Teste Conhecimento 06 de10 - INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL

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05/05/2023, 17:16 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Se log3 x + log9 x = 1, então o valor de x é
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Lupa   Calc.
   
   
CEL0481_A6_202204007746_V1
Aluno: CELSO DE ANDRADE BATISTA Matr.: 202204007746
Disc.: INTR. CALC. DIFER.  2023.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 √2
4
1/ √2
∛9.
3 √2
Explicação:
Temos a soma de dois logaritmos que apresentam bases diferentes. Então, para começar, vamos fazer uma mudança de
base.
Lembrando que para mudar a base de um logaritmo usamos a seguinte expressão:
logab = logcb / logcb
Passar o log9x para base 3
log9x = log3x / log39
log39 = 2 
log 3x + log3 x / 2 = 1 arrumando encontrará log
3 x = 2/3
Aplicando a de�nicao de logaritmo 
x = 32/3  = raiz cubica de 9
 
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celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
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celso
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celso
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celso
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celso
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xxxxxxxxxxxxxxx
celso
Máquina de escrever
xxxxxxxxxxxxxxxx
05/05/2023, 17:16 Estácio: Alunos
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Resolva as equações em ℝ.  log (8x-1) = log (10x - 7)
Estabeleça o domínio das funções  y = log3 (x -½)
 
2.
S{5}
S{-1}
S{2,1}
S{3}
S{6}
Explicação:
Note que foi omitida a base dos logaritmos. Nesse caso a base é 10. Como as bases são iguais, temos:
8x - 1 = 10x - 7
2x = 6
x = 3
Agora precisamos veri�car se  x=3 não torna inválida a existência dos logaritmos.
Note que nos logaritmos deve-se ter 
(8x - 1) > 0  e  (10x - 7) > 0
Substituindo  x = 3, temos
8 . 3 - 1 = 23 > 0
Logo x = 3 é solução.
S{3}
 
3.
D = {x     | x > 3}
D = {x     | x > 2 ou x ≠ - 1} 
D = {x     | x > ½}
D = {x     | x > -1}
D = {x     | x < ½}
Explicação:
a) Para a função y = log3 (x - ½), temos apenas uma restrição:
x - ½ > 0 → x > ½
Então, o domínio da função logarítmica é D = {x     | x > ½}.
 
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05/05/2023, 17:16 Estácio: Alunos
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Resolva a equação logarítmica:
log 3 (x + 2) = 2
Resolva as equações log3 (5x + 7) = 3 em ℝ. 
Considere as a�rmativas:
 
4.
7
5
6
4
9
Explicação: Cálculo de uma equação logarítmica.
 
5.
S = {-1}
S = {4}
S = {5}
S = {1/2}
S = {9}
Explicação:
Nessa equação, vamos inicialmente fazer a condição de existência dos logaritmos:
Deve-se ter 
Resolvendo a equação, a partir da de�nição de logaritmos, temos:
log3(5x + 7) = 3
33 = 5x + 7
27 = 5x + 7
20 = 5x
x = 4
Como  x = 4  satisfaz a condição de existência, temos
 
S = {4}
 
6.
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05/05/2023, 17:16 Estácio: Alunos
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I- A função logarítmica na base 2, para x>0 é sempre positiva.
II- A função logarítmica natural f(x) = ln(x), para x>0 é sempre crescente.
III- A função cosseno f(x) = cos(x), para x>0, é sempre positiva.
IV- A função tangente, f(x) = tg(x), para 0 < x < π/2, é sempre crescente.
Quais as únicas alternativas corretas?
 
Dada a expressão S = log 0,001 + log 100, o valor de S é:
 
 
 I e II
 
I, II e III
 
 I, III e IV
 II e IV
 
 III e IV
 
Explicação:
I) Falsa. Será negativa quando 0 < x < 1.
II) Verdadeira. O número de Euler é aproximadamente 2,718 > 1, fazendo com que a função seja crescente para x > 0.
III) Falsa. A função Cosseno varia entre 1 e -1
IV) Verdadeira. A função tangente é sempre crescente para x > 0.
 
7.
1
-1  
 
0
 
-2
 
-3
 
Explicação:
S = log 0,001 + log 100 => S = log 10-3 + log 102 => S = -3 + 2 = -1
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05/05/2023, 17:16 Estácio: Alunos
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Se log123 = 2,09, o valor de log1,23 é:
 
 
8.
0,0209
 
0,09  
 
1,209
0,209
 
1,09
 
Explicação:
log1,23 = log(123)/100 = log123 - log100 = 2,09 - 2 = 0,09.
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 05/05/2023 17:00:13.
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