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção I está correta.
	
	c) Somente a opção II está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	10.
	Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por  f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
(    ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - V - F - V.
	
	b) F - V - F - V.
	
	c) F - F - V - V.
	
	d) V - F - F - F.
	11.
	(ENADE, 2014).
	
	
	a) 7.
	
	b) 3.
	
	c) 5.
	
	d) 9.
	12.
	(ENADE, 2011).
	
	
	a) a = 1/2.
	
	b) a = 0.
	
	c) a = 1.
	
	d) a = e.