Teste

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· Série Geométrica
- Na série geométrica o termo ;
- Cada termo da série geométrica é obtido a partir do seu termo precedente multiplicando-se pelo mesmo número r;
- Caso o módulo da razão da série geométrica for (Converge).
- Caso o módulo da razão da série geométrica for (Diverge)
· Teste de Divergência
· Teste da Integral
- Em geral é difícil encontrar a soma exata de uma série. Conseguimos fazer isso para as séries geométricas e a série porque em cada um desses casos pudemos encontrar uma fórmula simples para a n-ésima soma parcial 𝑠_𝑛. Mas geralmente não é fácil descobrir uma fórmula.
- O Teste da Integral: Suponha que 𝑓 seja uma função contínua, positiva e decrescente em [1,+∞) e seja Então a série é convergente se, e somente se, a integral imprópria for convergente. Em outras palavras:
1. Se for Convergente, então é Convergente.
2. Se for Divergente, então é Divergente.
é Convergente se p > 1 e Divergente se p ≤ 1
Obs.: Quando usamos o Teste da Integral não é necessário começar a série ou a integral em 𝑛=1. Também não devemos inferir a partir do teste da integral que a soma da série é igual ao valor da integral, de fato.
· Série p
· Teste da Série Alternadas
- De acordo com os exemplos acima vemos que o n-ésimo termo de uma série é da forma onde é um número positivo O teste a seguir diz que, se os termos de uma série alternada decrescente para 0 em valor absoluto, então a série converge.
Satisfaz
Se for decrescente para então é convergente.
1. 
2. 
Com isso concluímos que a série é convergente.
· Teste da Razão
1. Se , então a série é absolutamente convergente, e portanto converge.
2. Se , então a série é divergente.
3. Se , o teste da razão é inconclusivo, ou seja nenhuma conclusão pode ser tirada sobre a convergência ou divergência de .
· Teste da Raiz
1. Se , então a série é absolutamente convergente e portanto converge.
2. Se , então a série é divergente.
3. Se , o teste da raiz não é conclusivo.
· Séries de Potências
· Representação de funções como Séries de Potências
· Derivação e integração de Séries de Potências