Gabarito 2 Mecanica Quantica

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11/05/2023, 20:57 Gabarito
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1
Das Eqs (4.37) e (4.38) de um potencial delta no estado ligado, pode-se afirmar que:
I - Quanto maior for a partícula, maior será seu comprimento de onda.
II - Quanto maior , maior o comprimento de onda.
III - Quanto maior , maior a energia .
A(s) afirmativa(s) correta(s) é (são):
A I
B II
C III
D I e II
E nenhum
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: nenhum
Justificativa: A afirmativa I está errada. Isto pode ser visto pela Eq. (4.37)
A afirmativa II está errada, pois pela Eq. (4.37) tem-se
α0
α0 E
k = 2π
λ
= mα0
ℏ2
undefined Questão 1 de 10
Exercício - Equação de Schrödinger Independente do Tempo
11/05/2023, 20:57 Gabarito
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A afirmativa III está errada, pois pela Eq. (4.38), tem-se
2
A probabilidade de transmissão de elétrons e de prótons com energia E que incidem
em uma barreira de potencial de e espessura de , são respectivamente:
Dados:  - massa de repouso do elétron
             - massa de repouso de próton
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
k = 2π
λ
= mα0
ℏ2
E = −
mα20
2ℏ2
U > E a
me
mp
e−
√me(U−E)
ℏ
a > e−
√mp(U−E)
ℏ
a
e−
√2me(U−E)
ℏ
a > e−
√2mp(U−E)
ℏ
a
e−
√me(U−E)
ℏ
a < e−
√mp(U−E)
ℏ
a
e−
√2me(U−E)
ℏ
a < e−
√2mp(U−E)
ℏ
a
e−
√2me(E−U)
ℏ
a > e−
√2mp(E−U)
ℏ
a
e−
√2me(U−E)
ℏ
a > e−
√2mp(U−E)
ℏ
aundefined Questão 1 de 10
Exercício - Equação de Schrödinger Independente do Tempo
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Justificativa: Utilizando a Eq (3.167) e substituindo o resultado na Eq. (.3.206),
obtém-se a probabilidade de transmissão para o próton e para o elétron. Como
a massa do próton é maior que a massa do elétron, tem-se
3
Um poço de potencial finito  de comprimento  com os respectivos limites entre
 e , contém uma partícula com energia \(E. A função de estado em
 e  será:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
e−
√2me(U−E)
ℏ
a > e−
√2mp(U−E)
ℏ
a
U0 L
x = 0 x = L
x = − L2 x =
L
2
ϕ1( − L2 ) = Ae−
√2m(U0−E)L/2ℏ e ϕ2( L2 ) = Csen
√2mEL
2ℏ + Dcos
√2mEL
2ℏ
ϕ1( − L2 ) = Ae−
√2m(U0−E)L/2ℏ e ϕ2( L2 ) = Csen
√2mEL
2ℏ + Dcos
√2mEL
2ℏ
ϕ1( − L2 ) = Ae−
√2m(U0−E)L/2ℏℏ e ϕ2( L2 ) = Csen
√2mEL
2ℏ + Dcos
√2mEL
2ℏ
ϕ1( − L2 ) = Ae−
√2m(U0−E)L/2ℏ e ϕ2( L2 ) = Csen
√2mEL
2ℏ
ϕ1( − L2 ) = Ae−
√2m(U0−E)L/2ℏ e ϕ2( L2 ) = Dcos
√2mEL
2ℏ
undefined Questão 1 de 10
Exercício - Equação de Schrödinger Independente do Tempo
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Gabarito: 
Justificativa: Substituindo as Eqs. (4.92) e (4.96) nas Eqs. (4.88) e (4.91),
considerando nas posições  e .
4
As funções de onda permitidas para uma partícula livre são dadas por:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa: Pois é a única solução da equação diferencial (2.63) da partícula
livre
ϕ1( − L2 ) = Ae−
√2m(U0−E)L/2ℏ e ϕ2( L2 ) = Csen
√2mEL
2ℏ + Dcos
√2mEL
2ℏ
x = − L2 x =
L
2
Aeikx
√ 2
L
sen nπx
L
Aekx
Ae−kx
Ae−bx
2
Aeikx
d2
dx2
ϕE(x) +
2m
ℏ2
EϕE(x) = 0
undefined Questão 1 de 10
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5
A probabilidade de transmissão de elétrons com energia de 1,0eV que incidem em uma
barreira de potencial de 10,0eV e espessura de 0,5nm, é:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa: Utilizando a Eq (3.167) e substituindo o resultado na Eq. (.3.206),
obtém-se a probabilidade de transmissão de .
6
O valor da constante de normalização B da função será:
1, 1x10−4
1, 1x10−5
1, 1x10−6
1, 1x10−7
1, 1x10−8
1, 1x10−7
1, 1x10−7
ϕ = Be−x
2/2
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A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa: Aplicando a condição de normalização, tem-se
7
Um elétron está passando por uma barreira de potencial com energia . A
razão entre o comprimento de onda na região de potencial nulo e na região da barreira
é:
A
1/π
2/π
1/√π
2/√π
3/√π
1/π
+∞
∫
−∞
ϕ ∗ ϕdx = B2
+∞
∫
−∞
e−x
2
dx = 1
U0 E = 2U0
√ U0
E − 1
undefined Questão 1 de 10
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B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa: Utilizando a Eq. (3.13) e a Eq. (3.23), tem-se que
8
A densidade de probabilidade de um oscilador cuja função de onda é
 no seu ponto de equilíbrio para estado
fundamental , em que , é dado por:
A
√1 − U0
E
√1 − EU0
√ E
U0
− 1
√ E
U0
− U0
E
√1 − U0
E
λ1
λ2
= k2
k1
= √1 − U0
E
ϕn(x)
( 2mv
h
)
1/4
(2nn!)−1/2Hn(x)e−x
2/2 (x = 0)
n = 0 H0(x) = 1
( mv
h
)
undefined Questão 1 de 10
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B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: E
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa: A densidade de probabilidade será
9
Uma partícula que se desloca no eixo x em uma caixa de comprimento 1nm e paredes
infinitas, tem uma função de onda . A probabilidade de encontrar a partícula
entre 0,2nm e 0,7nm é:
A 0,2
( 2mvh )
( mv2h )
2
( mvh )
2
( 2mv
h
)
2
( 2mv
h
)
2
ϕ∗n=0(x = 0)ϕn=0(x = 0) = ( 2mvh )
2
ϕ(x) = x2j
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B 0,3
C 0,4
D 0,5
E 0,6
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 0,5
Justificativa: A probabilidade é
10
As energias permitidas para uma partícula livre são dadas por:
A
B
C
0,7nm
∫
0,2nm
ϕ ∗ ϕdx =
0,7nm
∫
0,2nm
dx = 0, 5
ℏ2k/m
ℏ
2k/2m
ℏk2/2m
undefined Questão 1 de 10
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D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Gabarito: 
Justificativa: Utilizando a Eq. (2.80), tem-se
ℏ2k2/2m
2ℏ2k/m
ℏ2k/2m
E = ℏ2k/2m
undefined Questão 1 de 10
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