TC Calculo numérico 08

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a
quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre
outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os
represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
CÁLCULO NUMÉRICO
Lupa Calc.
 
 
CCE0117_A8_202002206111_V1
Aluno: EDSON LUIS KRUL Matr.: 202002206111
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2023.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com
este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da
interpolação de Lagrange.
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
Gabarito
Comentado
 
2.
primeiro
quarto
nunca é exata
segundo
terceiro
Explicação:
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um trapézio.
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('627043','6743','1','7455520','1');
javascript:duvidas('2902382','6743','2','7455520','2');
javascript:duvidas('627181','6743','3','7455520','3');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um
refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o
intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)=
x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas
variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de
pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
3.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
Gabarito
Comentado
 
4.
1/2
0
1/3
1/5
1/4
Gabarito
Comentado
 
5.
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
Gabarito
Comentado
 
6.
1,0
0,8
1,2
0,4
0,6
 
7.
3
javascript:duvidas('617231','6743','4','7455520','4');
javascript:duvidas('618119','6743','5','7455520','5');
javascript:duvidas('617140','6743','6','7455520','6');
javascript:duvidas('617176','6743','7','7455520','7');
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
5
1
4
2
Gabarito
Comentado
 
8.
0,2500
0,2750
0,3000
0,3125
0,3225
Explicação:
Inicialmente vamos determinar o valor de cada intervalo: h = (1- 0)/2 = 0,5
x0 = 0, x1 = 0,5 e x2 = 1
f(x) = x3
f(0) = 03 = 0
f(0,5) = (0,5)3 = 0,125
f(1) = 13 = 1
I = [f(x0) + 2.f(x1) + f(x2)].h/2
I = [0 + 2.(0,125) + 1)].0,25 = 0,3125
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 24/02/2023 17:22:28.
javascript:duvidas('2905104','6743','8','7455520','8');
javascript:abre_colabore('35207','302916198','6032788912');