Subespaço Vetorial

Prévia do material em texto

SUBESPAÇO VETORIAL
UNISENAI - JARAGUÁ DO SUL MAIO 2023
O QUE É?
SUBESPAÇO VETORIAL
3 REGRAS B1+ B2 ∈B | B1, B2 ∈B
∝.B∈B | B∈B, ∝ ∈A
O subconjunto deve conter o vetor nulo
(vetor de comprimento zero).
1.
2. O subconjunto deve ser fechado em relação à
adição de vetores, ou seja, se u e v são vetores
no subconjunto, então u + v também está no
subconjunto.
O subconjunto deve ser fechado em relação à multiplicação por escalar, ou
seja, se u é um vetor no subconjunto e k é um escalar, então k * u também
está no subconjunto.
1.
0∈B 
EXEMPLO PRÁTICO
1 2 3 4 5
3
2
1
W = {(x,y)∈ℝ²|y=0}
Condição para que o conjunto W pertença ao conjunto ℝ²
Levando essa regra em consideração...
1 2 3 4 5
3
2
1
O conjunto W é o eixo X.
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
Para provar que o W é um subconjunto de ℝ²... 
1º Regra = Vetor nulo deve estar dentro de W
1 2 3 4 5
3
2
1
(0,0)
(x,y)
W = {(x,y)∈ℝ²|y=0}
(0,0)∈W
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
Para provar que o W é um subconjunto de ℝ²... 
2º Regra = A soma de 2 vetores de W deve pertencer a W
1 2 3 4 5
3
2
1
W = {(x,y)∈ℝ²|y=0}
(w1+w2)∈W w1=(2,0)
w2=(3,0)(2,0)+(3,0)
(5,0)
(5,0)∈W
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
(w1+w2)∈W w1=(2,5)
w2=(3,2)
Para provar que o W é um subconjunto de ℝ²... 
2º Regra = A soma de 2 vetores de W deve pertencer a W
1 2 3 4 5
3
2
1
W = {(x,y)∈ℝ²|y=0}
(2,5)+(3,2)
(5,7)
(5,7)∈W
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
Para provar que o W é um subconjunto de ℝ²... 
3º Regra = Qualquer valor dos ℝ multiplicado por W, deve
pertencer a W...
1 2 3 4 5
3
2
1
W = {(x,y)∈ℝ²|y=0}
c.W∈W
w=(3,0)
c(3,0)
10(3,0)
(30,0)∈W
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%84%9D