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Problema 51: Calcule a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 4) \, dx\).

a) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 4x + C\)
b) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 2x + C\)
c) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 4 + C\)
d) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{2}x^4 + 2x + C\)
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Para calcular a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 4) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(6x^5\) é \(\frac{6}{6}x^6 = x^6\). 2. A integral de \(-2x^3\) é \(-\frac{2}{4}x^4 = -\frac{1}{2}x^4\). 3. A integral de \(4\) é \(4x\). Assim, a integral completa é: \[ \int (6x^5 - 2x^3 + 4) \, dx = x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 4x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 4x + C\) → \(x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 4x + C\) (correta) b) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 2x + C\) → \(x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 2x + C\) (incorreta) c) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 4 + C\) → \(x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 4 + C\) (incorreta) d) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{2}x^4 + 2x + C\) → \(x^6 - x^4 + 2x + C\) (incorreta) Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{6}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 4x + C\).

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